【正文】 實(shí)現(xiàn)） 。但是，由)(~ti??t?于較少的振蕩器數(shù)目，使得采用了 MCM 法產(chǎn)生的 的各態(tài)歷經(jīng)特性較差，這就造成確定過(guò)程 的許?i ti多重要特性――多普勒擴(kuò)展、水平交叉率、平均衰落持續(xù)時(shí)間，都變成了隨機(jī)值，與參考模型的特性有較大的偏差。下面具體考慮經(jīng)典功率譜和高斯功率譜的情況。1 經(jīng)典功率譜當(dāng)對(duì)符合經(jīng)典功率譜的 用 MCM 法時(shí)，可以得到：??fSi? ???????nni u2πsimax, (7262)其中， 。??,0?Nuin注意到，上式只要將 用 代替，即 ，就與等面積法一樣。由于離散多普勒頻移 是nu/ inN/ nif,隨機(jī)變量，所以 的最大公約數(shù) 也是隨機(jī)變量，但是一般假設(shè) 很小，則周期if, iifF1,}gcd{? iF為無(wú)窮大，因此確定過(guò)程 是非周期的。且由于隨機(jī)性，即使選擇 ， 和iiFT/1?)(~t? 12N???1,f也幾乎沒(méi)有交集，所以 和 是不相關(guān)。??2,Nf ??12移動(dòng)傳播環(huán)境210100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 1000f (Hz)PSD0 01t (s)r(t)theoreticaldeterministic 1deterministic 2(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)25(?iN????ir~)?iN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550N Error of Autocorrelation=10=1(c) 自相關(guān)函數(shù)的均方差 irE?)2/(maxaxfi??（ =1 是統(tǒng)計(jì)一次的結(jié)果，=10 表示統(tǒng)計(jì)十次的結(jié)果） 圖 7210 MCM 法（經(jīng)典功率譜， ）Hzf91,ax20?圖 7210 繪出了相應(yīng)于 MCM 法生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖(b) 中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線（圖中的“theoretical”曲線）便于與計(jì)算值進(jìn)行比較，注意到不同的實(shí)現(xiàn)（圖中的“deterministic1”和“deterministic2”曲線） 具有不同的自相關(guān)函數(shù)。圖(c)中選擇了)(~ti?。雖然maxmax2/4/fNTii?? )(π2)(}π2{cos)(?))(?max01, ,????????iiiirfJfEtrNnnini????(7263)第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 211但是 ，所以隨機(jī)過(guò)程 不是關(guān)于自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)的，且用自相關(guān)均方誤差準(zhǔn)則評(píng))(~)(????iir?)(?ti?估，其性能很差。2 高斯功率譜當(dāng)對(duì)符合高斯功率譜的 用 MCM 法時(shí)，離散多普勒頻移 得不到閉合的表達(dá)式，而必須通過(guò)??fS3? nf求出滿足下面等式的頻率數(shù)值： 02lner,????????cinfu (7264)而多普勒系數(shù)則為： iniN0,?(7265)其中， 。??1,.2,1??niuNnMCM 法中，當(dāng)均勻分布的隨機(jī)變量 取值為 時(shí)，MCM 法得到的離散多3,21,.,?iun iNn普勒頻移就與等面積法（MEA ）得到的相同了。由于離散多普勒頻移 是隨機(jī)變量，所以 的最大公約if, nif,數(shù) 也是隨機(jī)變量，但是一般假設(shè) 很小，則周期 為無(wú)窮大，因此確定過(guò)程 是iNnifF1,}gcd{? iFFT/ )(~ti?非周期的。且由于隨機(jī)性，即使選擇 ， 和 也幾乎沒(méi)有交集，所以 和 是不相12N???1,f2,Nf ??t1~2關(guān)。圖 7211 繪出了相應(yīng)于 MCM 法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖(b) 中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計(jì)算值進(jìn)行比較，注意到不同的實(shí)現(xiàn) 具有不同的自相關(guān)函數(shù)，這)(ti?說(shuō)明隨機(jī)過(guò)程 不是關(guān)于自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)的。圖(c) 中選擇了 。)(?ti? cifkNT2/4/max??150 100 50 0 50 100 1500f (Hz)PSD0 01t (s)r(t)deterministic 1theoretical deterministic 2(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)2(?iN????ir~)25?iN移動(dòng)傳播環(huán)境2125 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550N Error of Autocorrelation=1=10(c) 自相關(guān)函數(shù)的均方差 irE?)2/(maxcifk??圖 7211 MCM 法（高斯功率譜）（ ， ）Hzffc91,2ln,1axm20?? ln/c 最小均方誤差法（MSEM） [8]最小均方誤差法的出發(fā)點(diǎn)是使均方誤差值最?。? ?????? drEiiir 20max)(~)(1??? (7266)實(shí)際上，離散多普勒頻移 可取一組相對(duì)簡(jiǎn)單的等距離解，nf如 ??????????Nnfi ,.21,2:這樣，上式對(duì)多普勒系數(shù) 求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，即 ，解得：nc 0??nrcEi? ??dfrini ,.21,πos4max0,?????(7267)其中，積分區(qū)間 為： 。ax iiT??2/14ax另外，當(dāng) 時(shí)，式(7242)可以表示為：??if ??niifni fSci ,0,l??? (7268a)同時(shí)，數(shù)值分析的方法可以得出，當(dāng) 時(shí)，對(duì) 采取下列近似：?ific, niini ,2?? (7268b)所以對(duì)于較小的 N，仍能較好地逼近式 (7267)中的準(zhǔn)確值。且當(dāng) 時(shí)，??iN)()(~???iir? (7269)第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 213)()π2cos(2 )2cos()(4lim)π2cos(li)(~li0 39。,39。,139。,?????????iiiiiiirdffS fdfrfr ininiNnfninN? ????????下面，利用 MSEM 法分別來(lái)計(jì)算經(jīng)典功率譜和高斯功率譜時(shí)的參數(shù)：1 經(jīng)典功率譜雖然 MSEM 方法采用的離散多普勒頻移與 MED 法的相同，卻有不同的多普勒系數(shù)： ????max0,ax2, π2cos4? ???dffJc nini (7270)其中， 。利用 MSEM 法得出的確定過(guò)程 是一個(gè)周期為axmax//fNTii? )(~ti?的函數(shù)。所以，必須保證仿真的時(shí)間 不超過(guò) ，即 。圖21fFTii?? smTi max/2fNTiisim??7212 繪出了相應(yīng)于 MSEM 法生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖(b) 中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計(jì)算值進(jìn)行比較。100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 1000f (Hz)PSD0 01t r(t)deterninistictheoretical(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)2(?iN????ir~)5(?iN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 12345x 103N (s)Error of Autocorrelation移動(dòng)傳播環(huán)境214(c) 自相關(guān)函數(shù)的均方差 irE?)2/(maxaxfNi?? 圖 7212 MSEM 法（經(jīng)典功率譜， ）Hz91,0?2 高斯功率譜 高斯功率譜的離散多普勒頻移 等距離取，則多普勒系數(shù)：nif, ??????max20,l/π0, cos12????dfec nifni c (7271)其中 。ciifkNT/4/max?圖 7213 繪出了相應(yīng)于 MSEM 法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)。在圖(b) 中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計(jì)算值進(jìn)行比較。300 200 100 0 100 200 3000f (Hz)PSD0 01t r(t)deterministictheoretical(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)5(?iN????ir~)25(?iN圖 7213 MSEM 法（高斯功率譜）（ ， ）Hzffc91,2ln,1max20? ln/2?ck 精確多普勒擴(kuò)展法（MEDS） [14]雖然此法較為簡(jiǎn)單，但它的高性能使得它成為仿真經(jīng)典功率譜的較好方法。它的出發(fā)點(diǎn)是仿真經(jīng)典功率譜，但是進(jìn)行相應(yīng)的拓展，也可以適用于高斯功率譜。1 經(jīng)典功率譜精確多普勒擴(kuò)展法的的出發(fā)點(diǎn)是 ????2/00)sinco(π)(dzzJ (7272)所以 ?)si(lim)(10 nNnzzi????(7273)這里 ， 。又因?yàn)榻?jīng)典功率譜的自相關(guān)函數(shù)為in4/π12(???2/i??)π()(0????mfJri(7274)所以代入可得第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 215})]21(πsin[2co{lim)(max120 ???? ??????NfNr iniii(7275) 對(duì)于有限個(gè)振蕩器合成的隨機(jī)過(guò)程 來(lái)說(shuō)，當(dāng) 時(shí)， ，所以)(?ti???i )()(????iirr})]21(πsn[2co{)(?max120 ??? ??fr iniii(7276)若隨機(jī)過(guò)程 具有關(guān)于自相關(guān)函數(shù)的各態(tài)歷經(jīng)性，則 。因此ti )(~(????iir?)](si[πc)(~ax120 ??????NfNr iniii(7277)上式與(7210)比較，可以得出多普勒系數(shù) 和多普勒頻移離散多普勒頻移 ：nc, nif, iinic.,21 20, ?(7278) iii NnNf ,. )(πsmax, ???????? (7279)可以看出，精確多普勒擴(kuò)展的多普勒頻移離散多普勒頻移 與等面積法的多普勒頻移離散多普勒頻移nif,很近似，只需將前者的 用 代替即可。 的最大公約數(shù) 近似等于零，所以周期)21(?nnif, iNnifF1,}gcd{?為無(wú)窮，因此確定過(guò)程 是非周期的。同樣為了保證 和 的不相關(guān)性，可以選擇iiFT/1?(~ti???t1~?t2。2?N圖 7214 繪出了相應(yīng)于 MEDS 法生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖 (b)中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計(jì)算值進(jìn)行比較。100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 1000f (Hz)PSD0 01t r(t)deterministictheoretical(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)2(?iN????ir~)2(?iN移動(dòng)傳播環(huán)境2165 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0123x 106N (s)Error of Autocorrelation(c) 自相關(guān)函數(shù)的均方差 irE?)2/maxaxfi??圖 7214 MEDS 法（經(jīng)典功率譜， ）Hz91,20?強(qiáng)調(diào)一下，此法之所以成為“精確多普勒擴(kuò)展法” ，就是因?yàn)榻?jīng)過(guò)計(jì)算確定過(guò)程 的多普勒擴(kuò)展與)(~ti?理想隨機(jī)過(guò)程 的多普勒相同，即 ，這是因?yàn)?和 。)(ti?????22~iiBB?????i 20?i2 高斯功率譜注意到在 Jake 功率譜的推導(dǎo)中，精確多普勒擴(kuò)展的多普勒頻移離散多普勒頻移 與等面積法的多普nif,勒頻移離散多普勒頻移很近似，只需將前者的 用 代替即可，這就給我們了啟示：計(jì)算高斯功率譜)21(?n時(shí)采用同樣的變換，即多普勒頻移離散多普勒頻移 為if, iii NfNn,. 0ler21, ????????? (7280)為了保證 為零，多普勒頻移離散多普勒頻移應(yīng)該滿足i?? 2,120, )π(niNiNi ffi??????(7281)多普勒系數(shù) 滿足nic, iini ,.1 0, (7282)圖 7215 繪出了相應(yīng)于 MEDS 法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖 (b)中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計(jì)算值進(jìn)行比較。此法得到的確定過(guò)程 的多普勒擴(kuò)展與理想隨機(jī)過(guò)程 的多普勒相同，即)(~ti?)(ti?????22~iiBB???第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 217150 100 50 0 50 100 1500f (Hz)PSD 0 01t r(t)deterministictheoretical(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)2(?iN????ir~