【正文】 項(xiàng)‘ gbl’，用來(lái)對(duì)所有高頻系數(shù)進(jìn)行相同的閾值量化處理 [Xp,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp(39。 perfl2 輸出結(jié)果如下所示 ： 小波分解系數(shù)中置 0的系數(shù)個(gè)數(shù)百分比 ： perf0 = 壓縮后圖像剩余能量百分比： perfl2 = 圖像對(duì)比如圖所示： 原始圖像50 100 150 20050100150200壓縮圖像50 100 150 20050100150200 圖 4 利用二維小波分析對(duì)圖像進(jìn)行壓縮 利用二維小波變換進(jìn)行圖像壓縮時(shí)，小波變換將圖像從空間域變換到時(shí)間域，它的作用與以前在圖像壓縮中所用 到的離散余弦（ DCT）、傅立葉變換（ FFT）等的作用類(lèi)似。 subplot(121)。,num2str(perf0),39。 （ 3）二維小波的重構(gòu)。 title(39。 %顯示去噪后的圖像 subplot(223)。 axis square %產(chǎn)生含噪圖像 14 init=2055615866。,c,s,39。title(39。 axis square %產(chǎn)生含噪聲圖像 init=2055615866。,c,s,n,p,39。 %畫(huà)出重構(gòu)后圖像的波形 subplot(223)。image(X)。colormap(map)。 csize=size(c)。image(wcodemat(blur1,192))。而且我們?cè)谧鱿禂?shù)放大或抑制的時(shí)候，采用的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)系數(shù)絕對(duì)值的大小，沒(méi)有完全體現(xiàn)出其位置信息，但是在小波系數(shù)中，我們很容易在處理 系數(shù)的過(guò)程中加入位置信息。 end end ％通過(guò)處理后的小波系數(shù)重建圖像 blur2=waverec2(c,l,39。,39。同一物體部件的圖像往往是采用不同的成像機(jī)理得到的。 end end end subplot(222)。 %對(duì)融合的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu) xx=waverec2(c,s1,39。 ％使用 db1 小波對(duì) noiswom 圖像進(jìn)行三層靜態(tài)小波分解 whos 可以看出， swt2 所小波分解同樣不改變信號(hào)的長(zhǎng)度，原來(lái)的 96 96 的圖像做了三層分解以后，分解系數(shù)是 12 個(gè) 96 96 的圖像。 A p p r o x , c f s , l e v e l 120 40 60 8020406080H o r i z . D e t . c f s l e v e l 120 40 60 8020406080V e r t . D e t . c f s l e v e l 120 40 60 8020406080D i a g . D e t . c f s l e v e l 120 40 60 8020406080A p p r o x , c f s , l e v e l 220 40 60 8020406080H o r i z . D e t . c f s l e v e l 220 40 60 8020406080V e r t . D e t . c f s l e v e l 220 40 60 8020406080D i a g . D e t . c f s l e v e l 220 40 60 8020406080A p p r o x , c f s , l e v e l 320 40 60 8020406080H o r i z . D e t . c f s l e v e l 320 40 60 8020406080V e r t . D e t . c f s l e v e l 320 40 60 8020406080D i a g . D e t . c f s l e v e l 320 40 60 8020406080 圖 14 小波分析用于圖像分解 同 idwt2 的類(lèi)似， Matlab 對(duì)二維靜態(tài)小波重建提供了 iswt2 命令，同 idwt 的去邊也同一維情況類(lèi)似，對(duì)經(jīng)過(guò)重建濾波后的信號(hào)不做上采樣（因?yàn)榻?系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)大小都與原信號(hào)一致）。3 swcfs=mzero。 A(:,:,1)=A(:,:,2)+H(:,:,2)+V(:,:,2)+D(:,:,2)。層豎直細(xì)節(jié)系數(shù)圖像 39。小波分析用在圖像處理方面，主要是用來(lái)進(jìn)行圖像壓縮、圖像去噪、圖像增強(qiáng)（包括圖像鈍化和圖像銳化）、圖像融合、圖像分解。]) subplot(3,4,kp+3),image(wcodemat(V(:,:,i),192))。 H(:,:,i)=iswt2(mzero,mzero,mzero,swcfs,39。 H=mzero。 title([39。不需要另外提供多層分解的功能。sym439。 X2=X。 最后我們來(lái)比較一次這兩個(gè)例子的時(shí)間復(fù)雜度，對(duì) DCT 方法，需要做兩次復(fù)雜度為 O（ nlogn）的 DCT 變換，中間系數(shù)處理部分復(fù)雜度為 O（ n），而對(duì)小波變換，無(wú)論是分解和重構(gòu)還有系數(shù)處理的復(fù)雜度都是 O（ n），所以時(shí)間復(fù)雜度的優(yōu)勢(shì)非常明顯。image(wcodemat(blur1,192))。 csize=size(c)。,39。,39。 end end ％ 重建變換后的圖像 blur1=idct2(ff1)。sym439?？梢赃x擇任意的分解層數(shù)，用進(jìn)可能少的計(jì)算量得到我們滿意的結(jié)果。)。)。colormap(map)。sym439。sym439。colormap(map)。gbl39。 title(39。二維信號(hào)用二維小波分析的去噪步驟有 3 步： （ 1）二維信號(hào)的小波分解。,num2str(perfl2),39。,X) ％通過(guò)以上得到的參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮 [xd,treed,perf0,perfl2]=wpdencmp(X,sorh,4,39。)。cmp39。) 輸出結(jié)果如下所示： 壓縮前圖像 X的大?。? Name Size Bytes Class X 256x256 524288 double array Grand total is 65536 elements using 524288 bytes 第一次壓縮圖像的大小為： Name Size Bytes Class ca1 135x135 145800 double array Grand total is 18225 elements using 145800 bytes 第二次壓縮圖像的大小為： Name Size Bytes Class ca2 75x75 45000 double array Grand total is 5625 elements using 45000 bytes 圖像對(duì)比如圖所示。,2)。mat39。 d1=wrcoef2(39。,c,s,1)。 whos(39。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持圖像的特征基本不變，且在傳遞過(guò)程中可以抗干擾。)。 codrca1=wcodemat(rca1,192)。 在這個(gè)方面，小波分析就優(yōu)越的多，由于小波分析固有的時(shí)頻特性，我們可以在時(shí)頻兩個(gè)方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對(duì)我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度。 ? 的消失矩為 N。對(duì)于任意的函數(shù) )()( 2 RLtf ? 的連續(xù)小波變換為 dta bttfafbaW Rbaf )()(,),( 2/1, ????? ?? ?? (3) 其重構(gòu)公式（逆變換）為 ? ????????? dad ba btbaWaCtf f )(),(11)( 2 ?? (4) 由于基小波 )(t? 生成的小波 )(, tba? 在小波變換中對(duì)被分析的信號(hào)起著觀測(cè)窗的作用，所以)(t? 還應(yīng)該滿足一般函數(shù)的約束條件 ???? dtt)(?〈 ? (5) 故 )(??? 是一個(gè)連續(xù)函數(shù)?；谛〔ㄗ儞Q這些特性 ， 討論了 MATLAB 語(yǔ)言環(huán)境下 圖像壓縮，圖像去噪，圖像融合，圖像分解，圖像增強(qiáng) 的基本方法。 而小波分析則克服了短時(shí)傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力，時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分（信號(hào)較平穩(wěn)）可以采用較低的時(shí)間分辨率，而提高頻率的分辨率，在高頻情況下（頻率變化不大）可以用較低的頻率分辨率來(lái)?yè)Q取精確的時(shí)間定位。 小波包分析 短時(shí)傅立葉變換對(duì)信號(hào)的頻帶劃分是線性等間隔的。 Symlets 函數(shù)系通常表示為 symN（ N=2， 3，?， 8）的形式。 ％將四個(gè)系數(shù)圖像組合為一個(gè)圖像 codx=[codca1,codch1,codcv1,codcd1] ％復(fù)制原圖像的小波系數(shù) rca1=ca1。title(39。處理后各層系數(shù)圖像 39。image(X)。h39。39。 axis square title(39。 disp(39。第二次壓縮 39。colormap(map) title(39。 %將壓縮后的圖像與原始圖像相比較，并顯示出來(lái) subplot(222)。而壓縮的核心思想既是盡可能去處各小波域系數(shù)之間的信息關(guān)聯(lián)，最大限度體現(xiàn)時(shí)頻局部化的信息，因此，實(shí)際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹(shù)的確定則是根據(jù)不同的信息論準(zhǔn)則，以達(dá)到分解系數(shù)表達(dá)的信息密度最高。 subplot(122)。在將小波包用于信號(hào)壓縮的過(guò) 程中， ddencmp 命令返回的最優(yōu)小波樹(shù)標(biāo)準(zhǔn)都是閾值化標(biāo)準(zhǔn)。 rand(39。)。 axis square 輸出結(jié)果從圖中 3 個(gè)圖像的比較可以看出， Matlab 中的 ddencmp 和 wdencmp 函數(shù)可以有效地進(jìn)行去噪處理。image(x)。 title(39。從去噪的結(jié) 果可以看出，它具有 15 較好的去噪效果。image(X)。,c,s,n,p,39。)。 axis square %下面進(jìn)行圖像的增強(qiáng)處理 %用小波函數(shù) sym4對(duì) X進(jìn)行 2層小波分解 [c,s]=wavedec2(X,2,39。下面將以例子說(shuō)明這兩種方法在 Matlab 中的實(shí)現(xiàn)，并對(duì)于基于傅立葉變換的傳統(tǒng)頻域方法同小波方法做一下比較。db339。fontsize39。 blur2=X。colormap(gray(256))。colormap(gray(256))。 %畫(huà)出原始圖像 subplot(221)。)。 title(39。,num2str(i)]) ％顯示第 i層近似系數(shù)圖像，以 192 字節(jié)為單位編碼 subplot(3,4,kp+2),image(wcodemat(swh(:,:,i),192))。)。 swcfs=mzero。,num2str(i),39。層對(duì)角細(xì)節(jié)系數(shù)圖像 39。 end ％畫(huà)出通過(guò)手工方法重建的各級(jí)小波系數(shù)圖像 err=norm(A(:,:,2)swa(:,:,2)) ％求出用這種算法重建的第 2 層近似系數(shù)和分解系數(shù)之間的誤差 err=+004 顯示的結(jié)果如圖 25 第 1 層近似系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 1 層水平細(xì)節(jié)系數(shù)圖像20 40 60 8020406080第 1