高二數(shù)學三垂線定理-資料下載頁
2024-11-09 08:13本頁面
【導讀】線，AO是PO在平面?例1已知P是平面ABC外一點，PA⊥平面ABC,面，O為對角線BD的中點，三垂線定理解題的關鍵：找三垂！直線垂直的判定定理，使用三垂線定理還應注意些什么？三垂線定理包含幾種垂直關系？?三垂線定理的逆定理？CO，DO分別為AB，AC，∵AB⊥CD，∴BO⊥CD，
【正文】 垂線定理的逆定理 三垂線定理的逆定理 :平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。 三垂線定理 :平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么這條直線就和這條斜線垂直 線射垂直 線斜垂直 定 理 逆 定 理 線射垂直 線斜垂直 ? 定 理 逆定理 例 3 在四面體 ABCD中，已知 AB⊥ CD， AC⊥ BD 求證： AD⊥ BC ∴ DO⊥ BC，于是 AD⊥ BC. 證明：作 AO⊥ 平面 BCD于點 O， 連接 BO， CO， DO，則 BO， CO， DO分別為 AB， AC， AD在平面 BCD上的射影。 O A D C B ∵ AB⊥ CD， ∴ BO⊥ CD， 同理 CO⊥ BD， 于是 O是△ BCD的垂心， 1. 在正方體 AC1中， E、 G分別是 AA1和 CC1的中點， F在 AB上，且 C1E⊥ EF， EF與GD所成的角的大小為（ ） (A) 30176。 (B) 45176。 (C) 60176。 (D) 90176。 D F A D C B A1 D1 B1 C1 G E M EB1是 EC1在平面 AB1 內(nèi)的射影 EB1 ⊥ EF DG∥ AM∥ EB1 EF ⊥ DG 練習與作業(yè) PA、 PB、 PC兩兩垂直， 求證： P在平面 ABC內(nèi)的射影是 △ ABC的垂心。 C B P A H ABCD— A1B1C1D1中， 求證： AC1⊥ 平面 BC1D D1 D C B A C1 B1 A1
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