【正文】 變換。調(diào)用格式為： B = idct2(A)； B = idct2(A,[M N])； B = idct2(A,M,N)； 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（調(diào)試好的程序，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析） 圖像的付立變換實(shí)驗(yàn)。 在 Matlab中，建立 M文件 ，編寫如下代碼，打開灰度圖像，進(jìn)行 FT變換，顯示頻譜信息，并進(jìn)行逆付立葉變換恢復(fù)圖像。 function Lab6_Test1() clc。close all。clear all。 %說(shuō)明：打開進(jìn)行 FFT變換，顯示頻譜，再進(jìn)行 IFFT變換恢復(fù)圖像 %1 打開圖像 Img = imread(39。E:/imdata/39。)。 %打開圖像 [H,W,dim] = size(Img)。 if (dim1) Img =rgb2gray(Img)。 %若打開的為彩色圖像，則先轉(zhuǎn)化成灰度圖像 end 27 figure,subplot(1,3,1),imshow(Img),title(39。原圖像 39。)。 %2 圖像 FT變換及頻譜 F=fft2(Img)。 %計(jì)算二維傅里葉變換 F=fftshift(F)。 %將原零點(diǎn)移到頻譜圖的中心 %顯示變換后的頻譜圖 subplot(1,3,2),imshow(log(abs(F)+1),[0 10]),title(39。頻譜 39。)。 %3 圖像 IFT變換 F1=ifftshift(F)。 %系數(shù)逆中心化 f1=ifft2(F1)。 %逆傅里葉變換恢復(fù)圖像 subplot(1,3,3),imshow(uint8(f1)),title(39。IFFT 恢復(fù)的圖像 39。)。 %主程序到此結(jié)束 , 圖 61 圖像的 DCT變換實(shí)驗(yàn)。 在 Matlab中，建立 M文件 ，編寫如下代碼，打開灰度圖像，進(jìn)行 DCT變換，顯示頻譜并進(jìn)行 IDCT變換恢復(fù)圖像。 function Lab6_Test2() clc。close all。clear all。 %說(shuō)明：打開進(jìn)行 DCT變換，顯示頻譜，再進(jìn)行 IDCT變換恢復(fù)圖像 %1 打開圖像 Img = imread(39。E:/imdata/39。)。 %打開圖像 [H,W,dim] = size(Img)。 if (dim1) Img =rgb2gray(Img)。 %若打開的為彩色圖像，則先轉(zhuǎn)化成灰度圖像 end figure,subplot(1,3,1),imshow(Img),title(39。原圖像 39。)。 %2 圖像 DCT變換及頻譜 F=dct2(Img)。 %計(jì)算二維傅里葉 變換 %顯示變換后的頻譜圖 subplot(1,3,2),imshow(log(abs(F)+1),[0 10]),title(39。DCT 頻譜 39。)。 %3 圖像 IDCT變換 f1=idct2(F)。 subplot(1,3,3),imshow(uint8(f1)),title(39。IDCT 恢復(fù)的圖像 39。)。 28 圖 62 圖像 FT旋轉(zhuǎn)定理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。 在 Matlab中，建立 M文件 ，編寫如下代碼，驗(yàn)證 FT中旋轉(zhuǎn)定理。 function Lab6_Test3() clc。close all。clear all。 %說(shuō)明：驗(yàn)證 FT 中旋轉(zhuǎn)不變定理 ,即二維離散傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)性。 %1 構(gòu)造原始圖像 I=zeros(256, 256)。 I(28:228,108:148)=1。 figure,subplot(2,2,1),imshow(I),title(39。原圖像 39。)。 %2 求原始圖像的傅里葉頻譜 F1=fft2(I)。 F1=abs(F1)。 F1=fftshift(F1)。 subplot(2,2,2), imshow(F1,[5 50]),title(39。原圖像頻譜 39。) %3 對(duì)原始圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn) J=imrotate(I,315,39。bilinear39。,39。crop39。)。 subplot(2,2,3),imshow(J),title(39。旋轉(zhuǎn)圖像 39。) %求旋轉(zhuǎn)后圖像的傅里葉頻 J1=fft2(J)。 F=abs(J1)。 J2=fftshift(F)。 subplot(2,2,4),imshow(J2,[5 50]),title(39。旋轉(zhuǎn)圖像頻譜 39。) %主程序到此結(jié)束 , 29 圖 63 基于 DCT的圖像數(shù)據(jù)壓縮實(shí)驗(yàn)。 在 Matlab中，建立 M文件 ，編寫如下代碼，對(duì)圖像進(jìn)行 DCT變換，然后將四分三的系數(shù)變?yōu)?0（相當(dāng)于丟棄），再進(jìn)行 IDCT恢復(fù)。 function Lab6_Test4() clc。close all。clear all。 I= imread(39。E:/imdata/39。)。 J=dct2(I)。 %進(jìn)行余弦變換 figure, subplot(1,3,1),imshow(I),title(39。原圖像 39。) subplot(1,3,2),imshow(log(abs(J)),[]),title(39。DCT 頻譜 39。) [H W]=size(J)。 J(H/2:H,:)=0。 %下半部分變?yōu)?0 J(:,W/2:W)=0。 %右半部分變?yōu)?0 K=idct2(J)/255。 %進(jìn)行余弦反變換 subplot(1,3,3),imshow(K),title(39。壓縮后的恢復(fù) 39。) 圖 64 30 在 Matlab中，建立 M文件 ，編寫如下代碼，驗(yàn)證 FT中旋轉(zhuǎn)定理。 function Lab6_Test6() clc。close all。clear all。 %說(shuō)明：驗(yàn)證 FT 中尺度定理。 %1 構(gòu)造原始圖像 I=zeros(256, 256)。 I(28:228,108:148)=1。 figure,subplot(2,2,1),imshow(I),title(39。原圖像 39。)。 %2 求原始圖像的傅里葉頻譜 F1=fft2(I)。 F1=abs(F1)。 F1=fftshift(F1)。 subplot(2,2,2), imshow(F1,[5 50]),title(39。原圖像頻譜 39。) %3 對(duì)原始圖像進(jìn)行縮放 J = imresize(I,39。nearest39。)。 subplot(2,2,3),imshow(J),title(39?？s放圖像 39。) %求縮放后圖像的傅里葉頻 J1=fft2(J)。 F=abs(J1)。 J2=fftshift(F)。 subplot(2,2,4),imshow(J2,[5 50]),title(39。縮放圖像頻譜 39。) %主程序到此結(jié)束 , 圖 66 31 實(shí)驗(yàn) 7： 圖像 低通與 高通濾波實(shí)驗(yàn) . 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1. 掌握 Matlab 圖像文件的打開與顯示等基本方法； 2. 掌握?qǐng)D像數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換及圖像類型轉(zhuǎn)換； 3. 熟悉圖像矩陣的基本操作。 二、實(shí)驗(yàn)原理 低通濾波器 二維理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為： 001 . ( , )( , ) 0 . ( , )D u v DH u v D u v D??? ? ?? D0 是指定非負(fù)數(shù)值， D（ u， v）是（ u， v）點(diǎn)距頻率中心的距離。如果要研究的圖像尺寸為 M X N，則它的變換也有相同的尺寸。在半徑為 D0 的圓內(nèi)，所有頻率無(wú)衰減地通過(guò)濾波器，而在此半徑之外的所有頻率完全被衰減掉。 巴特沃斯 低 通濾波器的傳遞函數(shù)為： 201( , ) ( , )1 [ ] nH u v D u vD? ? 式中 D0 為截止頻率距遠(yuǎn)點(diǎn)距離。一階巴特沃斯濾波器沒(méi)有振鈴。在二階中振鈴?fù)ǔ：芪⑿?，但在階數(shù)增高時(shí)振鈴便成為一個(gè)重要因素。 高通濾波器 二維理想高通濾波器的傳遞函數(shù)為： 000 . ( , )( , ) 1 . ( , )D u v DH u v D u v D???? ?? D0 是從頻率矩形中點(diǎn)測(cè)得的截止頻率長(zhǎng)度，它將以 D0 為半徑的圓周內(nèi)的所有頻率置零，而毫不衰減地通過(guò)圓周外的任何頻率。但其物理上是不可實(shí)現(xiàn)的。 巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為： 201( , )1 [ ]( , ) nH u v DD u v? ? 式中 D0 為截止頻率距遠(yuǎn)點(diǎn)距離。與低通濾波器的情況一樣，可認(rèn)為巴特沃斯高通型濾波器比 IHPF 更平滑。 高斯高通濾波器傳遞函數(shù)為： 220( , ) / 2( , ) 1 D u v DH u v e ??? 高通濾波器能夠用高斯型低通濾波器的差構(gòu)成。這些不同的濾波器有更多的參數(shù)，因此能夠?qū)V波器的形狀進(jìn)行更多的控制。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（調(diào)試好的程序，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析） 理想低通濾波實(shí)驗(yàn)。 在 Matlab中，建立 M文件 ，編寫如下代碼，實(shí)現(xiàn)理想低通濾波圖像平滑。 32 程序如下： function Lab7_Test1_ILPF() I1=imread(39。e:/imdata/39。)。 I1=rgb2gray(I1)。 I2=imnoise(I1,39。salt amp。 pepper39。)。 figure。 subplot(1,3,1)。imshow(I1)。title(39。原圖像 39。)。 subplot(1,3,2)。imshow(I2)。title(39。加噪后的圖像 39。)。 F=fftshift(fft2(I2))。 %對(duì)圖像進(jìn)行 FFT 變換 %生成濾波函數(shù) [M,N]=size(F)。 n1=floor(M/2)。 n2=floor(N/2)。 %ILPF 濾波， d0=5， 20， 50 （程序中以 d0=5 為例） d0=5。 %初始化 d0 for i=1:M for j=1:N d=sqrt((in1)^2+(jn2)^2)。 %點(diǎn)（ i,j）到傅立葉變換中心的距離 if d=d0 %點(diǎn)（ i,j）在通帶內(nèi)的情況 H(i,j)=1。 %通帶變換函數(shù) else %點(diǎn)（ i,j）在阻帶內(nèi)的情況 H(i,j)=0。 %阻帶變換函數(shù) end end end %3 進(jìn)行點(diǎn)乘 G=F.*H。 G=ifftshift(G)。 %對(duì) G 進(jìn)行反 FFT 移動(dòng) %對(duì) G 進(jìn)行二維反離散的 Fourier 變換后，取復(fù)數(shù)的實(shí)部轉(zhuǎn)化為無(wú)符號(hào) 8 位整數(shù) g=uint8(real(ifft2(G)))。 subplot(1,3,3),imshow(g)。 %顯示 ILPF 濾波后的圖像 title(39。ILPF 濾波（ d0=5)39。)； 結(jié)果如下： d0=50。 33 圖 71（ 1） d0=20。 圖 71（ 2） d0=5 圖 71（ 3） 巴特低通濾波實(shí)驗(yàn)。 在 Matlab 中，參考上述 M 文件，自己建立 M 文件 ，實(shí)現(xiàn)巴特沃斯低通濾波； 程序如下： clc。 clear all。 close all。 I=imread(39。e:/imdata/39。)。 figure。 subplot(1, 3, 1)。 imshow(I)。 title(39。原圖像 39。)。 J1 = imnoise(I, 39。salt amp。 pepper39。)。 % 疊加椒鹽