【正文】 子譜為研究對(duì)象，綜合運(yùn)用概率論、微分幾何和泛函分析的成果和技巧，獲得了全新的成果。關(guān)于耦合理論的研究則是基于發(fā)展有效研究工具的目的，而“最優(yōu)耦合”這一概念的提出是原創(chuàng)性的，引發(fā)了一系列的后續(xù)工作。在超過(guò)程的研究方面，我們集中力量攻克具深刻背景及挑戰(zhàn)性的具體難題，引發(fā)了國(guó)際同行的后續(xù)工作。(二) 復(fù)雜系統(tǒng)．北京師范大學(xué)的研究集體長(zhǎng)期以來(lái)在復(fù)雜系統(tǒng)方向工作，承擔(dān)了多項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金和科技攻關(guān)項(xiàng)目，還承擔(dān)了國(guó)家部委和地方政府的合作項(xiàng)目。在非平衡系統(tǒng)理論與實(shí)驗(yàn)、生命復(fù)雜系統(tǒng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析、Multiagent與遺傳算法、系統(tǒng)集成的信息技術(shù)等方面都有較具實(shí)力的工作基礎(chǔ)，再重要國(guó)際刊物發(fā)表論100多篇，論文在SCI上被他人引用800多次。其中一些研究在國(guó)際上處于領(lǐng)先水平。獲得了國(guó)家自然科學(xué)三等獎(jiǎng)，國(guó)家高校教學(xué)一等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)。多次在國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上提交主報(bào)告，擔(dān)任國(guó)際會(huì)議主席，組織和主持國(guó)際會(huì)議并由斯普林格正是出版了相關(guān)文集。具體的研究成果包括以下幾個(gè)方面：1. 由漲落擴(kuò)散導(dǎo)致的非平衡系統(tǒng)的相變機(jī)制。2. 時(shí)空混沌的控制與同步，隨機(jī)共振。3. 討論經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的守恒量，首次將對(duì)稱群分析引入到經(jīng)濟(jì)分析中。4. 建立了宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)三主體、三市場(chǎng)、八個(gè)變量和7個(gè)參量的基本框架，分析了人力資源與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系。5. 討論了區(qū)域經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)以及不可再生資源的使用與可持續(xù)發(fā)展的關(guān)系，多次參加或主持國(guó)際會(huì)議。6. 提出經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中廣泛存在的“J”結(jié)構(gòu)，并給出動(dòng)力學(xué)解釋。7. 提出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的分階段模型。8. 提出多部門(mén)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)模型。9. 人力資源與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)研究，人力資源規(guī)劃、各級(jí)各類(lèi)人力資源對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)，并承擔(dān)了全國(guó)教育改革的政策研究與規(guī)劃。10. 記憶B細(xì)胞對(duì)二級(jí)免疫反應(yīng)的貢獻(xiàn)、免疫系統(tǒng)局域記憶、免疫的耐受、獨(dú)特網(wǎng)絡(luò)調(diào)諧、免疫監(jiān)視下的腫瘤生長(zhǎng)。11. 提出變長(zhǎng)串的遺傳算法、樹(shù)型結(jié)構(gòu)的遺傳算法、給出遺傳算法的收斂理論以及收斂復(fù)雜性理論。12. 將遺傳算法應(yīng)用于科學(xué)發(fā)現(xiàn)、Agent系統(tǒng)的宏觀行為、Agent模擬專業(yè)分工。13. 討論復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的理論，并用于實(shí)際問(wèn)題，建立了給予多個(gè)體相互作用的金融與經(jīng)濟(jì)共同演化的宏觀經(jīng)濟(jì)模擬系統(tǒng)。(三) 智能控制．1. 提出并研究了模糊攝動(dòng)理論，由此提出并研究了模糊關(guān)系方程的穩(wěn)定性問(wèn)題。目前有不少學(xué)者在跟隨這一方向做工作。2. 以集值映射為背景，提出并研究了冪代數(shù)理論，包括冪群、冪環(huán)、冪模、超拓?fù)淙?、模糊冪群等。已有很多?guó)內(nèi)外學(xué)者在跟隨這一方向做工作，意大利雜志“Italian Journal of Pure and Applied Mathematics”幾乎每期都刊登一篇有關(guān)冪代數(shù)的論文，其中李洪興的幾篇奠基性的論文經(jīng)常被引用。3. 上世紀(jì)80年代，美國(guó)學(xué)者和我國(guó)學(xué)者幾乎同時(shí)提出一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，即模糊聚類(lèi)中的失真問(wèn)題。為解決該問(wèn)題，李洪興提出基于攝動(dòng)的模糊聚類(lèi)方法 (簡(jiǎn)稱FCMBP方法)，從而基本解決了這個(gè)問(wèn)題。FCMBP方法已被寫(xiě)入一些專著和教科書(shū)中。4. 知識(shí)表示是智能系統(tǒng)研究中一個(gè)重要研究方向。我們系統(tǒng)研究了知識(shí)表示的數(shù)學(xué)理論，1994年出版了這方面的專著。5. 提出并研究了模糊集的基數(shù)問(wèn)題，從而引發(fā)許多學(xué)者的興趣，李洪興的幾篇奠基性的論文被多次引用；其中有的學(xué)者因這一方向的研究成果獲得省部級(jí)獎(jiǎng)。6. 提出并研究了變權(quán)理論，也形成應(yīng)用數(shù)學(xué)和人工智能領(lǐng)域中一個(gè)有趣的研究方向，有不少學(xué)者在跟隨該方向做工作，李洪興的幾篇奠基性的論文亦被多次引用。7. 從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上，揭示了模糊控制器本質(zhì)上是插值器；并逐一給出了目前常用的模糊控制模型，如Mamdani模型、Sugeno模型、Mizumoto模型、Takagi模型等等的插值表示。除此之外，還提出了一般的模糊控制算法，為進(jìn)一步關(guān)于模糊控制的理論研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。8. 基于模糊控制的插值機(jī)理，針對(duì)提高模糊控制的精度問(wèn)題，首次提出了變論域自適應(yīng)模糊控制的思想。實(shí)驗(yàn)表明，變論域自適應(yīng)模糊控制器的控制效果非常好，尤其處理多變量非線性系統(tǒng)十分有效；它包括了通常所說(shuō)的模型自適應(yīng)、規(guī)則自組織與自調(diào)整、隸屬函數(shù)自生成等優(yōu)點(diǎn)，極大地提高了控制品質(zhì)，如它的精度很高、無(wú)震蕩、幾乎無(wú)超調(diào)，其調(diào)整時(shí)間是常規(guī)模糊控制或經(jīng)典控制的1/5001/200。9. 揭示了模糊控制器與P調(diào)節(jié)器、PI調(diào)節(jié)器、PD調(diào)節(jié)器及PID調(diào)節(jié)器之間的關(guān)系，具體結(jié)果為：1) 單輸入單輸出模糊控制器是個(gè)分段P調(diào)節(jié)器；在控制空間中，整體上具有非線性功能；2) 雙輸入單輸出模糊控制器是個(gè)分片且?guī)в蠵與I (或D) 交互影響因子的PI (或PD) 調(diào)節(jié)器，在控制空間中，整體上具有非線性功能；3) 三輸入單輸出模糊控制器是個(gè)分片且?guī)в蠵、I、D交互影響因子的PID調(diào)節(jié)器，在控制空間中為分片光滑的超曲面，從而具有非線性功能；4) 基于模糊控制的插值機(jī)理及上述結(jié)果，我們給出了模糊控制器的差分格式，形式十分整齊和簡(jiǎn)潔，為模糊控制器的設(shè)計(jì)提供了十分方便的途徑。10. 證明了模糊邏輯系統(tǒng)與前向式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是等價(jià)的。這一結(jié)果從數(shù)學(xué)上揭示了模糊邏輯系統(tǒng)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系。11. 首次定義了“輸出返回”的模糊邏輯系統(tǒng)并證明了這樣的模糊邏輯系統(tǒng)與反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是等價(jià)的。12. 采用變論域自適應(yīng)模糊控制，在國(guó)際上首次成功地實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺控制的仿真實(shí)驗(yàn)，不但具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性，還可使倒立擺小車(chē)行走到指定的位置 (即定位功能)。13. 成功地實(shí)現(xiàn)了三級(jí)倒立擺控制硬件系統(tǒng) (即實(shí)物系統(tǒng)) 實(shí)現(xiàn)，且仍具有良好的穩(wěn)定性、魯棒性和定位功能。14. 提出一種關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)的建模方法，即基于模糊推理的建模方法；該方法可視為不同于熟知的機(jī)理建模法和系統(tǒng)辨識(shí)建模法的第三種建模方法。由第三種建模方法得到的是一類(lèi)變系數(shù)非線性微分方程，由此可突破障礙模糊控制理論發(fā)展的一些瓶頸問(wèn)題，諸如穩(wěn)定性、能控性、能觀測(cè)性等的判據(jù)問(wèn)題。這第三種建模方法又引發(fā)出應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個(gè)新的研究方向：模型逼近論。15. 在世界上第一個(gè)實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺控制實(shí)物系統(tǒng)，經(jīng)教育部組織專家鑒定，認(rèn)為該項(xiàng)成果“既具有豐富的理論又包含實(shí)用價(jià)值很高的方法與技術(shù)，特別在世界上第一個(gè)成功地實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺實(shí)物控制，在自適應(yīng)模糊控制理論和實(shí)驗(yàn)研究方面，均取得了突破性的成果。這是一項(xiàng)原創(chuàng)性的具有國(guó)際領(lǐng)先水平的重大科研成果?！痹撗芯考w關(guān)于模糊集與系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)及應(yīng)用研究成果曾獲1986年國(guó)家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)和1987年國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)，該研究集體的代表李洪興教授曾獲得國(guó)家級(jí)有突出貢獻(xiàn)中青年專家稱號(hào)，1997年入選教育部跨世紀(jì)優(yōu)秀人才培養(yǎng)計(jì)劃。目前，這個(gè)研究集體擁有一個(gè)模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心、一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)時(shí)智能控制實(shí)驗(yàn)室，正主持2項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、1項(xiàng)教育部高校骨干教師基金項(xiàng)目。七、 項(xiàng)目建設(shè)所需總經(jīng)費(fèi)的說(shuō)明本項(xiàng)目建設(shè)總投資530萬(wàn)元人民幣，其中中央專項(xiàng)資金450萬(wàn)（其中，教育部400萬(wàn)，財(cái)政部50萬(wàn)），學(xué)校自籌資金80萬(wàn)。經(jīng)費(fèi)用途如下：（一）設(shè)備購(gòu)置費(fèi)349萬(wàn) （1）實(shí)驗(yàn)室設(shè)備239萬(wàn)元，其中模糊實(shí)驗(yàn)室設(shè)備約95萬(wàn)元，“隨機(jī)數(shù)學(xué)研究中心”實(shí)驗(yàn)室、數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)報(bào)告廳設(shè)備54萬(wàn)元，系統(tǒng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室90萬(wàn)元；（2）圖書(shū)期刊、電子期刊和軟件購(gòu)置費(fèi)110萬(wàn)；（二）科研業(yè)務(wù)費(fèi)181萬(wàn)元（1）學(xué)術(shù)交流，以及學(xué)術(shù)論文、專著出版費(fèi)145萬(wàn)元；（2）小型固定資產(chǎn)、辦公用品、耗材等36萬(wàn)元。擬購(gòu)代表性設(shè)備有：平面行走二級(jí)倒立擺、柔性機(jī)械手臂控制實(shí)驗(yàn)裝置、SPLUS系統(tǒng)和MatLab軟件等。建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)需求表 (單位：萬(wàn)元)項(xiàng)目總經(jīng)費(fèi)教育部財(cái)政部自籌數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)5304005080 建設(shè)項(xiàng)目分配表 (單位：萬(wàn)元) 財(cái)政部教育部自籌合計(jì)2002035003502003000020045050151152005006565合計(jì)5040080530 2002年中央財(cái)政經(jīng)費(fèi)預(yù)算表 (單位：萬(wàn)元)2002年業(yè)務(wù)費(fèi)設(shè)備費(fèi)修繕費(fèi)其他合計(jì)支出預(yù)算662591510350 2004年中央財(cái)政經(jīng)費(fèi)預(yù)算表 (單位：萬(wàn)元)2004年業(yè)務(wù)費(fèi)設(shè)備費(fèi)修繕費(fèi)其他合計(jì)支出預(yù)算506500115 2005年中央財(cái)政經(jīng)費(fèi)預(yù)算表 (單位：萬(wàn)元)2005年業(yè)務(wù)費(fèi)設(shè)備費(fèi)修繕費(fèi)其他合計(jì)支出預(yù)算4025006539 / 39擬列入“211”工程重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目簡(jiǎn)況表學(xué)校名稱：北京師范大學(xué) 重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目名稱：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)所屬一級(jí)學(xué)科名稱為主的博士點(diǎn)名稱是否重點(diǎn)學(xué)科近年來(lái)已安排的相關(guān)項(xiàng)目名稱和經(jīng)費(fèi)擬建設(shè)的主要內(nèi)容擬安排的投資資金國(guó)家級(jí)部門(mén)級(jí)數(shù)學(xué)系統(tǒng)科學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室建設(shè) 270萬(wàn)1．研究中心與實(shí)驗(yàn)室建設(shè) 239萬(wàn)元系統(tǒng)理論和系統(tǒng)科學(xué)是2．圖書(shū)期刊、電子期刊和軟件110萬(wàn)元3．國(guó)際交流，學(xué)術(shù)論文出版等科研業(yè)務(wù)費(fèi)181萬(wàn)元應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人簽名：學(xué)校負(fù)責(zé)人簽名：注：項(xiàng)目負(fù)責(zé)人在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中，一般不能調(diào)動(dòng)工作或長(zhǎng)期出國(guó)。附件: 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)“211工程”項(xiàng)目建設(shè)經(jīng)費(fèi)使用計(jì)劃說(shuō)明一、數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)經(jīng)費(fèi)的說(shuō)明本學(xué)科項(xiàng)目建設(shè)經(jīng)費(fèi)約360萬(wàn)元人民幣，其中中央專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)300萬(wàn)（包括教育部265萬(wàn)，財(cái)政部35萬(wàn)），自籌經(jīng)費(fèi)60萬(wàn)。經(jīng)費(fèi)用途如下（根據(jù)市場(chǎng)變化會(huì)有所調(diào)整）。（一）、設(shè)備購(gòu)置費(fèi)229萬(wàn)元模糊實(shí)驗(yàn)室設(shè)備約95萬(wàn)元(其中自籌25萬(wàn)元)，其中：（1）聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)奇點(diǎn)控制實(shí)驗(yàn)裝置一臺(tái)，20萬(wàn)元；（2）柔性機(jī)械手臂控制實(shí)驗(yàn)裝置一臺(tái)，30萬(wàn)元；（3）平面運(yùn)動(dòng)的三級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置一臺(tái)，20萬(wàn)元；（4）集電環(huán)式隱形導(dǎo)線自動(dòng)起擺的二級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置一臺(tái)，15萬(wàn)元；（5）平面行走二級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置一臺(tái)10萬(wàn)元。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、學(xué)術(shù)報(bào)告廳設(shè)備54萬(wàn)元（其中自籌24萬(wàn)元）其中：（1）“隨機(jī)數(shù)學(xué)研究中心”實(shí)驗(yàn)室建設(shè)24萬(wàn)元（用于局域網(wǎng)鋪設(shè)、小型服務(wù)器等配套設(shè)施）；（2）數(shù)學(xué)樓學(xué)術(shù)演講廳1121214的投影設(shè)備等配套設(shè)施30萬(wàn)元.數(shù)學(xué)圖書(shū)期刊、電子期刊和軟件購(gòu)置費(fèi)80萬(wàn)其中：（1）外文圖書(shū)期刊45萬(wàn)元；（2）電子刊物15萬(wàn)元；（3）軟件20萬(wàn)元。（二）、科研業(yè)務(wù)費(fèi)131萬(wàn)元（其中自籌11萬(wàn)元）（1）對(duì)外學(xué)術(shù)交流60萬(wàn)；（2）對(duì)內(nèi)學(xué)術(shù)交流，學(xué)術(shù)論文、專著出版等60萬(wàn)；（3）小型固定資產(chǎn)、辦公用品、耗材等11萬(wàn)元。二、系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科建設(shè)經(jīng)費(fèi)的說(shuō)明經(jīng)費(fèi)概況：本學(xué)科項(xiàng)目建設(shè)經(jīng)費(fèi)將獨(dú)立建帳管理，?？顚Ｓ?；申請(qǐng)資助額為170萬(wàn)元人民幣。經(jīng)費(fèi)支出細(xì)目（根據(jù)市場(chǎng)變化會(huì)有所調(diào)整）：名稱金額（萬(wàn)元）說(shuō)明Sun FireV880服務(wù)器及配套設(shè)備55用于實(shí)驗(yàn)室建設(shè)和科學(xué)計(jì)算計(jì)算機(jī)集群(32cpu)加內(nèi)存、硬盤(pán)、文件服務(wù)器及其他配套設(shè)備35用于實(shí)驗(yàn)室建設(shè)和科學(xué)計(jì)算圖書(shū)資料、數(shù)據(jù)及通訊30用于科學(xué)研究用及數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)參加國(guó)際會(huì)議15國(guó)際間學(xué)術(shù)交流論文發(fā)表集出版專著10成果發(fā)表和展示辦公材料10辦公室、實(shí)驗(yàn)室維修15學(xué)術(shù)交流報(bào)告廳等實(shí)驗(yàn)室建設(shè)主要以服務(wù)器和計(jì)算機(jī)集群配置為主，用于解決復(fù)雜性研究中的計(jì)算問(wèn)題，例如演化適應(yīng)系統(tǒng)的計(jì)算、復(fù)雜系統(tǒng)的仿真模擬分析等。建立復(fù)雜性網(wǎng)站用于網(wǎng)上學(xué)術(shù)交流，以促進(jìn)并加強(qiáng)國(guó)際學(xué)術(shù)交流和合作。