【正文】 實(shí)驗(yàn)7 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．實(shí)驗(yàn)基本原理腐蝕和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的變換，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用幾乎覆蓋了圖像處理的所有領(lǐng)域，給出利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)二值圖像處理的一些運(yùn)算。膨脹就是把連接成分的邊界擴(kuò)大一層的處理。而收縮則是把連接成分的邊界點(diǎn)去掉從而縮小一層的處理。 二值形態(tài)學(xué)I(x,y), T(i,j)為 0/1圖像 腐蝕：膨脹：灰度形態(tài)學(xué) T(i,j)可取以外的值 腐蝕： 膨脹： : 刪兩邊 刪右上圖51 剝?nèi)ヒ粚樱ㄆぃ?:補(bǔ)兩邊 補(bǔ)左下圖52 添上一層（漆） ：：(HitMiss Transform:擊中——擊不中變換)條件嚴(yán)格的模板匹配 模板由兩部分組成。：物體，：背景。圖53 擊不中變換示意圖性質(zhì)：（1）時(shí)，（2） (1)細(xì)化（Thin）去掉滿足匹配條件的點(diǎn)。 圖54 細(xì)化示意圖系統(tǒng)細(xì)化， 是旋轉(zhuǎn)的結(jié)果（90176。，180176。，270176。）共8種情況 適于細(xì)化的結(jié)構(gòu)元素 (2)粗化（Thick）用時(shí)，故要選擇合適的結(jié)構(gòu)元素，如,對(duì)偶性：（驗(yàn)證一下）where when 7. Morphology小結(jié)（對(duì)象）和結(jié)構(gòu)元素的相互作用，得到更本質(zhì)的形態(tài)（shape）(1) 圖像濾波(2) 平滑區(qū)域的邊界(3) 將一定形狀施加于區(qū)域邊界(4) 描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征（區(qū)域數(shù)、面積、周長(zhǎng)、連通度、顆粒度、骨架、邊界）區(qū)域或邊界變?yōu)?個(gè)象素的寬度，但它不破壞連通性四方向細(xì)化算法：邏輯運(yùn)算（可刪除條件）形態(tài)運(yùn)算是否可用于細(xì)化？(1)腐蝕：收縮（去掉邊緣的點(diǎn)）何時(shí)結(jié)束？能否保證連通性？(2)開(kāi)：去毛刺，能否細(xì)化（去掉尺寸小于結(jié)構(gòu)元素的塊）3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求，實(shí)現(xiàn)去除圖像中的噪聲。，實(shí)現(xiàn)將圖56轉(zhuǎn)化為二值圖像，并計(jì)算圖中雞塊中骨頭的比重。，實(shí)現(xiàn)去除圖57中的矩形區(qū)域外的噪聲，并填充矩形區(qū)域內(nèi)部了。 圖55 圖56 圖571. 實(shí)驗(yàn)具體實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)去除圖像中的噪聲。程序設(shè)計(jì)如下：I=imread(39。39。)。J=im2bw(I)。se = strel(39。diamond39。,2)。K=imerode(J,se)。subplot(131),imshow(I)subplot(132),imshow(J)subplot(133), imshow(K)，實(shí)現(xiàn)將圖56轉(zhuǎn)化為二值圖像，并計(jì)算圖中雞塊中骨頭的比重。程序如下：I=imread(39。39。)。J=im2bw(I)。total1=bwarea(J)。a=size(J)。s1=a(1),s2=a(2)。s=s1*s2k=total1/s計(jì)算結(jié)果為：K為比重。，實(shí)現(xiàn)去除圖57中的矩形區(qū)域外的噪聲，并填充矩形區(qū)域內(nèi)部了。I=imread(39。39。)。se = strel(39。diamond39。,5)。J=imerode(I,se)。se = strel(39。diamond39。,10)。K=imdilate(J,se)。subplot(131),imshow(I)subplot(132),imshow(J)subplot(133), imshow(K)附錄 MATLAB常用命令一、常用對(duì)象操作：除了一般windows窗口的常用功能鍵外。!dir 可以查看當(dāng)前工作目錄的文件。 !diramp。 可以在dos狀態(tài)下查看。who 可以查看當(dāng)前工作空間變量名， whos 可以查看變量名細(xì)節(jié)。功能鍵：功能鍵 快捷鍵 說(shuō)明方向上鍵 Ctrl+P 返回前一行輸入方向下鍵 Ctrl+N 返回下一行輸入方向左鍵 Ctrl+B 光標(biāo)向后移一個(gè)字符方向右鍵 Ctrl+F 光標(biāo)向前移一個(gè)字符Ctrl+方向右鍵 Ctrl+R 光標(biāo)向右移一個(gè)字符Ctrl+方向左鍵 Ctrl+L 光標(biāo)向左移一個(gè)字符home Ctrl+A 光標(biāo)移到行首End Ctrl+E 光標(biāo)移到行尾Esc Ctrl+U 清除一行Del Ctrl+D 清除光標(biāo)所在的字符Backspace Ctrl+H 刪除光標(biāo)前一個(gè)字符 Ctrl+K 刪除到行尾 Ctrl+C 中斷正在執(zhí)行的命令clc可以命令窗口顯示的內(nèi)容，但并不清除工作空間。二、函數(shù)及運(yùn)算運(yùn)算符：＋：加， －：減， *：乘， /： 除， \：左除 ^： 冪，‘：復(fù)數(shù)的共軛轉(zhuǎn)置， （）：制定運(yùn)算順序。常用函數(shù)表：sin( ) 正弦（變量為弧度） Cot( ) 余切（變量為弧度）sind( ) 正弦（變量為度數(shù)） Cotd( ) 余切（變量為度數(shù)）asin( ) 反正弦（返回弧度） acot( ) 反余切（返回弧度） Asind( ) 反正弦（返回度數(shù)） acotd( ) 反余切（返回度數(shù)） cos( ) 余弦（變量為弧度） exp( ) 指數(shù) cosd( ) 余弦（變量為度數(shù)） log( ) 對(duì)數(shù) acos( ) 余正弦（返回弧度） log10( ) 以10為底對(duì)數(shù)acosd( ) 余正弦（返回度數(shù)） sqrt( ) 開(kāi)方 tan( ) 正切（變量為弧度） realsqrt( ) 返回非負(fù)根tand( ) 正切（變量為度數(shù)） abs( ) 取絕對(duì)值 atan( ) 反正切（返回弧度） angle( ) 返回復(fù)數(shù)的相位角atand( ) 反正切（返回度數(shù)） mod(x,y) 返回x/y的余數(shù) sum( ) 向量元素求和其余函數(shù)可以用help elfun和help specfun命令獲得。常用常數(shù)的值：pi ……. realmin 最小浮點(diǎn)數(shù)，2^1022i 虛數(shù)單位 realmax 最大浮點(diǎn)數(shù)，（2－eps）2^1022j 虛數(shù)單位 Inf 無(wú)限值eps 浮點(diǎn)相對(duì)經(jīng)度＝2^52 NaN 空值三、數(shù)組和矩陣：構(gòu)造數(shù)組的方法：增量發(fā)和linspace(first,last,num)first和last為起始和終止數(shù)，num為需要的數(shù)組元素個(gè)數(shù)。構(gòu)造矩陣的方法：可以直接用[ ]來(lái)輸入數(shù)組，也可以用以下提供的函數(shù)來(lái)生成矩陣。ones( ) 創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為1的矩陣，其中可以制定維數(shù)，1，2….個(gè)變量zeros() 創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為0的矩陣eye() 創(chuàng)建對(duì)角元素為1，其他元素為0的矩陣diag() 根據(jù)向量創(chuàng)建對(duì)角矩陣，即以向量的元素為對(duì)角元素magic() 創(chuàng)建魔方矩陣rand() 創(chuàng)建隨機(jī)矩陣，服從均勻分布randn() 創(chuàng)建隨機(jī)矩陣，服從正態(tài)分布randperm() 創(chuàng)建隨機(jī)行向量horcat C=[A,B]，水平聚合矩陣，還可以用cat(1,A,B)vercat C=[A。B]，垂直聚合矩陣, 還可以用cat(2,A,B)repmat(M,v,h) 將矩陣M在垂直方向上聚合v次，在水平方向上聚合h次blkdiag（A，B） 以A，和B為塊創(chuàng)建塊對(duì)角矩陣length 返回矩陣最長(zhǎng)維的的長(zhǎng)度ndims 返回維數(shù)numel 返回矩陣元素個(gè)數(shù)size 返回每一維的長(zhǎng)度，[rows,cols]=size(A)reshape 重塑矩陣，reshape(A,2,6),將A變?yōu)?6的矩陣，按列排列。rot90 旋轉(zhuǎn)矩陣90度，逆時(shí)針?lè)较騠liplr 沿垂軸翻轉(zhuǎn)矩陣flipud 沿水平軸翻轉(zhuǎn)矩陣transpose 沿主對(duì)角線翻轉(zhuǎn)矩陣ctranspose 轉(zhuǎn)置矩陣，也可用A’或A.’，這僅當(dāng)矩陣為復(fù)數(shù)矩陣時(shí)才有區(qū)別inv 矩陣的逆det 矩陣的行列式值trace 矩陣對(duì)角元素的和norm 矩陣或矢量的范數(shù)，norm（a，1），norm（a，Inf）…….normest 估計(jì)矩陣的最大范數(shù)矢量chol 矩陣的cholesky分解cholinc 不完全cholesky分解lu LU分解luinc 不完全LU分解qr 正交分解kron（A，B） A為mn，B為pq，則生成mpnq的矩陣，A的每一個(gè)元素都會(huì)乘上B，并占據(jù)pq大小的空間rank 求出矩陣的刺pinv 求偽逆矩陣A^p 對(duì)A進(jìn)行操作A.^P 對(duì)A中的每一個(gè)元素進(jìn)行操作四、數(shù)值計(jì)算線性方程組求解（1）AX=B的解可以用X＝A\B求。XA=B的解可以用X= A/B求。如果A是mn的矩陣，當(dāng)m＝n時(shí)可以找到唯一解，mn，不定解，解中至多有m個(gè)非零元素。如果mn，超定系統(tǒng)，至少找到一組解。如果A是奇異的，且AX=B有解，可以用X＝pinv（A）B返回最小二乘解（2）AX=b, A＝LU，[L,U]=lu(A), X=U\(L\b),即用LU分解求解。（3）QR（正交）分解是將一矩陣表示為一正交矩陣和一上三角矩陣之積，A＝QR[Q,R]=chol(A), X=Q\(U\b)（4）cholesky分解類似。特征值D＝eig（A）返回A的所有特征值組成的矩陣。[V,D]=eig(A),還返回特征向量矩陣。A＝USUT，[U,S]=schur(A).其中S的對(duì)角線元素為A的特征值。多項(xiàng)式Matlab里面的多項(xiàng)式是以向量來(lái)表示的，其具體操作函數(shù)如下：conv 多項(xiàng)式的乘法deconv 多項(xiàng)式的除法，【a，b】＝deconv（s），返回商和余數(shù)poly 求多項(xiàng)式的系數(shù)（由已知根求多項(xiàng)式的系數(shù)）polyeig 求多項(xiàng)式的特征值Polyfit（x，y，n） 多項(xiàng)式的曲線擬合，x，y為被擬合的向量，n為擬合多項(xiàng)式階數(shù)。polyder 求多項(xiàng)式的一階導(dǎo)數(shù)，polyder（a，b）返回ab的導(dǎo)數(shù)[a,b]＝polyder（a，b）返回a/b的導(dǎo)數(shù)。polyint 多項(xiàng)式的積分polyval 求多項(xiàng)式的值polyvalm 以矩陣為變量求多項(xiàng)式的值residue 部分分式展開(kāi)式roots 求多項(xiàng)式的根（返回所有根組成的向量）注：用ploy（A）求出矩陣的特征多項(xiàng)式，然后再求其根，即為矩陣的特征值。插值常用的插值函數(shù)如下：griddata 數(shù)據(jù)網(wǎng)格化合曲面擬合Griddata3 三維數(shù)據(jù)網(wǎng)格化合超曲面擬合interp1 一維插值（yi=interp1(x,y,xi,’method’)Method=nearest/linear/spline/pchip/cubicInterp2 二維插值z(mì)i=interp1(x,y,z,xi,yi’method’),bilinearInterp3 三維插值interpft 用快速傅立葉變換進(jìn)行一維插值，help fft。mkpp 使用分段多項(xiàng)式spline 三次樣條插值pchip 分段hermit插值函數(shù)最值的求解fminbnd（‘f’，x1，x2，optiset（,））求f在 x1和x2之間的最小值。Optiset選項(xiàng)可以有‘Display’+‘iter’/’off’/’final’,分別表示顯示計(jì)算過(guò)程/不顯示/只顯示最后結(jié)果。f