16715蘊(yùn)含式-資料下載頁
2025-07-17 19:08本頁面
【正文】 (172。 Q ? Q) ? (P ? Q) ? (172。 P ? Q) ? (172。 P ? 172。 Q) ? (P ? Q) 例、求 P ? ((P ? Q) ? 172。 (172。 P ? 172。 Q)) 的主析取范式。 n個命題變元的析取式稱作布爾析取或者大項(xiàng)，其中每個變元 與它的否定不能同時存在，但是，兩者必須出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。 P ? Q， P ? 172。 Q， 172。 P ? Q， 172。 P ? 172。 Q 兩個命題變元 P 、 Q，其大項(xiàng)有四項(xiàng)： 三個命題變元的 P、 Q和 R，其大項(xiàng)有八項(xiàng)： P ? Q ? R ， P ? Q ? 172。 R， P ? 172。 Q ? R， P ? 172。 Q ? 172。 R 172。 P ? Q ? R ， 172。 P ? Q ? 172。 R， 172。 P ? 172。 Q ? R， 172。 P ? 172。 Q ? 172。 R 布爾析取 /大項(xiàng) …… n個命題變元共有 2n個大項(xiàng)。 如 P、 Q、 R三個命題變元：小項(xiàng)編碼如下： 大項(xiàng)的編碼方式 —— F 為 1， T 為 0 m000=m0= P ? Q ? R m001 =m1 = P ? Q ? 172。 R … … m111 = m7 = 172。 P ? 172。 Q ? 172。 R 兩個命題變元的 P、 Q及大項(xiàng)的真值表如下： P Q P ? Q P ? 172。 Q 172。 P ? Q 172。 P ? 172。 Q T T T T T F T F T T F T F T T F T T F F F T T T 每個大項(xiàng)當(dāng)其真值指派與編碼相同時，其真值為 F， 在其余 2n1種真值指派下均為 T。 任意兩個不同的大項(xiàng)的析取永為 T。 全體大項(xiàng)的合取永為 F。 (因?yàn)榭傆幸粋€大項(xiàng)為 F) 大項(xiàng)的性質(zhì) 主合取范式 對于給定的命題公式，如果有一個僅有大項(xiàng)的合取所組成的 等價公式，則稱作為原命題公式的主合取范式。 求主析取范式的兩種方法： 真值表法 等價公式法 證明：略 在真值表中，一個公式的真值為 F 的指派所對應(yīng)的大項(xiàng)的合取， 即為此公式的主合取范式。 定理 4 P Q R ? P ? P ? R Q ? P A T T T F T T T T T F F T T T T F T F T F F T F F F T F F F T T T T F F F T F T F F F F F T T T T T F F F T F T F 由定理 4： (172。 P ? Q ? 172。 R) ? (172。 P ? Q ? R ) ? (P ? 172。 Q ? 172。 R) ?(P ? 172。 Q ? R) ? ( P ? Q ? R) A ? 例、求 A ? (172。 P ? R) ? (Q ? P)的主合取范式。 化為合取范式 。 去掉合取范式中所有永真的項(xiàng) (包含形如： 172。 P ? P 的項(xiàng) )； 合并相同變元和相同的析取項(xiàng)； 對析取項(xiàng)補(bǔ)入沒有出現(xiàn)的命題變元，添加 ( 172。 P ? P)式， 然后應(yīng)用分配律展開公式。 等價公式法求主合取范式 主析取范式： 172。 ( P ? (172。 P ? Q)) ? Q ? 172。 P ? (P ? 172。 Q )) ? Q ? (172。 P ? (172。 Q ? Q)) ? (P ? 172。 Q )) ? Q ? (172。 P ? P) ? (172。 P ? Q) ? (172。 P ? 172。 Q )) ? ( P ? 172。 Q) ? ( P ? Q) ? (Q ? 172。 P ) ? (172。 P ? Q) ? (172。 P ? 172。 Q )) ? ( P ? 172。 Q) ? ( P ? Q) ? T 原式 ? 包括了所有的小項(xiàng) 例 求 A ? ( P ? ( P ? Q)) ? Q 的主析 (合 ) 取范式。 ∵ A為永真式，所以 A不存在主合取范式 若一個公式的主析取范式包含所有小項(xiàng)，則該公式為永真式； 若一個公式的主合取范式包含所有大項(xiàng)，則該公式為永假式； 小結(jié)論 若一個命題公式為永真式，則 A不存在主合取范式； 若一個命題公式為永假式，則 A不存在主析取范式；
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1