【正文】 應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′），則∠BA′A的度數(shù)是　45　度．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由平移的性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示，平移后AA′＝3，而過點(diǎn)B向AA′引垂線，垂足為D，∴BD＝4，A′D＝4，∴∠BA′A＝45176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)．經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想．　三．解答題（共4小題）25．（2016?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC．（1）試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′．【分析】（1）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D即可解決問題．（2）將四邊形ABCD各個(gè)點(diǎn)向下平移5個(gè)單位即可得到四邊形A′B′C′D′．【解答】解：（1）點(diǎn)D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示．（2）得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱的意義，圖形的平移實(shí)際是點(diǎn)在平移，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．　26．（2015?崇左）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC，并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求出△AOA1的面積．【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4個(gè)單位，再寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)即可；（2）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）S△AOA1＝41＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　27．（2013?晉江市）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出在整個(gè)平移過程中，△ABC掃過的面積．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；（2）觀圖形可得△ABC掃過的面積為四邊形AA′B′B的面積與△ABC的面積的和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）平移后的△A′B′C′如圖所示；點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性質(zhì)可知，四邊形AA′B′B是平行四邊形，∴△ABC掃過的面積＝S四邊形AA39。B39。B＋S△ABC＝B′B?AC＋BC?AC＝55＋35＝25＋＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．　28．（2007?日照）如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F（E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合），設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝x．（Ⅰ）求證：AF＝EC；（Ⅱ）用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C．（1）求出直線EE′分別經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x：b的值；（2）在直線EE′經(jīng)過原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，請(qǐng)你說明當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直？【分析】（Ⅰ）由AB＝a，AD＝b，BE＝x，S梯形ABEF＝S梯形CDFE，結(jié)合梯形的面積公式可證得AF＝EC；（Ⅱ）（1）根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合梯形的性質(zhì)求得x：b的值；（2）直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，可證明四邊形BE′EF是平行四邊形，則BE′∥EF；當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，BE′與EF不平行．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB＝a，AD＝b，BE＝x，S梯形ABEF＝S梯形CDFE，∴a（x＋AF）＝a（EC＋b﹣AF），∴2AF＝EC＋（b﹣x）．又∵EC＝b﹣x，∴2AF＝2EC．∴AF＝EC．（Ⅱ）解：（1）當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，如圖（一）∵EC∥E′B′，∴＝，由EC＝b﹣x，E′B′＝EB＝x，DB′＝DC＋CB′＝2a，得，∴x：b＝．當(dāng)直線E′E經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，如圖（二）在梯形AE′B′D中，∵EC∥E′B′，點(diǎn)C是DB′的中點(diǎn)，∴CE＝（AD＋E′B′），即b﹣x＝（b＋x），∴x：b＝．（2）如圖（一），當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，BE′∥EF，證明：連接BF，∵FD∥BE，F(xiàn)D＝BE，∴四邊形FBED是平行四邊形，∴FB∥DE，F(xiàn)B＝DE，又∵EC∥E′B′，點(diǎn)C是DB′的中點(diǎn)，∴DE＝EE′，∴FB∥EE′，F(xiàn)B＝EE′，∴四邊形BE′EF是平行四邊形，∴BE′∥EF．如圖（二），當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，顯然BE′與EF不平行，設(shè)直線EF與BE′交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E′作E′M⊥BC于M，則E′M＝a，∵x：b＝，∴EM＝BC＝b，若BE′與EF垂直，則有∠GBE＋∠BEG＝90176。，又∵∠BEG＝∠FEC＝∠MEE′，∠MEE′＋∠ME′E＝90176。，∴∠GBE＝∠ME′E，在Rt△BME′中，tan∠E′BM＝tan∠GBE＝＝，在Rt△EME′中，tan∠ME′E＝＝，∴＝．又∵a＞0，b＞0，＝，∴當(dāng)＝時(shí)，BE′與EF垂直．【點(diǎn)評(píng)】本題是道根據(jù)平移的性質(zhì)、梯形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題，解題復(fù)雜，難度大．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．27