【正文】 下具體介紹按時(shí)間抽取的2的冪次的FFT算法。對于長度N=2m的序列{x(n)}，定義兩個(gè)分別為{x(n)}的偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的N/2點(diǎn)序列x1(n)x2(n)，即 x1(n) = x(2n) n = 0, 1, … ,N/2 – 1 (211)23 x2(n) = x(2n + 1) n = 0, 1, … ,N/2 – 1 {x(n)}的N點(diǎn)DFT可寫為 (212) 將式（212）寫作 (213) 式中，和可以看作是和的N/2點(diǎn)的DFT。式（213）表明，N點(diǎn)的DFT可由兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT的組合得到。容易看出，按照式（213）計(jì)算，N點(diǎn)DFT的復(fù)乘次數(shù)為N2/2 + N，因而在N值較大時(shí)能夠有效減少運(yùn)算量。 上述將L點(diǎn)DFT（L是2的乘方）化為L/2點(diǎn)DFT的處理方法可一直繼續(xù)到運(yùn)算單元為兩點(diǎn)DFT為止，： DIT算法的蝶形運(yùn)算 對于N點(diǎn)FFT而言，它的每一級均有N/2次蝶形運(yùn)算，而每一蝶形運(yùn)算中只需要一次復(fù)數(shù)乘法。所以N點(diǎn)FFT，共有l(wèi)og2N級蝶形運(yùn)算，總的復(fù)乘次數(shù)為。 循環(huán)前綴24 實(shí)際通信信道中，由于接收到的信號是來自不同傳播路徑的信號之和，因此會產(chǎn)生多徑效應(yīng)，引起嚴(yán)重的符號干擾（Inter symbol Interference, ISI）和信道間干擾（Inter Channel Interference, ICI）限制了信息傳輸速率的提高。傳統(tǒng)方法是使用時(shí)域自適應(yīng)均衡技術(shù)來解決多徑衰落的問題。但是自適應(yīng)均衡器的設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)、調(diào)試往往成為通信系統(tǒng)研制的瓶頸，而且隨著傳輸帶寬的不斷增加，復(fù)雜度和成本也會不斷增加。 OFDM技術(shù)可以有效地對抗多徑時(shí)延擴(kuò)展。為了最大程度地消除ISI，需要在每個(gè)相鄰的OFDM符號之間插入保護(hù)間隔（guard interval, GI），只要該保護(hù)間隔的長度Tg大于無線信道的最大時(shí)延擴(kuò)展tmax，那么該符號的多徑分量就不會對下一個(gè)符號造成干擾。這段保護(hù)間隔可以不插入任何信號，傳輸一段空閑的時(shí)段。但這種情況下，可能會產(chǎn)生載波間的干擾（ICI）即子載波間的正交性遭到破壞，不同的子載波之間產(chǎn)生干擾。從圖中可以看出，子載波2之間的周期個(gè)數(shù)之差不再是整數(shù)，所以當(dāng)接收機(jī)試圖對子載波1進(jìn)行解調(diào)時(shí)，子載波2就會對子載波1產(chǎn)生干擾。同樣，對子載波2進(jìn)行解調(diào)時(shí)，也會存在來自子載波1的干擾。 空閑保護(hù)間隔在多徑情況下的影響為了消除由于多徑造成的ICI，可以在OFDM符號的保護(hù)間隔內(nèi)填入循環(huán)前綴信號（Cyclic Prefix, CP）即將每個(gè)OFDM符號的后Tg時(shí)間中的樣值復(fù)制到OFDM符號前面以形成前綴。25 加入循環(huán)前綴后的OFDM符號 這樣就可以保證在一個(gè)FFT周期內(nèi)，OFDM符號的時(shí)延副本內(nèi)所包含的波形周期個(gè)數(shù)也是整數(shù)。這樣，時(shí)延小于保護(hù)間隔Tg的時(shí)延信號就不會在解調(diào)過程中產(chǎn)生ICI。 OFDM系統(tǒng)具體實(shí)現(xiàn)中，在計(jì)算出快速傅立葉逆變換樣值之后，一個(gè)循環(huán)前綴被加到樣值前，形成一個(gè)循環(huán)拓展的OFDM符號。 循環(huán)前綴示意圖 添加循環(huán)前綴技術(shù)利用的是離散線性系統(tǒng)原理中的一個(gè)概念。在連續(xù)時(shí)間域，兩個(gè)時(shí)域信號的卷積等于這兩個(gè)信號頻域形成的乘積。但是，這在離散時(shí)域的情況下一般是不成立的。因?yàn)橹荒苁褂糜邢迋€(gè)值點(diǎn)N，所以只能利用循環(huán)前綴使OFDM符號在感興趣的時(shí)間區(qū)內(nèi)呈現(xiàn)周期性。在信息傳輸過程中，信道的沖擊響應(yīng)對時(shí)域信號造成干擾。由于循環(huán)前綴使所傳輸?shù)腛FDM信號表現(xiàn)出周期性，這種卷積就成了一種圓周卷積。根據(jù)離散時(shí)間線性系統(tǒng)原理，這種圓周卷積相當(dāng)于OFDM信號的頻率響應(yīng)和信道響應(yīng)的乘積。 加窗 添加循環(huán)前綴后，對數(shù)據(jù)還要進(jìn)行加窗操作。加窗操作可以使OFDM符號在帶寬之外的功率譜密度下降得更快。 對OFDM符號“加窗”意味著令符號周期邊緣的幅度值逐漸過渡到零。通常采用的窗類型就是升余弦函數(shù)，其定義如下： (214)26 其中，為滾降因子；是加窗前的符號長度，而加窗后的符號長度應(yīng)該為。從而允許相鄰符號之間存在有相互重疊的區(qū)域。 加窗后的OFDM符號 系統(tǒng)帶寬之處的功率下降速度取決于滾降因子的選取。滾降系數(shù)越大，帶寬外的功率譜密度下降得更快。如果系統(tǒng)采用離散時(shí)間的形式實(shí)現(xiàn)，如本系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，其中參數(shù)T = ，那么上述加窗函數(shù)變?yōu)? （215） OFDM的同步信號 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收端為了接收信號中恢復(fù)數(shù)據(jù)信號，需要對解調(diào)器輸出信號以符號速率進(jìn)行周期性的采樣、判決，因而在接收端必須有一個(gè)與收到的數(shù)字基帶符號速率同步的時(shí)鐘信號，以得到準(zhǔn)確的采樣瞬時(shí)（也稱為定時(shí)）。符號同步是指在接收端的基帶信號中提取與接收符號速率同步的時(shí)鐘的過程，是正確取判決的基礎(chǔ)。不論是基帶傳輸還是頻帶傳輸都需要位同步：所提取的符號同步信息是頻率等于碼速率的定時(shí)脈沖，相位則根據(jù)判決時(shí)信號波形決定，可能在碼元中間，也可能在碼元終止時(shí)刻或其他時(shí)刻。下面對常用符號同步進(jìn)行簡介。 在實(shí)際的數(shù)字無線通信系統(tǒng)中，由于接收機(jī)本地振蕩器所產(chǎn)生的時(shí)鐘與發(fā)送端本地振蕩器所產(chǎn)生的時(shí)鐘是相互獨(dú)立的，所以，兩者在頻率及相位上是有差異的。如果直接用接收端本地振蕩器所產(chǎn)生的周期性脈沖序列對接收信號進(jìn)行采樣，將會引起嚴(yán)重誤碼。為此，要設(shè)計(jì)從接收信號中提取的時(shí)鐘，使它與收到的數(shù)字符號的速率同步，這樣，才能得到準(zhǔn)確的采樣瞬時(shí)。27 在所有的無線通信系統(tǒng)中，符號同步是接收機(jī)所要完成的關(guān)鍵功能之一，接收機(jī)不僅要使恢復(fù)時(shí)鐘的頻率與收到的數(shù)字信號的時(shí)鐘頻率一致，而且還要確定在每個(gè)符號間隔內(nèi)的何處進(jìn)行采樣，這與恢復(fù)時(shí)鐘的相位有關(guān)，把在符號間隔TS內(nèi)所選擇的采樣瞬時(shí)稱為定時(shí)相位，在實(shí)際中，由于收發(fā)時(shí)鐘之間存在時(shí)鐘漂移，這此，接收機(jī)的恢復(fù)時(shí)鐘必須實(shí)時(shí)地調(diào)整其時(shí)鐘頻率和定時(shí)相位來補(bǔ)償頻率漂移，以確保對解調(diào)輸出信號采樣瞬時(shí)的最佳化。 實(shí)現(xiàn)符號同步有多種方法，在某些無線數(shù)字通信系統(tǒng)中，收、發(fā)時(shí)鐘同步于同一主時(shí)鐘，比如GPS系統(tǒng)，該時(shí)鐘提供一個(gè)非常精確的定時(shí)信號，在此情況下，接收機(jī)必須估計(jì)和補(bǔ)償收、發(fā)信號之間的相對延遲。另外還有插入導(dǎo)頻法和直接法兩類。 對導(dǎo)頻法提取符號同步時(shí)鐘，發(fā)射機(jī)在發(fā)送信息符號的同時(shí)，發(fā)射時(shí)鐘或時(shí)鐘的倍頻信號，接收機(jī)可簡單地使用一調(diào)諧于發(fā)射時(shí)鐘頻率的窄帶濾波器來提取時(shí)鐘。第二種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單，但缺點(diǎn)是發(fā)射機(jī)必須分配某些發(fā)射功率來發(fā)射時(shí)鐘信號，此外，還必須分配小部分信道帶寬供信號發(fā)射。 直接法就是從接收到的數(shù)字基帶信號中提取時(shí)鐘，也稱為自同步。 導(dǎo)頻插入 在接收機(jī)中，雖然利用接收到的短訓(xùn)練序列、長訓(xùn)練序列可以進(jìn)行信道均衡、頻率偏差校正，但符號還會存在一定的剩余頻率偏差，且偏差會隨著時(shí)間的積累而積累，會造成所有子載波產(chǎn)生一定的相位偏轉(zhuǎn)。因此，OFDM系統(tǒng)還需要不斷地對參考相位進(jìn)行跟蹤。要能夠?qū)崿F(xiàn)這一功能，需要在52個(gè)非零子載波中插入4個(gè)導(dǎo)頻符號。28 Data部分的數(shù)據(jù)經(jīng)過映射后形成連續(xù)串行的復(fù)數(shù)值，把這些值每48個(gè)分成一組，每一組將對應(yīng)一個(gè)OFDM符號。52個(gè)子載波的標(biāo)號為26，25，…，2，1，1，2，…25，26。其中，48個(gè)數(shù)據(jù)的復(fù)數(shù)分別對應(yīng)到26至22，20至8，6至1，1至6，8至20，以及22至26這些子載波上，4個(gè)導(dǎo)頻對應(yīng)到21，7，7和21這4個(gè)子載波上。對應(yīng)中心頻率的0號子載波上填充零值。插入的4個(gè)導(dǎo)頻信號依次為1，1，1，1。根據(jù)下面的序列，4個(gè)導(dǎo)頻信號的極性需要作相應(yīng)變化。 代表除了Preamble之后的第一個(gè)OFDM符號，也就是Signal符號的極性控制信號；代表接下來的第二個(gè)OFDM符號，也就是Data域的第一個(gè)OFDM符號，依此類推。當(dāng)為“1”時(shí)，對應(yīng)的OFDM符號的導(dǎo)頻符號需要改變極性（1→+1；+1→1）；當(dāng)為“1”時(shí)，對應(yīng)的OFDM符號的導(dǎo)頻符號不需要改變極性。可以通過標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的擾碼器（Scrambler）來產(chǎn)生。 擾碼器結(jié)構(gòu) 擾碼器的初始狀態(tài)設(shè)為{1，1，1，1，1，1，1}。1 短訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)29 短訓(xùn)練序列的主要用途是進(jìn)行信號檢測、自動增益控制（AGC）、符號定時(shí)和粗頻率偏差估計(jì)。它包括10個(gè)重復(fù)的符號，每個(gè)長度800ns。從頻域來看，這些短訓(xùn)練數(shù)據(jù)占用每個(gè)OFDM符號52個(gè)非零子載波中的12個(gè)（載波間隔是正常符號的4倍）。如果用26到26來標(biāo)識非零子載波，那么短訓(xùn)練符號使用的子載波序號為{24，20，16，12，8，4，4，8，12，16，20，24}，其中傳輸接收機(jī)已知的偽隨機(jī)序列（QPSK符號）為 （216） 由于短訓(xùn)練序列只用52個(gè)子載波中的12個(gè)來傳輸符號，因此為了保證OFDM符號的功率值穩(wěn)定，需要乘以因子?？紤]該因子后。 短訓(xùn)練序列的頻域表示形式載波序號實(shí)部虛部載波序號實(shí)部虛部載波序號實(shí)部虛部載波序號實(shí)部虛部3216016311511730142182913319281242027115212610622259723248824302379252261026215112720412281931329182143017115312 長訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu) 從時(shí)域的幀結(jié)構(gòu)來看，在短訓(xùn)練序列之后是長訓(xùn)練序列，其長度為8，其中包括兩個(gè)有效OFDM符號的長度（）和一個(gè)長型保護(hù)間隔的長度（）。長訓(xùn)練序列主要用于精確的頻率差估計(jì)和信道估計(jì)。從頻域來看，長訓(xùn)練序列符號與正常的OFDM符號一樣由53（包括直流處一個(gè)取“0”的空符號）個(gè)子載波組成，分別占據(jù)從26~26子信道。長訓(xùn)練的作用之一是在頻率進(jìn)行信道均衡。為了簡化接收端的信道估計(jì)運(yùn)算，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)BPSK調(diào)制的，即 ，長訓(xùn)練序列在頻域也可以用表格形式分別列出實(shí)部、虛部。將頻域長訓(xùn)練序列送入IFFT之后，通過把IFFT輸出符號進(jìn)行循環(huán)擴(kuò)展，從而得經(jīng)過OFDM調(diào)制的長度為8的時(shí)域長訓(xùn)練序列。其中。 長訓(xùn)練序列的頻域表示形式載波序號實(shí)部虛部載波序號實(shí)部虛部載波序號實(shí)部虛部載波序號實(shí)部虛部321601631311511730142182913319281242027115212610622259723248824237925226102621511272041228193132918214301711531第3章 基于IEEE 整個(gè)基帶處理器的設(shè)計(jì)以IEEE ，參照標(biāo)準(zhǔn)使用Matlab搭建仿真平臺進(jìn)行系統(tǒng)級和算法級的設(shè)計(jì)，通過仿真結(jié)果檢驗(yàn)整個(gè)系統(tǒng)的性能，并據(jù)此對各部分的設(shè)計(jì)或算法予以改進(jìn)。評價(jià)它性能好壞的主要指標(biāo)是系統(tǒng)的誤碼率（Bit Error Rate, BER）或誤包率（Packet Error Rata, PER）。用Matlab程序生成的隨機(jī)二進(jìn)制比特流來模擬MAC層傳來的物理層服務(wù)數(shù)據(jù)單元（PSDU），需要在仿真平臺上模擬對它們的傳輸處理過程，并檢驗(yàn)BER和PER的大小。32 硬件實(shí)現(xiàn)上，使用Verilog HDL描述語言，以Altera公司的Cyclone II系列EP2C8Q208C8 型開發(fā)板作為目標(biāo)硬件。對于硬件實(shí)現(xiàn)的調(diào)試驗(yàn)證不僅通過Quartus自帶的仿真工具和Modelsim進(jìn)行布局布線后仿真，而且采用了Altera公司的在線片內(nèi)信號分析工具SignalTap II Logic Analyzer 通過邊界掃描（JTAG）端口上傳到計(jì)算機(jī)，在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示信號的時(shí)序波形。同時(shí)，將后仿真結(jié)果及FPGA上的實(shí)現(xiàn)結(jié)果與Matlab的仿真結(jié)果進(jìn)行比較以檢驗(yàn)硬件實(shí)現(xiàn)的正確性。 硬件實(shí)現(xiàn)的調(diào)試策略 基帶處理器的FPGA設(shè)計(jì)流程 IEEE 33 。根據(jù)所實(shí)現(xiàn)的功能不同，發(fā)射處理器被分為若干功能模塊，包括訓(xùn)練序列生成模塊（Training Sequences Generator, TS Generator）