【正文】 0,maxdy??型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。然后提出了本文剛度下降的疲勞累積損傷模型。在構(gòu)建模型的過程中，為了準(zhǔn)描述疲勞損傷的演化過程，采用把疲勞損傷分段處理的方法進行數(shù)學(xué)表達。因此該模型能夠更好地描述層合板的疲勞損傷過程。其次，完整層合板的疲勞累積損傷模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)復(fù)合材料層合板的點應(yīng)力準(zhǔn)則概念，提出并建立了帶孔層合板的疲勞累積損傷模型，從而使無孔板和帶孔層合板的疲勞累積損傷模型得到了統(tǒng)一。第 3 章 完整層合板剛度降模型的求解本章通過查閱相關(guān)層合板試驗數(shù)據(jù) [35]，并對數(shù)據(jù)進行分析處理。利用得到的數(shù)據(jù)對前一章推導(dǎo)出來的理論模型進行擬合，求取其中重要參數(shù)。利用擬合得到的參數(shù)建立具體的模型。然后將試驗數(shù)據(jù)與模型得到的理論值相比較對模型進行了驗證。最后，與前面推導(dǎo)出的模型一起使用，估算試件的使用壽命。Comment [kxuy1]: 在正文中標(biāo)注此圖，如圖 XX所示：Comment [kxuy2]: 表標(biāo)注在表上標(biāo)，圖號為：圖章號章內(nèi)序號。 試驗概況試驗在 INSTRON8801電液伺服疲勞試驗機上進行。試驗采用循環(huán)正弦波加載，加載頻率為 10赫茲，應(yīng)力比 R=。所有試驗均在室溫中進行。試驗采用的材料為單向?qū)雍习?T300/KH304，該層合板是一種新型的復(fù)合材料。鋪層順序為[45/45/90/0/45/0/45/0/90/0]s。為獲得靜強度數(shù)據(jù)，選用三個試件進行拉伸試驗，設(shè)備采用 Instron 8801 疲勞試驗機，如圖 31所示。試件厚度為 ，寬度為 ，長度為 230mm，試件形狀及尺寸如圖 32所示。 圖 31 Instron 8801 疲勞試驗機 圖 32 試樣尺寸圖 靜強度試驗結(jié)果試驗開始時，為了確定以后疲勞試驗中加載的循環(huán)應(yīng)力峰值，首先進行靜拉伸試驗，試驗數(shù)據(jù)見表 31。表 31 靜強度試驗結(jié)果試件編號破壞載荷/KN試件寬度/mm試件厚度/mm截面積/mm2極限強度/MPa極限強度均值/MPa11 12 13 疲勞壽命試驗結(jié)果及分析為了獲得在疲勞試驗過程中試件剛度的變化規(guī)律，試驗中設(shè)定疲勞試驗機在指定循環(huán)次數(shù)時自動對施加載荷值及夾頭位移值進行采樣并記錄。每一循環(huán)周期內(nèi)可采集50 個數(shù)據(jù)點。我們可預(yù)先估計出此載荷作用下壽命的數(shù)量級， 并依此來確定采樣間隔(由于疲勞試驗機數(shù)據(jù)保存文件大小的限制，對于長壽命試驗不能對每個數(shù)據(jù)進行保存，因此應(yīng)進行間隔采樣，間隔大小根據(jù)壽命的長短)，這樣就保證了在指定壽命比時能在眾多數(shù)據(jù)中找出最臨近的數(shù)據(jù)。例如，對于試件最終破壞時的壽命為 11680 次，5%壽命比時計算得 584,由于對此試件設(shè)定采樣間隔為 100，在疲勞試驗機的數(shù)據(jù)保存文件中可找得最臨近的數(shù)據(jù)為循環(huán) 600 次機器記錄下的數(shù)據(jù)，采用這樣的方法，可以把誤差限制在可允許的范圍內(nèi)。位移參數(shù)表示試件上夾頭相對于下夾頭的位移量(本試驗設(shè)定下夾頭固定)，載荷參數(shù)為對應(yīng)于上夾頭此位移量時夾頭所施加的力。由于存在比例關(guān)系，載荷差值與位移差值之比的變化可以反映剛度變化趨勢。這樣就可以從類似取得的數(shù)據(jù)通過計算得出疲勞過程中剛度的變化趨勢。載荷值是由疲勞試驗機是按時間間隔（ 秒）采集的，因而都不是我們所希望的整數(shù)，我們就選取最鄰近的整數(shù)值。載荷取好后，各數(shù)據(jù)中選出此載荷所對應(yīng)的位移值，由于載荷與位移存在一一對應(yīng)關(guān)系，載荷的變化必然體現(xiàn)夾頭位移值的變化。因此載荷差值與位移差值之比的變化可以反映剛度變化趨勢。層合板的疲勞試驗供選擇三個應(yīng)力水平，為保證數(shù)據(jù)的可靠性，在每個應(yīng)力水平下要取得 3 個試件的試驗數(shù)據(jù)。在不同應(yīng)力水平的疲勞試驗的參數(shù)如表 32 所示。對三組試件疲勞試驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到不同應(yīng)力水平下的剛度變化曲線。分別見圖 3圖 3圖 35。表 32 不同應(yīng)力水平的靜強度試驗結(jié)果應(yīng)力水平 最大應(yīng)力 （MPa） 最小應(yīng)力（MPa） 頻率（HZ） 應(yīng)力比85% 1080% 1070% 10圖 33 85%極限強度載荷下剛度變化曲線圖 34 80%極限強度載荷下剛度變化曲線圖 35 70%極限強度載荷下剛度變化曲線從圖 3圖 34 和圖 35 可見，疲勞過程中層合板的切線剛度的變化大致可以分成兩個階段，第一階段是下降較為平穩(wěn)的階段，大約占整個層合板疲勞壽命的 90%左右，第二階段由于剛度下降迅速，所能采集的試驗數(shù)據(jù)是有限的。 疲勞損傷模型的求解 綜上所述，剛度的下降經(jīng)歷了兩個不同的階段。為了準(zhǔn)確地描述損傷，本文永剛度下降分段函數(shù)描述疲勞損傷，建立疲勞損傷模型。利用不同的三種應(yīng)力水平（85%、80%和 70%強度極限）的剛度下降數(shù)據(jù)，見表 33—35：表 33 85%應(yīng)力水平下的剛度下降試驗數(shù)據(jù)循環(huán)次數(shù) 57 200 800 1600 3000 4200 5800En/E0 循環(huán)次數(shù) 7400 8600 9000 9600En/E0 表 34 80%應(yīng)力水平下的剛度下降試驗數(shù)據(jù)循環(huán)次數(shù) 100 400 1000 1900 2800 7600 8800En/E0 循環(huán)次數(shù) 11800 14800 18100 20200 24700 25000 25300En/E0 循環(huán)次數(shù) 25600En/E0 表 35 70%應(yīng)力水平下的剛度下降試驗數(shù)據(jù)循環(huán)次數(shù) 2800 5800 8800 11800 29800 59800 80800En/E0 循環(huán)次數(shù) 110800 122800 134800 140800 144100 146800 147100En/E0 循環(huán)次數(shù) 147700 148300En/E0 第一階段剛度降模型的求解 根據(jù)第二章中的理論建模方法及模型，第一階段的剛度降表達式為：對于上式，可以通過表 —表 中的數(shù)據(jù)以及多元函數(shù)的最小二乘法求得。但是由于上式不是線性函數(shù)，所以需要先將上式線性化，具體過程如下：將上式移項得： （31）兩邊同時取常用對數(shù)，得 （32）即： （33）根據(jù)式（33 ），結(jié)合表 —表 中的試驗數(shù)據(jù)，運用線性函數(shù)的最小二乘法得到第一階段剛度降模型中的系數(shù)： ， ， ，???式（228 ）可得式（34 ） （34）????110max10 cbn NnEE????????????????110max10cbnNnE????????????????????????????????????110max10lg1lgcbnNnE??????????????????????????ncEbaEn lglgl1lg10max10???????????NnEEn? 第二階段剛度降模型的求解根據(jù)第二章中的理論建模方法及模型，第二階段的剛度降表達式為： 由于上式為線性函數(shù)，所以直接運用多元線性函數(shù)最小二乘法得到擬合系數(shù)， ， ，分別代入式（229）可得式（35）：??b53106.???c （35） 總結(jié)得到的疲勞損傷函數(shù)表達式如下： （36）式（35 ）即為復(fù)合材料層合板累計損傷疲勞模型。運用損傷模型可以描繪出不同應(yīng)力水平下的層合板的疲勞損傷過程，見圖 36~38：圖 36 85%應(yīng)力水平下的疲勞模型計算值與試驗值對比????ncEban20max20?????????? nEEn 50max0 . ??????????????????? ????????????????? ??? n nEENn50max20 .?圖 37 80%應(yīng)力水平下的疲勞模型計算值與試驗值對比圖 38 70%應(yīng)力水平下的疲勞模型計算值與試驗值對比從圖 36~圖 38 可以看出本文模型的計算值與試驗值有著較好的吻合，也反映了擬合結(jié)果較好。同時可以看出，本文試驗所采用的 T300/KH304 復(fù)合材料層合板的疲勞損傷可以可以分為兩個階段。在第一階段損傷變化比較平穩(wěn)，大約占總疲勞壽命的90%左右，此階段的損傷形式主要是裂紋的萌發(fā)和擴展。第二階段損傷的發(fā)展要比第一階段快得多，是分層開始沿橫向和縱向逐貫穿的階段，此階段大約占整個壽命的 9%左右。 單級載荷下復(fù)合材料層合板 SN 曲線預(yù)測為了驗證本文模型在常幅應(yīng)力水平下的預(yù)測情況，本文還應(yīng)用求出的疲勞模型求得了不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命，見表 36： 表 36 本文模型在不同應(yīng)力水平下的壽命預(yù)測應(yīng)力水平疲勞壽命85% s?80% s?70% s?N 11664 29600 156881lgN 按照經(jīng)典的疲勞理論，以曲線擬合為例進行分析，經(jīng)典疲勞理論模型如下**： （37）式中— ， 分別為材料常數(shù)。CS利用表 —表 中的試驗結(jié)果，可以通過線性函數(shù)的最小二乘法求得 ， ，CS具體的過程如下：由于式（37 ）為非線性函數(shù)，所以無法直接通過線性函數(shù)的最小二乘法求得，先對式（37 ）兩邊同時取對數(shù)：（38）即：SsCN?max?SsCNlglmax???????? （39）根據(jù)式（39 ），結(jié)合表 —表 中的試驗數(shù)據(jù)，運用線性函數(shù)的最小二乘法求得系數(shù)分別為： 利用式（37 ）計算得到不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命如表 37，并繪制成 S—N 曲線，如圖 39 所示表 37 經(jīng)典模型的壽命預(yù)測應(yīng)力水平疲勞壽命85% s?80% s?70% s?N（次） 8882 29015 141707lgN 圖 39 不同疲勞模型預(yù)測的壽命與試驗值比較NSCslgllgmax??????????從圖中不難看出，本文提出的模型無論是與試驗值還是與經(jīng)典模型，都有著較好的吻合，尤其是在高應(yīng)力區(qū)更接近試驗的 S—N 曲線。 預(yù)測已知最大加載應(yīng)力試件使用壽命的算例 關(guān)于經(jīng)驗剛度斷裂準(zhǔn)則的擬合通過對實驗數(shù)據(jù)（表 334 及表 35）的認(rèn)真觀察，可以看出試件斷裂時的剩余剛度與試件的壽命有著密切的相關(guān)性，而試件壽命大小的不同顯然是由于最大加載應(yīng)力的不同而引起的。所以，試件斷裂時的剩余剛度歸根結(jié)底取決于 。在此用二次max?多項式對剩余剛度與最大加載 進行擬合，得到斷裂時剩余剛度與加載載荷的關(guān)系，max?當(dāng)作試件的斷裂準(zhǔn)則使用，來預(yù)測試件的使用壽命，如表 28 所示。表 38 剩余剛度與最大循環(huán)應(yīng)力 max? 最大加載 max?剛度降70% s80% s85% sEn/E0 本文選用二次多項式作為斷裂時的剩余剛度與最大加載應(yīng)力 之間的關(guān)系，擬max?合結(jié)果為： （310）式中 ： 分別為試件斷裂時的剩余剛度和試件的最大加載應(yīng)力。 擬合曲線如圖 310 所示：. ax2max50 ??????LastEmax0,?LstComment [kxuy3]: 章內(nèi)小結(jié)圖 310 斷裂時剩余剛度與最大加載應(yīng)力之間的擬合圖 75%應(yīng)力水平下的壽命預(yù)測算例下面給出一個用式(36)和(310) 預(yù)測 75%應(yīng)力水平下壽命的算例。最大加載應(yīng)力為 。所以，取 ，則有：?? （311）由式(36)得估算誤差：式中： 為試件的真實壽命。trueN從結(jié)果看出計算值與試驗值的相對誤差為 %，具有較高的精度。 本章小結(jié)本章進行了一種鋪層形式的 T300/KH304復(fù)合材料層合板的拉—拉疲勞試驗研究，結(jié)果如下：一、根據(jù)本文第三章建立的疲勞累積損傷模型理論，通過查閱相關(guān)的疲勞試驗數(shù)據(jù)，進行了試驗參數(shù)的多元函數(shù)最小二乘擬合，建立了具體的 T300/KH304復(fù)合材料的疲勞累積損傷模型，利用該模型可進行相同鋪層形式的 T300/KH304復(fù)合