期權(quán)價(jià)值敏感性——希臘字母-資料下載頁(yè)
2025-06-28 14:54本頁(yè)面
【正文】 ？答：投資者不能用股票來(lái)對(duì)沖Gamma，因?yàn)楣善钡腉amma總是0。關(guān)于對(duì)沖Gamma，最簡(jiǎn)單的辦法，他可以買入相同執(zhí)行價(jià)格、相同到期日、相同標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)來(lái)對(duì)沖Gamma風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)然也可以用相同標(biāo)的資產(chǎn)、不同其他條款（如執(zhí)行價(jià)格不同或者到期日不同）的期權(quán)，但是必須要計(jì)算出兩個(gè)期權(quán)的Gamma，假設(shè)原來(lái)看漲期權(quán)的Gamma等于G0，現(xiàn)在用來(lái)對(duì)沖的期權(quán)的Gamma為G1，則為了是Gamma中性，他需要買入G0/G1份期權(quán)來(lái)保證Gamma中性。為什么期權(quán)的希臘值是重要的？答：期權(quán)的希臘值刻畫(huà)了期權(quán)價(jià)值與市場(chǎng)參數(shù)的敏感程度。期權(quán)投資者通過(guò)希臘值可以了解當(dāng)市場(chǎng)參數(shù)變化時(shí)，期權(quán)價(jià)格的變化方向和程度。對(duì)于進(jìn)行對(duì)沖交易的投資者，可以通過(guò)希臘值確定用于對(duì)沖的期權(quán)數(shù)量，并且動(dòng)態(tài)的管理對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)。？答：看漲期權(quán)Delta的數(shù)學(xué)公式是，若直觀地解釋，此為最后標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)之上的概率。如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近，如果假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)變動(dòng)，粗略的看最后有一半的概率落在行權(quán)價(jià)之上。為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)期權(quán)Delta變化最快？即Gamma最大？答：由上述Delta的概率解釋，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)，有一半左右的概率最后價(jià)格落在行權(quán)價(jià)之上。但是當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格大于行權(quán)價(jià)時(shí)，由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)變動(dòng)的假設(shè)，；同理當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格小于行權(quán)價(jià)時(shí)。因此當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)很接近時(shí)，此概率變化最為敏感，所以Delta的變化最快。為何需要研究Delta的變化速率Gamma？答：對(duì)于進(jìn)行Delta對(duì)沖的投資者或套利者，Gamma衡量了對(duì)沖的誤差。每次進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)沖，買入\賣空Delta份標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)，一般需要持有一小段時(shí)間到下一次動(dòng)態(tài)調(diào)整 由于交易費(fèi)用的存在，動(dòng)態(tài)對(duì)沖是離散的而不是連續(xù)的。，這期間Delta可能變化，變化速率是Gamma，因此Gamma的大小就刻畫(huà)了這期間對(duì)沖的誤差。因此整個(gè)對(duì)沖過(guò)程的誤差就是把每一小段的對(duì)沖誤差合在一起，也是受Gamma值所影響的。對(duì)于平價(jià)期權(quán)為何Gamma越到期就越大？而價(jià)外和價(jià)內(nèi)期權(quán)就無(wú)此現(xiàn)象？答：Gamma衡量的是Delta的變化速度。當(dāng)快到期時(shí)，如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格等于行權(quán)價(jià)，則有大約一半的概率最后高于行權(quán)價(jià)；當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格高于行權(quán)價(jià)，（越接近到期，則概率越接近1）；當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格低于行權(quán)價(jià)，（越接近到期，則概率越接近0）。因此越接近到期，資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)，Delta的變動(dòng)就越劇烈，所以Gamma就越大。但是越接近到期，價(jià)外和價(jià)內(nèi)的看漲期權(quán)的Delta要么接近于1，要么接近于0，變化很緩慢，因此Gamma很小。如何理解Theta是期權(quán)價(jià)格的時(shí)間損耗？答：對(duì)于看漲和看跌期權(quán)，其他參數(shù)不變，期限越長(zhǎng)價(jià)值越高。這點(diǎn)可以理解為，期限越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格最后越有機(jī)會(huì)落在行權(quán)價(jià)上。并且由于可以粗略地認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是隨機(jī)變動(dòng)的，因此期限越長(zhǎng)，最后不但高于執(zhí)行價(jià)格的概率越高而且程度越大。因此隨著期限的減小，機(jī)會(huì)越來(lái)越小，最后可能高于執(zhí)行價(jià)格的程度也越來(lái)越小，帶來(lái)了期權(quán)價(jià)值減少。這個(gè)變化率就是Theta的定義。為何平價(jià)和價(jià)內(nèi)或價(jià)外期權(quán)Theta相對(duì)于剩余期限T的圖像不同？答：類似于平價(jià)和價(jià)內(nèi)或價(jià)外期權(quán)Gamma圖像不同的解釋。越接近到期時(shí)，如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格還在行權(quán)價(jià)附近，最后期權(quán)有機(jī)會(huì)行權(quán)，這個(gè)“機(jī)會(huì)”根據(jù)上問(wèn)，可以用Theta來(lái)刻畫(huà)。越接近到期，這個(gè)機(jī)會(huì)就越來(lái)越少，但是變化卻越來(lái)越快（比如到期前一天標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格等于行權(quán)價(jià)，期權(quán)有一定價(jià)值，但是到期時(shí)假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格不變則期權(quán)價(jià)值為0）。但對(duì)于價(jià)外或價(jià)內(nèi)期權(quán)，期權(quán)價(jià)值要么接近于其內(nèi)在價(jià)值，要么接近于0，時(shí)間給與期權(quán)的“機(jī)會(huì)”就不顯著了，因此Theta就愈接近于0。為何看漲或看跌期權(quán)的Vega大于0？答：標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率越大，資產(chǎn)價(jià)格最終越有可能落在行權(quán)價(jià)之上（看漲）或行權(quán)價(jià)之下（看跌），并且越有可能落得更遠(yuǎn)，這將提升期權(quán)價(jià)值。因此期權(quán)Vega大于0。為何看漲期權(quán)Rho大于0，而看跌期權(quán)Rho小于0？答：看漲期權(quán)具有融資買入標(biāo)的資產(chǎn)的性質(zhì)。比如考慮一個(gè)深度價(jià)內(nèi)的看漲期權(quán)（Deep in the money），即標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（S）遠(yuǎn)大于行權(quán)價(jià)（K）的期權(quán)。由于此期權(quán)的Delta接近1，資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)1元，期權(quán)價(jià)值也變動(dòng)大約1元。而此期權(quán)的價(jià)值根據(jù)BS公式只比SK略大（即期權(quán)價(jià)值只比其內(nèi)在價(jià)值略大），因此粗略的看，投資者用SK的投資額獲得了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（S）的變動(dòng)損益。于是投資者通過(guò)期權(quán)投資獲得了K左右的融資。因此市場(chǎng)利率越大，則融資成本越高，即期權(quán)價(jià)值越大。同理，對(duì)于看跌期權(quán)而言，投資者買期權(quán)達(dá)到賣空標(biāo)的資產(chǎn)的效果。如果單純賣空標(biāo)的資產(chǎn)，投資者獲得現(xiàn)金收入，市場(chǎng)利率越高這筆現(xiàn)金收入就越有價(jià)值。而買期權(quán)是沒(méi)有現(xiàn)金收入的，因此利率越高越不利于看跌期權(quán)投資者。因此對(duì)于看跌期權(quán)，Rho是負(fù)的。25
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