【正文】 葉變換，A、M分別表示指向原始采樣數(shù)據(jù)數(shù)組的指針和序列長(zhǎng)度的2的整數(shù)次冪：……Complex U,W,T。int LE,LE1,I,J,IP。int N=(int)pow(2,M)。//在此采用的是時(shí)間抽選奇偶分解方式，所以在參加運(yùn)算前首先要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行倒序ReverseOrder(A,N)。int L=1。while(L=M){　LE=(int)pow(2,L)?！E1=LE/2?！?。　=?！?(float)cos(PI/(*LE1))。//計(jì)算W算子的值　=(float)*sin(PI/(*LE1))?！f(abs())　　=?！f(abs())　　=。　　J=1?！　hile(J=LE1)　　{　　　I=J?！　　hile(I=N)　　　{　　　　IP=I+LE1?！　　　?(float)A[IP1].Re*[IP1].Im*。//計(jì)算復(fù)數(shù)運(yùn)算A*U　　　　=(float)A[IP1].Re*+A[IP1].Im*。　　　　A[IP1].Re=(float)A[I1].。//計(jì)算復(fù)數(shù)運(yùn)算AT　　　　A[IP1].Im=(float)A[I1].?！　　　[I1].Re+=。//計(jì)算復(fù)數(shù)運(yùn)算A+T　　　　A[I1].Im+=?！　　　+=LE?！　　　　　float temp=?！　　?(float)**。//計(jì)算復(fù)數(shù)運(yùn)算U*W　　　=(float)temp*+*?！　　++?！　　　L++。　}……。(3)時(shí)域信號(hào)的頻譜分析首先要將從外設(shè)輸入或采集的時(shí)域波形數(shù)據(jù)經(jīng)抽樣量化后，通過(guò)CFile類(lèi)的Open（……）、Read(……)等成員函數(shù)將其讀取到緩存中，并將其轉(zhuǎn)化為復(fù)變量存放于復(fù)變量數(shù)組A中，同時(shí)需要驗(yàn)證以下數(shù)據(jù)量的長(zhǎng)度是否為2的整數(shù)次冪，如若不是則必須用0來(lái)補(bǔ)齊，否則無(wú)法用蝴蝶圖進(jìn)行分解運(yùn)算。下面代碼用于完成對(duì)原始采樣時(shí)域序列的快速傅立葉變換，A、M分別表示指向原始采樣數(shù)據(jù)數(shù)組的指針和序列長(zhǎng)度的2的整數(shù)次冪：……Complex U,W,T。int LE,LE1,I,J,IP。int N=(int)pow(2,M)。//在此采用的是時(shí)間抽選奇偶分解方式，所以在參加運(yùn)算前首先要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行倒序ReverseOrder(A,N)。int L=1。while(L=M){　LE=(int)pow(2,L)。　LE1=LE/2。　=?！??！?(float)cos(PI/(*LE1))。//計(jì)算W算子的值　=(float)*sin(PI/(*LE1))?！f(abs())　　=?！f(abs())　　=?！　=1?！　hile(J=LE1)　　{　　　I=J?！　　hile(I=N)　　　{　　　　IP=I+LE1?！　　　?(float)A[IP1].Re*[IP1].Im*。//計(jì)算復(fù)數(shù)運(yùn)算A*U　　　　=(float)A[IP1].Re*+A[IP1].Im*?！　　　[IP1].Re=(float)A[I1].。//計(jì)算復(fù)數(shù)運(yùn)算AT　　　　A[IP1].Im=(float)A[I1].?！　　　[I1].Re+=。//計(jì)算復(fù)數(shù)運(yùn)算A+T　　　　A[I1].Im+=?！　　　+=LE?！　　　　　float temp=?！　　?(float)**。//計(jì)算復(fù)數(shù)運(yùn)算U*W　　　=(float)temp*+*。　　　J++。　　}　　L++?！……上述代碼執(zhí)行完畢時(shí)，原先存放著時(shí)域數(shù)值的復(fù)變量數(shù)組內(nèi)存放的就是經(jīng)過(guò)分析后的頻域值了，對(duì)此數(shù)據(jù)可以通過(guò)繪圖將頻域波形直觀的顯示出來(lái)，也可以將其存成數(shù)據(jù)文件，以備進(jìn)一步使用。 測(cè)試及運(yùn)算結(jié)果分析編譯運(yùn)行程序，打開(kāi)一三角脈沖的數(shù)據(jù)文件，并將分析結(jié)果保存，該三角脈沖幅度為1，持續(xù)時(shí)間2毫秒，采樣時(shí)抽樣時(shí)間間隔是20微秒，延拓周期（數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度）為10毫秒，采樣點(diǎn)數(shù)目500點(diǎn)，取2的整數(shù)次冪512個(gè)樣點(diǎn)。下附該三角脈沖頻譜的計(jì)算結(jié)果及誤差分析：頻率（Hz） FFT求得　　　　 X(f)　　　　 誤差　　 　　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 　　 　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　注：在此，F(xiàn)FT運(yùn)算結(jié)果都倍乘了系數(shù)10毫秒（）。 在分析結(jié)果中產(chǎn)生了誤差，是由于待分析的連續(xù)時(shí)間信號(hào)不具備離散性或周期性，也可能有無(wú)限長(zhǎng)度。為了適應(yīng)FFT方法的需要，對(duì)波形進(jìn)行了抽樣和截?cái)啵@樣再用程序分析采樣數(shù)據(jù)必然會(huì)引入誤差，從分析結(jié)果可以看出，頻率越高，誤差波動(dòng)也越大，此分析結(jié)果產(chǎn)生的誤差在允許范圍之內(nèi)，是一個(gè)可以滿意的近似。實(shí)踐證明，本程序的算法是正確可靠的。小結(jié)： DFT尤其是FFT的應(yīng)用已遍及各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域，DFT的應(yīng)用與 FFT的應(yīng)用幾乎成為同義語(yǔ)。通過(guò)本文介紹和程序示例可以清楚的看到FFT方法在直接處理離散信號(hào)數(shù)據(jù)的作用，而且也可以很好的用于對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析的逼近。本程序在Windows 2000 Professional下、由Microsoft Visual C++ 。 倒頻譜分析 倒頻譜的數(shù)學(xué)描述倒頻譜函數(shù)CF(q)(power cepstrum)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： CF(q)又叫功率倒頻譜，或叫對(duì)數(shù)功率譜的功率譜。工程上常用的是式()的開(kāi)方形式，即： C0(q)稱為幅值倒頻譜，有時(shí)簡(jiǎn)稱倒頻譜。倒頻譜q的物理意義為了使其定義更加明確，還可以定義： 即倒頻譜定義為信號(hào)的雙邊功率譜對(duì)數(shù)加權(quán)，再取其傅里葉逆變換，聯(lián)系一下信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)： 看出，這種定義方法與自相關(guān)函數(shù)很相近，變量q與τ在量綱上完全相同。 為了反映出相位信息，分離后能恢復(fù)原信號(hào)，又提出一種復(fù)倒頻譜的運(yùn)算方法。若信號(hào)x(t) 的傅里葉變換為X(f): x(t)的倒頻譜記為： 顯而易見(jiàn)，它保留了相位的信息。 倒頻譜與相關(guān)函數(shù)不同的只差對(duì)數(shù)加權(quán)，目的是使再變換以后的信號(hào)能量集中，擴(kuò)大動(dòng)態(tài)分析的頻譜范圍和提高再變換的精度。還可以解卷積(褶積)成分，易于對(duì)原信號(hào)的分離和識(shí)別。 倒頻譜的應(yīng)用(1)分離信息通道對(duì)信號(hào)的影響(2)用倒頻譜診斷風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障 相關(guān)分析 相關(guān)分析及其物理意義 相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)信號(hào)相似性的方法.相關(guān)函數(shù)是時(shí)頻描述隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征的一個(gè)非常重要的數(shù)字特征。確定性信號(hào)可以看作是平穩(wěn)的且具有遍歷性的隨機(jī)信號(hào)的特例，因而其基本概念和定義（平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程）同樣也適合于確定性信號(hào)作相關(guān)分析。從相關(guān)分析[3]的理論來(lái)說(shuō)有它內(nèi)在的物理含義，設(shè)x(t)和y(t)為2個(gè)能量有限的實(shí)信號(hào)波形。為研究它們之間的差別，衡量其在不同時(shí)刻的相似程度，引入 　　δ=x(t)ay(t+τ) (1) 　　式中 a 為常數(shù)。 　　由式(1)可見(jiàn)，顯然有一最佳的aopt 值使得二波形在均方誤差最小準(zhǔn)則下獲得最佳的逼近，即取δ2 的時(shí)間平均值D來(lái)衡量二者之間的相似性，則有 　　顯然，ρ 越大，則D越小，2個(gè)波形越相似。為此ρ義為相關(guān)系數(shù)，Rxy(τ) 稱之為相關(guān)函數(shù)。對(duì)于能量有限的確定性信號(hào)，式(4)中分母是一常數(shù)，起到歸一化的作用，由許瓦茲（Schwartz）不等式可知|ρxy|≤1 。當(dāng)ρ=1 時(shí)，則D=0，說(shuō)明x(t)和y(t+t)完全相似。嚴(yán)格來(lái)講，定義中的時(shí)間T應(yīng)取無(wú)限，但上述取法并不妨礙上述理論對(duì)于有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)窗內(nèi)波形關(guān)系的分析。 　　式(5)表示了x(t)、y(t)波形在一定數(shù)據(jù)窗內(nèi)同步采樣的相關(guān)關(guān)系，稱為相關(guān)系數(shù)，它可以衡量同一數(shù)據(jù)窗內(nèi)2路信號(hào)的相似程度。此系數(shù)綜合反映了2信號(hào)中每一頻率分量的綜合相位關(guān)系以及幅值信息，而非單一頻率的簡(jiǎn)單的相位關(guān)系?；谧韵嚓P(guān)的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode deposition,EMD)方法,該方法的步驟為,首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理,具有如下優(yōu)點(diǎn), 能把受到嚴(yán)重干擾的信號(hào)的主要振動(dòng)模態(tài)更清晰地分解出來(lái)。不用信號(hào)延拓就可以獲得較好的分解效果,. 智能故障診斷系統(tǒng)(專(zhuān)家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)) 人工智能主要研究用人工的方法和技術(shù)來(lái)模仿、延伸及擴(kuò)展人的智能，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器智能。應(yīng)用機(jī)械故障診斷系統(tǒng)的ai技術(shù)傳統(tǒng)上可以分為專(zhuān)家系統(tǒng)（es）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ann）、模糊集理論（fst）三大類(lèi)。專(zhuān)家系統(tǒng)主要用于復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，能夠克服基于模型的故障診斷方法對(duì)模型的過(guò)分依賴性。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于故障的模式識(shí)別具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。將人工智能的理論和方法應(yīng)用于機(jī)械故障診斷，發(fā)展智能化的機(jī)械故障診斷技術(shù)，是機(jī)械故障診斷的一個(gè)新的途徑。智能化的機(jī)械故障診斷專(zhuān)家系統(tǒng)現(xiàn)已得到廣泛的應(yīng)用，成為機(jī)械故障診斷的一個(gè)重要方向。第五章 結(jié)論與展望 結(jié)論 用振動(dòng)信號(hào)處理技術(shù)來(lái)診斷風(fēng)機(jī)的常見(jiàn)性故障是可行的，選擇測(cè)點(diǎn)時(shí)，要考慮傳遞途徑的影響。 展望 　　風(fēng)機(jī)機(jī)械故障診斷技術(shù)在減少突發(fā)性事故，提高設(shè)備的安全可靠性；提高設(shè)備可用率，降低設(shè)備強(qiáng)迫停運(yùn)；降低了維修費(fèi)用及壽命周期費(fèi)用；延長(zhǎng)了設(shè)備使用壽命等方面有著不可替代的作用。由于風(fēng)機(jī)機(jī)械故障診斷技術(shù)具有以上的優(yōu)點(diǎn)，目前國(guó)際上一些發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng) 80%采用該技術(shù)，國(guó)內(nèi)企業(yè)也取得了一些改造的成功經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明：采用風(fēng)機(jī)機(jī)械故障診斷技術(shù)，無(wú)論在降低經(jīng)濟(jì)成本還是安全保證都是最有效的途徑。它將在技術(shù)的推廣應(yīng)用中得到更加充分的體現(xiàn)并在實(shí)踐中不斷得