【導讀】流體力學的任務是研究流體的宏觀運動規(guī)律。在流體力學領域里，一般不考慮。流體的微觀結(jié)構(gòu)，而是采用一種簡化的模型來代替流體的真實微觀結(jié)構(gòu)。

　　

【正文】 2 題 4－ 5 圖 B 1 1 2 2 3 3 4 4 27 233432020 2pvHhgg? ?? ? ? ? ? ? 其中 32pp? 、3 4 BQvd??，代入上式，得 Bd? 27mm 【 4－ 6】一變直徑的管段 AB，直徑 dA=， dB＝ ，高差 ? h=，用壓力表測得 pA=70kPa， pB=40kPa，用流量計測得流 量 Q=。試判斷水在管段中流動的方向。 【解】列 A點和 B 點所在斷面的伯努利方程 2201A A B Bw A Bp v p v hg g g g?? ?? ? ? ? ? ? 則 22 102A B A Bw A B p p v vh gg?? ??? ? ? ? 故流動方向為 AB。 【 4－ 7】泄水管路如附圖所示，已知直徑 d1=125mm， d2=100mm， d3=75mm，汞比壓力計讀數(shù) ? h=175mm，不計阻力，求流量和壓力表讀數(shù)。 【解】列 1－ 2－ 2斷面的波努利方程 221 1 2 212 0p v p vzz g g g g??? ? ? ? ? ? 又由 12 121 2 .6 ( )pp h z zg?? ? ? ? ? 1 1 2 2 3 3v A v A v A??（即 2 2 21 1 2 2 3 3v d v d v d??） 可得 2 ? 、 3 ? 、 /sQ? 列壓力表所在斷面和出口斷面的伯努利方程 A B H? 題 4－ 6 圖 p 1 1 2 2 3 3 △ h 題 4－ 7 圖 28 22 320 0 022M vpvg g g?? ? ? ? ? 可得 ? 【 4－ 8】如圖所示，敞開水池中的水沿變截面管路排出的質(zhì)量流量 Qm=14kg/s，若d1＝ 100mm， d2＝ 75mm， d3＝ 50mm，不計損失，求所需的水頭 H，以及第二段管段中央 M 點的壓力，并繪制測壓管水頭線。 【解】列 1－ 1 和 3－ 3 斷面的伯努利方程，則 230 0 0 0 2vH g? ? ? ? ? 其中 2 223 .1 7 m /s14mQvd????、3 237 .1 3 m /s14Qvd???? 得 ? 列 M 點所在斷面 2－ 2 和 3－ 3 斷面的伯努利方程，則 22 3220 0 022vpvg g g?? ? ? ? ? 得 22322 2 0 .3 9 4 k Pa2vvp ???? 【 4－ 9】由斷面為 m2的兩根管子組成的水平輸水管系從水箱流入大氣中： ○1若不計損失，（ a）求斷面流速 v1 及 v2；（ b）繪總水頭線及測壓管水頭線；（ c）求進口 A點的壓力。 ○2計入損失 ：第一段的水頭損失為流速水頭的 4 倍，第二段為3 倍，（ a）求斷面流速 v1 及 v2；（ b）繪制總水頭線及測壓管水頭線；（ c）根據(jù)所繪制水頭線求各管段中間點的壓力。 【解】（ 1）列自有液面和管子出口斷面的伯努利方程，則 220 0 0 0 2vH g? ? ? ? ? 得 2 2 m /sv gH?? 又由 1 1 2 2Av Av? 得 1 ? d3 d1 H d2 M 題 4－ 8 圖 1 1 2 2 3 3 測壓管水頭線 29 列 A 點所在斷面和管子出口斷面的 伯努利方程，則 221 1 20 0 0p v vg g g?? ? ? ? ? 得 22211 2 9 .3 7 k P a2vvp ???? （ 2）列自有液面和管子出口斷面的伯努利方程，則 2 2 22 1 20 0 0 0 4 32 2 2v v vH g g g? ? ? ? ? ? ?由 1 1 2 2Av Av? 得 2 ? 、 1 ? 細管斷中點的壓力為： 2 321( 3 ) 1 . 2 9 . 8 1 0 1 1 . 7 6 k Pa22 v ?? ? ? ? ? ? 粗管斷中點的壓力為 ： 22312( 2 ) 3 3 . 3 2 1 0 3 3 . 3 2 k Pa2vv ?? ? ? ? 【 4－ 10】用 103W 的水泵抽水，泵的效率為 90％，管徑為 ，全管路的水頭損失為 1m，吸水管水頭損失為 ，試求抽水量、管內(nèi)流速及泵前真空表的讀數(shù)。 【解】列兩自由液面的伯努利方程，則 0 0 0 2 9 0 0 1H? ? ? ? ? ? ? 得 H=30m 又由 N gQ H N????泵 軸 得 37 3 . 5 0 . 9 0 . 2 2 5 m /s9 . 8 3 0NQ gH?? ?? ? ??軸 2 8m /s14Qvd??? 列最低自由液面和真空表所在斷面的伯努利方程，則 20 0 0 2 0 .22pvgg?? ? ? ? ? ? 得 2( 2 .2 ) 2 6 .6 2 k Pa2vpgg ?? ? ? ? ? 故真空表的度數(shù)為 。 【 4－ 11】 圖示一管路系統(tǒng)，欲維持其出口流速為 20m/s，問水泵的功率為多少？設全管路的水頭損失為 2m，泵的效率為 80％。若壓水管路的水頭損失為 ，則H=4m A v1 v2 A1= A2= 題 4－ 9 圖 總水頭線（不計損失） 總水頭線（計損失） 測壓管水頭線 測壓管水頭線 212vg 2142vg2232vg222vg27m 2m 真空表 題 4－ 10 圖 30 壓力表上的讀數(shù)為若干？ 【解】列自由液面和出口斷面的伯努利方程，則 210 0 0 2 0 0 22vH g? ? ? ? ? ? ? 其中 v1＝ 20m/s 得 H= 又由 N gQ H N????泵 軸 得 ?軸 列壓力表所在斷面和出口斷面的伯努利方程，則 22210 1 9 0 1 .7Mp v vg g g?? ? ? ? ? ? 其中 v2A2＝ v1A1 得 2212( 2 0 . 7 ) 3 9 0 . 4 k Pa2M vvpgg ??? ? ? 【 4－ 12】圖示離心泵以 20m3/h的流量將相對密度為 洞庫油罐 。地下油罐油面壓力為 2104Pa，洞庫油罐油面壓力為 3104Pa。設泵的效率為 ，電動機效率為 ，兩罐液面差為 40m，全管路水頭損失設為 5m。求泵及電動機的額定功率（即輸入功率）應為若干？ 【解】列兩油罐液面的伯努利方程，則 120 0 4 0 0 5ooppHgg??? ? ? ? ? ? ? 得 ? 又由 N gQ H N????泵 軸 40m 題 4－ 12 圖 19m 1m 壓力表 D1=2cm D1=1cm 題 4－ 11 圖 31 得 ?軸、 ???軸電 電 【 4－ 13】輸油管線上水平 90176。轉(zhuǎn)變處，設固定支座。所輸油品 δ=，管徑 d=300mm，通過流量 Q=100 l/s，斷面 1處壓力為 105Pa。斷面 2 處壓力為 105Pa。求支座受壓力的大小和方向？ 【解】選取 1－ 1 和 2－ 2 斷面及管壁圍成的空間為控制體，建立如圖所示坐標系。 列 x 方向動量方程 1 0xoP R Qv?? ? ? 其中 211 1 1 5 .7 5 k N4P p d?? ? ? 得 ? 列 y 方向動量方程 2yoR P Qv??? 其中 222 1 1 4 .9 1k N4P p d?? ? ? 得 yR ? 22 2 1 .6 8 k NxyR R R? ? ? a r c ta n 4 3 . 8 5yxRR? ?? o 【 4－ 14】水流經(jīng)過 60176。漸細彎頭 AB，已知 A處管徑 dA＝ ， B 處管徑 dB＝ ，通過的 流量為 ， B 處壓力 pB＝ 105Pa。設彎頭在同一水平面上摩擦力不計，求彎所受推力。 【解】選取 A 和 B斷面及管壁圍成的空間為控制體，建立如圖所示坐標系。 列 x 方向動量方程 c os 60 c os 60x A B B AR P P Q v Q v??? ? ? ?oo其中 pA可由列 A 斷面和 B 斷面的伯努利方程得 222BAAB vvpp ???? y ζ R F 1 1 2 2 題 4－ 13 圖 x Rx Ry y 60176。 pA A B pB 題 4－ 14 圖 o x R Ry Rx F 32 214A AQvd??、214B BQvd?? 24AAAdPp??、 24BBBdPp?? 得 ? 列 y 方向動量方程 sin 60 0 sin 60A y AP R Q v?? ? ?oo 得 6kNyR ?，則 22 8 .1 9 6 k NxyF R R R? ? ? ? ? ? ? 【 4－ 15】消防隊員利用消火唧筒熄滅火焰，消火唧筒出口直徑 d=1cm，入口直徑D=5cm。從消火唧筒設出的流速 v=20m/s。求消防隊員手握住消火唧筒所需要的力（設唧筒水頭損失為 1m）？ 【解】選取消 火唧筒的出口斷面和入口斷面與管壁圍成的空間為控制體，建立如圖所 示 坐標系。 列 x 方向的動量方程 21P R Qv Qv??? ? ?1 其中 p1 可由列 1－ 1 和 2－ 2斷面的伯努利方程求得 221222p v vg g g? ??1 又由 22121144v D v d??? ? ?、 21114P p D?? 得 ? 【 4－ 16】 嵌入支座的一段輸水管，如圖所示，其直徑由 D1= D2=。當支座前端管內(nèi)壓力 p=4105Pa，流量 Q=，求該管段中支座所受的軸向力？ 題 4－ 15 圖 D F d y x o R 2 2 1 1 33 【解】取 1－ 2－ 2斷面及管壁圍成的空間為控制體，建立如圖所示坐標系。 列 x 方向即軸向動量方程 2 2 1P P R Q v Q v??? ? ? ?1 其中 p1 可由 1－ 1 和 2－ 2 斷面的伯努利方程求得 221 2 2p v p vg g g g??? ? ?1 又由1 2114QvD??、2 2214QvD??、 21 1 114P p D??、 22 2 214P p D?? 得 ? 【 4－ 17】水射流以 ，沖擊一個固定的對稱葉片，葉片的轉(zhuǎn)角 α=135176。，求射流葉片的沖擊力。若葉片以 12m/s 的速度后退，而噴口仍固定不動，沖擊力將為多大？ 【解】建立如圖所示坐標系 （ 1）列 x 方向的動量方程 02 c os ( 90 ) ( )F Q v Q v? ? ?? ? ? ?o 其中 20 12 4Q Q v d?? ? ? 則 221 (1 c o s 4 5 ) 5 .2 6 k N4F v d??? ? ? ? ?o （ 2）若葉片以 12m/s 的速度后退，其流體相對葉片的速度 v=，代入上式得。 221 (1 c o s 4 5 ) 0 .8 1 7 k N4F v d??? ? ? ? ?o M v1 v2 D2 D1 題 4－ 16 圖 y x 1 1 2 2 R α F 題 4－ 17 圖 x y o 34 第五章 量綱分析與相似原理 一、 學習引導 1．量綱 是指物理量的性質(zhì)和種類。 量綱公式為 [ ] [ ]α β γx L T M? 2．基本量綱和導出量綱 量綱是相互獨立的， 不能由其它量綱導出的量 綱稱為 基本量綱。其它物理量的量綱可由這些基本量綱按照其定義或者物理定律推導出來，稱為導出量綱。 3．無量綱量 若某物理量的量綱表示為 [x]= [L0T0M0]=[1]，則稱 x 為無量綱量，也稱純數(shù)。 4．量綱 和諧 原理 一個正確、完整地反映客觀規(guī)律的物理方程中，各項的量綱是一致的，這就是量綱和諧原理，或稱量綱一致性原理。 5．相似準數(shù)與相似準則 在兩個動力相似的流動中的無量 綱數(shù)稱為相似準數(shù)，例如 雷諾 數(shù)。作為判斷流動是否動力相似的條件 稱為相似準則 。 二、 難點分析 1． 無量綱數(shù)的特點 （ 1） 無量綱數(shù)沒有單位 ，它的數(shù)值與所選用的單位無關。