【導(dǎo)讀】經(jīng)過小波變換的圖像具有頻譜劃、方向選擇、多分辨率分析和天然塔式數(shù)。基于小波變換這些特性，討論了MATLAB語言環(huán)境下圖像壓縮，圖像去噪，圖像融合，圖像分解，圖像增強(qiáng)的基本方法。眾多高新技術(shù)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ),而小波分析被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”,這就決定了它在。高科技研究領(lǐng)域重要的地位。目前,它在模式識別、圖像處理、語音處理、故障診斷、地。金融、證券、股票等社會科學(xué)方面都有小波分析的應(yīng)用研究。某些應(yīng)用來說是很恰當(dāng)?shù)模驗樾盘柕念l率的信息對其是非常重要的。但其丟棄的時域信。其中短時傅立葉變換是在傅立葉分析基礎(chǔ)上引入時域信息的最初嘗試，其基本假定在。某些瞬態(tài)信號來說還是粒度太大。以對很多應(yīng)用來說不夠精確，存在很大的缺陷。形態(tài)動態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分可以采用較低的時間分辨率，短時傅立葉變換對信號的頻帶劃分是線性等間隔的。

　　

【正文】 j)。 else X2(i,j)=*X2(i,j)。 end end end subplot(222)。image(X2)。colormap(map2)。 title(39。wbarb39。)。 axis square %用小波函數(shù) sym4對 X1進(jìn)行 2層小波分解 [c1,s1]=wavedec2(X1,2,39。sym439。)。 %對分解系數(shù)進(jìn)行處理以突出輪廓部分， 弱化細(xì)節(jié)部分 sizec1=size(c1)。 for i=1:sizec1(2) c1(i)=*c1(i)。 end %用小波函數(shù) sym4對 X2進(jìn)行 2層小波分解 [c2,s2]=wavedec2(X2,2,39。sym439。)。 %下面進(jìn)行小波變換域的圖像融合 c=c1+c2。 %減小圖像亮度 c=*c。 %對融合的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu) xx=waverec2(c,s1,39。sym439。)。 %畫出融合后的圖像 subplot(223)。image(xx)。 title(39。融合圖像 39。)。 axis square 輸出結(jié)果如圖： 22 w o m a n50 100 150 200 25050100150200250w b a r b50 100 150 200 25050100150200250融合圖像50 100 150 200 25050100150200250 圖 13 小波分析用于圖像融合 小波分析用于圖像分解 回顧從一維離散小波變換到二維的擴(kuò)展，二維靜態(tài)小波變換采用相似的方式。對行和列分別采用高通和低通濾波器。這樣分解的結(jié)果仍然是四組圖像、近似圖像、水平細(xì)節(jié)圖像、豎直細(xì)節(jié)圖像和對角圖像，與離散小波變換不同的只是靜態(tài)小波分解得到的四幅圖像與原圖像尺寸一致，道理與一維情況相同。 二維離散小波變換同樣只提供了一個函數(shù) swt2，因為它不對分解系數(shù)進(jìn)行下采樣，所以單層分解和多層分解的結(jié)果是一樣的。不需要另外提供多層分解的功能。 下 面舉一個用命令行使用 swt 命令的例子，大家可以對比它和 dwt 處理結(jié)果的區(qū)別，在命令行下鍵入： load noiswom [swa,swh,swv,swd]=swt2(X,3,39。db139。)。 ％使用 db1 小波對 noiswom 圖像進(jìn)行三層靜態(tài)小波分解 whos 可以看出， swt2 所小波分解同樣不改變信號的長度，原來的 96 96 的圖像做了三層分解以后，分解系數(shù)是 12 個 96 96 的圖像。 colormap(map) kp=0。 for i=1:3 subplot(3,4,kp+1),image(wcodemat(swa(:,:,i),192))。 title([39。Approx,cfs,level39。,num2str(i)]) ％顯示第 i層近似系數(shù)圖像，以 192 字節(jié)為單位編碼 subplot(3,4,kp+2),image(wcodemat(swh(:,:,i),192))。 title([39。 level39。,num2str(i)]) subplot(3,4,kp+3),image(wcodemat(swv(:,:,i),192))。 23 title([39。 level39。,num2str(i)]) subplot(3,4,kp+4),image(wcodemat(swd(:,:,i),192))。 title([39。 level39。,num2str(i)]) kp=kp+4。 end 顯示的結(jié)果如圖所示，由于分解過程中沒有改變信號的長度，所以在顯示近似和細(xì)節(jié)系數(shù)時不需要重建。 A p p r o x , c f s , l e v e l 120 40 60 8020406080H o r i z . D e t . c f s l e v e l 120 40 60 8020406080V e r t . D e t . c f s l e v e l 120 40 60 8020406080D i a g . D e t . c f s l e v e l 120 40 60 8020406080A p p r o x , c f s , l e v e l 220 40 60 8020406080H o r i z . D e t . c f s l e v e l 220 40 60 8020406080V e r t . D e t . c f s l e v e l 220 40 60 8020406080D i a g . D e t . c f s l e v e l 220 40 60 8020406080A p p r o x , c f s , l e v e l 320 40 60 8020406080H o r i z . D e t . c f s l e v e l 320 40 60 8020406080V e r t . D e t . c f s l e v e l 320 40 60 8020406080D i a g . D e t . c f s l e v e l 320 40 60 8020406080 圖 14 小波分析用于圖像分解 同 idwt2 的類似， Matlab 對二維靜態(tài)小波重建提供了 iswt2 命令，同 idwt 的去邊也同一維情況類似，對經(jīng)過重建濾波后的信號不做上采樣（因為近似 系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)大小都與原信號一致）。 同一維的靜態(tài)小波重建一樣，我將用例子說明如何將 iswt2 單純用做濾波器來實現(xiàn)各層系數(shù)的重建，與一維的情況不同的只是為了重建第 j 層近似系數(shù)，需要 4 次用到 iswt2作為重建濾波器對第 j+1 層的系數(shù)進(jìn)行濾波，在對某一個近似系數(shù)濾波的過程中，同樣需要把其他的三個系數(shù)指定為 0。 為了便于比較，本例接上面的二維靜態(tài)分解的例子，直接利用對 noiswom的分解結(jié)果，從中重建各級系數(shù)。 load noiswom [swa,swh,swv,swd]=swt2(X,3,39。db139。)。 ％使用 db1 小波對 noiswom 圖像進(jìn)行三層小波分解 mzero=zeros(size(swd))。 A=mzero。 A(:,:,3)=iswt2(swa,mzero,mzero,mzero,39。db139。)。 ％使用 iswt2 的濾波器功能，重建第 3層的近似系數(shù)，為了避免 iswt 的合成運算，注意在重建過程 24 中，應(yīng)保證其他各項系數(shù)為零。 H=mzero。V=mzero。D=mzero。 for i=1。3 swcfs=mzero。swcfs(:,:,i)=swh(:,:,i)。 H(:,:,i)=iswt2(mzero,swcfs,mzero,mzero,39。db139。)。 swcfs=mzero。swcfs(:,:,i)=swv(:,:,i)。 V(:,:,i)=iswt2(mzero,mzero,swcfs,mzero,39。db139。)。 swcfs=mzero。swcfs(:,:,i)=swh(:,:,i)。 H(:,:,i)=iswt2(mzero,mzero,mzero,swcfs,39。db139。)。 end ％分別重建 1~3 級的各個細(xì)節(jié)系數(shù)，同樣在重建某一吸收的時候，要令其他系數(shù)為 0 A(:,:,2)=A(:,:,3)+H(:,:,3)+V(:,:,3)+D(:,:,3)。 A(:,:,1)=A(:,:,2)+H(:,:,2)+V(:,:,2)+D(:,:,2)。 ％使用遞推的方法建立地 1 層和第 2 層近似系數(shù) colormap(map) kp=0。 for i=1:3 subplot(3,4,kp+1),image(wcodemat(A(:,:,i),192))。 title([39。第 39。,num2str(i),39。層近似系數(shù)圖像 39。]) subplot(3,4,kp+2),image(wcodemat(H(:,:,i),192))。 title([39。第 39。,num2str(i),39。層水平細(xì)節(jié)系數(shù)圖像 39。]) subplot(3,4,kp+3),image(wcodemat(V(:,:,i),192))。 title([39。第 39。,num2str(i),39。層豎直細(xì)節(jié)系數(shù)圖像 39。]) subplot(3,4,kp+4),image(wcodemat(D(:,:,i),192))。 title([39。第 39。,num2str(i),39。層對角細(xì)節(jié)系數(shù)圖像 39。]) kp=kp+4。 end ％畫出通過手工方法重建的各級小波系數(shù)圖像 err=norm(A(:,:,2)swa(:,:,2)) ％求出用這種算法重建的第 2 層近似系數(shù)和分解系數(shù)之間的誤差 err=+004 顯示的結(jié)果如圖 25 第 1 層近似系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 1 層水平細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 1 層豎直細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 1 層對角細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 2 層近似系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 2 層水平細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 2 層豎直細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 2 層對角細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 3 層近似系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 3 層水平細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 3 層豎直細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 3 層對角細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080 圖 15 在 db1 小波下各級靜態(tài)小波重建系數(shù) 5 總結(jié) 本文主要結(jié)合小波變換的基本概念和基本原理，詳細(xì)討論小波在圖像處理領(lǐng)域的應(yīng)用，并結(jié)合 MATLAB 程序設(shè)計語言來說明其應(yīng)用。 第一個重點是了解小波變換和小波分析的理論和方法。主要研究了連續(xù)小波變換、離散小波變換和小波包分析的基本理論，介紹了一些常用的小波基。 第二個重點是研究小波分析和小波變換在圖像處理中的應(yīng)用。 圖像處理主要采用兩大類方法：一類是空域中的處理，即在圖像空間中對圖像進(jìn)行各種處理；另一類是把空間與圖像經(jīng)過變換，如傅立葉變換，變到頻率域，在頻率域中進(jìn)行各種處理，然后在變回到圖像的空間域，形成處理后的圖像。小波分析用在圖像處理方面，主要是用來進(jìn)行圖像壓縮、圖像去噪、圖像增強(qiáng)（包括圖像鈍化和圖像銳化）、圖像融合、圖像分解。 參考文獻(xiàn)： [1] 胡昌華 ,張軍波 ,周濤 .基于 的系統(tǒng)分析與設(shè)計 —— 小波分析 (第三版 ).西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 ,2020. 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