高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)精要-資料下載頁(yè)
2024-11-09 01:03本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】集合里的各個(gè)對(duì)象叫做集合的元素，元素。與集合的關(guān)系用∈或∈表示。集合的三大特性：確定性、互異性、無(wú)序性。集合可用列舉法、描述法、圖示法表示。注意N、Z、Q、Q+、R、R+等所表示的數(shù)集。無(wú)序性，并注意此性質(zhì)在解題中的應(yīng)用。數(shù)軸表示等基本方法。指明集合非空時(shí)要考慮到空集的可能性。①對(duì)于集合A={x|x2+x－1=0}中，A即為方程的解。有點(diǎn)組成的集合，即為拋物線上所有點(diǎn)組成的集合。都是某個(gè)集合的子集，這個(gè)給定的集合叫做全集。到最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行運(yùn)算。有時(shí)需進(jìn)行討論。注意各類知識(shí)的融會(huì)貫通。全相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)。等式或不等式組。均可使用反函數(shù)法.通過(guò)方程有實(shí)根,判別式Δ≥0,從而求得原函數(shù)的值域.次方程根的分布來(lái)求解.
【正文】 ④ 當(dāng) x＞ 0時(shí) , 0＜ y＜ 1, x＜ 0時(shí) , y＞ 1 ⑤ 在 R上是增函數(shù) . ⑤ 在 R上是減函數(shù) . x o y x o y 2020年 12月 16日星期三 38 x o y x o y 對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax(a＞ 0且 a≠1)的圖象和性質(zhì)： a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖象 性質(zhì) ① x∈ (0,+∞) ； ② y∈ R。 ③ 過(guò)定點(diǎn) (1, 0) ④ 當(dāng) x＞ 1時(shí) ,y＞ 0, 0＜ x＜ 1時(shí) , y＜ 0 ④ 當(dāng) x＞ 1時(shí) , y＜ 0, 0 ＜ x＜ 1時(shí) , y＞ 0 ⑤ 在 R上是增函數(shù) . ⑤ 在 R上是減函數(shù) . 2020年 12月 16日星期三 39 〖 方法小結(jié) 〗 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個(gè)重要函數(shù)，其函數(shù)性質(zhì)受底數(shù) a的影響，所以分類討論思想表現(xiàn)得更為突出 ，同時(shí)兩類函數(shù)的函數(shù)值變化情況，充分反映了函數(shù)的代數(shù)特征與幾何特征。 在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識(shí)及函數(shù)單調(diào)性在這類問(wèn)題上的應(yīng)用。 熟記以下幾個(gè)結(jié)論： logab＞ 0 (a－ 1)(b－ 1)＞ 0。 logab＜ 0 (a－ 1)(b－ 1)＜ 0 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí) ， m＞ n＞ 0 logam＜ logan 當(dāng) a＞ 1時(shí) ， m＞ n＞ 0 logam＞ logan 2020年 12月 16日星期三 40 167。 定義：在指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程；在對(duì)數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程叫做對(duì)數(shù)方程。 解指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程的基本思想方法是：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將它們化為代數(shù)方程來(lái)解。 解對(duì)數(shù)方程一定要注意驗(yàn)根。 2020年 12月 16日星期三 41 〖 方法小結(jié) 〗 指數(shù)方程主要類型及其解法： ① 化為同底： af(x)=ag(x)，化為 f(x)=g(x),再求解。 ② 指、對(duì)數(shù)互化： af(x)=b，化為 f(x)=logab。 ③ 換元法： a2f(x)+baf(x)+c=0,設(shè) y=af(x)化為二次方程求解。 af(x)=bg(x),兩邊取對(duì)數(shù) ,化為 f(x)logca=g(x)logcb ④ 圖象法 :含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個(gè)數(shù)。 2020年 12月 16日星期三 42 對(duì)數(shù)方程主要類型及其解法： ① 化為同底： logaf(x)=logag(x)，化為 f(x)=g(x),再求解 ,要注意驗(yàn)根。 ② 指、對(duì)數(shù)互化： logaf(x)=b，化為 f(x)=ab,要驗(yàn)根 。 ③ 換元法： loga2f(x)+blogaf(x)+c=0,設(shè) y=logaf(x), 化為二次方程求解 ,要驗(yàn)根 . ⑤ 圖象法 :含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個(gè)數(shù)。 ④ 不同底對(duì)數(shù)方程 :通過(guò)換底公式 ,化為同底求解 . 2020年 12月 16日星期三 43 167。 作圖： ⑴ 利用描點(diǎn)作圖法：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì) (奇偶性、單調(diào)性、周期性 )；④畫出函數(shù)的圖象。 ⑵ 利用基本函數(shù)圖象的作圖變換： 平移變換： y=f(x) h＞ 0,右移 y=f(x— ｈ ) h＜ 0, 左移 y=f(x) y=f(x)+k k＞ 0, 上移 k＜ 0,下移 2020年 12月 16日星期三 44 伸縮變換 y=f(x) y=f(ωx) 0＜ ω＜ 1,伸 ω＞ 1,縮 y=f(x) y=Af(x) 0＜ A＜ 1,縮 A＞ 1,伸 對(duì)稱變換 y=f(x) y=－ f(x) 作 x軸對(duì)稱 y=f(x) y=f(－ x) 作 y軸對(duì)稱 2020年 12月 16日星期三 45 y=f(x) y=f(2a－ x) 作關(guān)于直線 x=a對(duì)稱 y=f(x) y=f－ 1(x) 作關(guān)于直線 y = x對(duì)稱 y=f(x) y=－ f(－ x) 作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 y=f(x) y=f(|x|) 保留 y軸右邊圖象 ,去掉 y軸左邊圖象 并作其關(guān)于 y軸對(duì)稱圖象 y=f(x) y=|f(x)| 保留 x軸上方圖象 并將 x軸下方圖象翻折上去 2020年 12月 16日星期三 46 識(shí)圖 對(duì)于給定的函數(shù)圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象中特殊點(diǎn)的作用。 用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法。 2020年 12月 16日星期三 47 〖 方法小結(jié) 〗 證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證明其圖象上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上。要熟悉一些常見的函數(shù)圖象對(duì)稱性的判定方法，如奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)是它本身時(shí)，其圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱等等。 證明曲線 C1與 C2的對(duì)稱性，即要證 C1 上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸的對(duì)稱點(diǎn)在 C2上，反之亦然。 方程 f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù) y=f(x)與 y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù) . 不等式 f(x)＞ g(x)的解集為 f(x)的圖象位于 g(x)的圖象上方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 . 2020年 12月 16日星期三 4
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