【正文】 )t??()t?數(shù)，長度有限，支撐域在 ～ 范圍內(nèi)。0?(21)N?的小波函數(shù) 和尺度函數(shù) 中的支撐區(qū)為 ，因此 越小，它的局dbN()tt21N?部化特性好。文獻(xiàn)[22] 中指出，在小波變換過程中，如果信號所含波形與所選取的小波函數(shù)形狀相近，那么這個信號中所包含的與小波函數(shù)波形相近部分的信號特征將被放大，而不同形狀特征的其他部分信號將被抑止。而小波變換后的小波系數(shù)表明了小波與被處理信號之間的相似程度，如果系數(shù)比較大，就表明小波與信號的波形相似度較大，反之則相似度較小。綜合考慮 、 、 、 幾種小波，本文選用 小2db34db53db波進(jìn)行信號分析。 信號的小波包降噪 小波包降噪的方法和步驟含噪的一維信號模型可以表示為如下形式： (314)()(), 0,1skfekn?????…其中， 為含噪信號， 為有用信號， 為噪聲信號， 為噪聲信號的偏差。()sk ()?降噪的目標(biāo)是從被污染的測量信號 中恢復(fù)有用信號 。()sk()fk小波包降噪的步驟為：（1）信號的小波包分解。選擇小波函數(shù)并確定分解的層數(shù)，然后對信號進(jìn)行小波包分解。（2）小波包分解高頻系數(shù)的閾值量化。對每一個小波包分解系數(shù)，選擇一個恰當(dāng)?shù)拈撝担ο禂?shù)進(jìn)行閾值量化處理。（3）信號的小波包重構(gòu)。根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理的系數(shù)進(jìn)行小波包重構(gòu)。小波包降噪處理的方法一般有以下三種 [22]：第 3 章 小波分析及信號處理目 錄目 錄目 錄16（1）強(qiáng)制降噪處理：該方法把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)?，然后再對信號進(jìn)行重構(gòu)處理。該方法比較簡單，且重構(gòu)后的信號也比較平滑，但容易丟失信號的有用成分。（2）默認(rèn)閾值降噪處理：該方法利用函數(shù)產(chǎn)生的默認(rèn)閾值對信號降噪。（3）給定軟（或硬）閾值降噪處理：該方法利用實(shí)際降噪處理過程中的經(jīng)驗(yàn)公式給出閾值，通常比默認(rèn)閾值方法更有可信度。 降噪效果的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 為了比較各種降噪方法的性能，需要設(shè)定降噪效果評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在信號處理中，信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）是最常用的兩種衡量信號降噪有效性的指標(biāo)。除此之外，還有一個判定有用信號失真情況的指標(biāo)——峰值誤差，這個指標(biāo)來考察降噪后峰值信號的失真程度 [28,29]。（1）信噪比（SNR）若將原始信號作為標(biāo)準(zhǔn)信號 ，則降噪后的估計(jì)信號 的信噪比（SNR）公()xn?()xn式定義為： (315)2()10log?[]nxSNR?????????其中， 為離散采樣信號的長度。n（2）均方根誤差（RMSE ）原始信號與估計(jì)信號之間的均方根誤差（RMSE ）定義如下： (316)21?[()]nRMSExN???其中， 為離散采樣信號的長度。n（3）峰值誤差（ ）? (317)maxd??其中， 和 分別為真實(shí)信號和降噪后信號的峰值。maxaxd信號的信噪比越高，原始信號與估計(jì)信號的均方根誤差越小。同時(shí)，峰值誤差越中國石油大學(xué)（華東）碩士學(xué)位論文17接近于零，估計(jì)信號就越接近于原始信號，降噪效果越好 [30]。 故障信號的小波包降噪 本文通過評價(jià)一組系統(tǒng)正常工作信號的小波包降噪效果，來決定對所有信號降噪的方法。原始信號如圖 33 所示，強(qiáng)制降噪、默認(rèn)閾值降噪、給定硬閾值、軟閾值降噪后的信號分別如圖 3圖 3圖 3圖 37 所示。本文中，默認(rèn)閾值降噪的閾值由MATLAB中自帶的小波函數(shù) wpbmpen產(chǎn)生；給定閾值降噪的閾值采用Donoho提出估計(jì)閾值水平： (318)2lognt??式中， 表示估計(jì)的閾值水平， 是信號長度， 是信號的標(biāo)準(zhǔn)方差 [21]。t圖 34 強(qiáng)制降噪處理后系統(tǒng)正常工作時(shí)的信號Fig34 The pelling denoised signals of normal state圖 33 系統(tǒng)正常工作時(shí)的原始信號Fig33 The raw signals of normal state第 3 章 小波分析及信號處理目 錄目 錄目 錄18比較圖 3圖 3圖 36 和圖 37 可以看出，強(qiáng)制降噪處理丟失了原始信號的大量的有用成分，默認(rèn)閾值降噪和給定軟、硬閾值降噪三種方法相對來說較好的保留了有用信息。三種方法降噪的性能對比如表 32 所示。由表 32 知，硬閾值降噪效果的性能比其他三種方法的都要好一些。因此，本文將采用給定硬閾值降噪方法對 120 組信號分別進(jìn)行降噪處理。強(qiáng)制降噪處理 默認(rèn)閾值降噪處理 硬閾值降噪處理 軟閾值降噪處理信噪比(SNR) 均方根誤差（RMSE ） 峰值誤差（ ）? 故障信號的特征提取當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，其輸出信號能量的空間分布與正常系統(tǒng)輸出相比會發(fā)生相應(yīng)圖 37 系統(tǒng)正常工作時(shí)軟閾值降噪后的信號圖Fig37 The soft threshold denoised signals of normal state表 32 降噪效果的性能評價(jià)Table32 Performance evaluation of denoising effect圖 35 系統(tǒng)正常工作時(shí)默認(rèn)閾值降噪后的信號圖Fig35 The default threshold denoised signals of normal state圖 36 系統(tǒng)正常工作時(shí)硬閾值降噪后的信號圖Fig36 The hard threshold denoised signals of normal state中國石油大學(xué)（華東）碩士學(xué)位論文19的變化，即輸出能量中包含著豐富的故障特征信息。因此，本文采用從信號能量在各個子空間的分布來提取故障特征值，即利用小波包分解，原信號的能量被分解到 個2N正交頻帶上，在多層分解后的不同頻帶內(nèi)分析信號，使本不明顯的信號頻率特征在不同分辨率的若干個子空間中以顯著的能量形式表現(xiàn)出來?；谛〔ò墓收咸卣魈崛》椒ǖ闹饕襟E如下：1. 故障信號的歸一化處理：為了減小各數(shù)據(jù)之間的相互影響，首先對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。數(shù)據(jù)歸一化方法為：(320)minmin1ii ixxx???（ t） =2(（ t） （ ） )（ a（ t） （ ） ）式中， 表示原始數(shù)據(jù)， 表示歸一化后的數(shù)據(jù)， 和 分別表i（ ） i?（ t） axi（ t） inx（ t）示同一個輸入節(jié)點(diǎn)的所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。 2. 將信號進(jìn)行 N 層小波包分解，以 分別表示第 N 層低頻到高頻 個頻帶的分NjX2N解系數(shù)向量，得到第 N 層從低頻到高頻 個頻帶的特征信號 ，j=1,2, …, 。2jS3. 求各頻帶信號的能量：。 (321)221nNjjNjkESdt???4. 構(gòu)造特征向量。首先對 進(jìn)行歸一化處理：j ， (3210NjjjjE??22)則可由此確定能量特征向量為 [22]。??12NNu…本文采用三層小波包分解，對 120 組數(shù)據(jù)分別提取了能量特征向量。將四種工作狀態(tài)下的任意一組數(shù)據(jù)的能量特征向量的柱狀圖示于圖 38。第 3 章 小波分析及信號處理目 錄目 錄目 錄20 圖 38 四種工作狀態(tài)的能量特征向量柱狀圖Fig38 The histograms of energy eigenvectors of four states中國石油大學(xué)（華東）碩士學(xué)位論文21第 4 章 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及在故障診斷中的應(yīng)用 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的應(yīng)用現(xiàn)狀人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network, 簡稱 ANN）是生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象和模擬，它是由大量人工神經(jīng)元廣泛連接而成的超大規(guī)模的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，除具有一般非線性動力學(xué)系統(tǒng)的共性，如不可預(yù)測性、吸引性、耗散性、非平衡性、不可逆性、高維性等特性外，還具有如大規(guī)模并行處理能力和信息的分布式存儲、容錯性和穩(wěn)健性、自學(xué)習(xí)功能等幾方面的特征 [31]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于故障診斷起源于上世紀(jì) 80 年代末期，其應(yīng)用狀況經(jīng)歷了一個長期的過程 [32]。1989 年美國柏杜大學(xué) King Chan 等將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于故障診斷中。同年，日本慶應(yīng)義塾大學(xué)的 Kajiro、Watanabe 等將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于診斷化工過程的初期故障。美國德克薩斯大學(xué)的 Hoskins、Himmelblau 等應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以連續(xù)變量作為輸入，進(jìn)行三個連續(xù)攪拌釜反應(yīng)器的故障診斷，結(jié)果證明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能將定量數(shù)值信息轉(zhuǎn)化為定性解釋。同時(shí)他們也得出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些重要特性：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)之一是能濾掉噪聲，但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)錯誤的將不正確的輸入當(dāng)作噪聲時(shí)，這個優(yōu)點(diǎn)會轉(zhuǎn)化為缺點(diǎn)。我國在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中方面也取得了一定的成果。東北大學(xué)的虞和濟(jì)教授等人對機(jī)械設(shè)備故障診斷的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了深入的研究，建立了旋轉(zhuǎn)機(jī)械神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類系統(tǒng)，研制成功了“軋鋼機(jī)狀態(tài)檢測診斷系統(tǒng)”。哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制出了“機(jī)組振動微機(jī)檢測和故障診斷系統(tǒng)”。西安交大的屈梁生教授等人較早的利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的各種故障進(jìn)行了全面的研究，并研制出“大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械計(jì)算機(jī)狀態(tài)檢測與故障診斷系統(tǒng)”。張煒等一批科技工作者對旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了研究，采用動態(tài)學(xué)習(xí)算法，引入了控制因子，結(jié)果表明這種改進(jìn)方法提高了BP網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，改善了網(wǎng)絡(luò)的性能，具有實(shí)際應(yīng)用意義 [33]。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)在 ANN 模型中應(yīng)用較多的是采用誤差反傳學(xué)習(xí)算法的前饋網(wǎng)絡(luò)，簡稱 BP 網(wǎng)絡(luò)。BP 網(wǎng)絡(luò)由若干層神經(jīng)元組成，可分為輸入層、隱含層和輸出層。各層神經(jīng)元有不同的作用：輸入層接受外部信息；隱含層表示和存儲知識，其層數(shù)和每層節(jié)點(diǎn)的個數(shù)決定第 4 章 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及在故障診斷中的應(yīng)用目 錄目 錄目 錄22了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度；輸出層輸出結(jié)果。同一層的神經(jīng)元不聯(lián)系，而各層間神經(jīng)元的狀態(tài)會相互影響。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖 41 所示。x x x輸入層 隱含層 輸出層 12n???1y ??? 2y my??????? ? ? BP 算法描述BP 算法分正向傳播和反向傳播兩步進(jìn)行，其工作過程為：正向傳播時(shí)，樣本從輸入層經(jīng)過全部隱含層傳向輸出層，在輸出層對當(dāng)前輸出和期望輸出進(jìn)行比較，如果滿足誤差要求，則計(jì)算結(jié)束，如果不滿足，則進(jìn)入反向傳播過程；反向傳播時(shí)，把誤差信號反向傳回，并對每層的各個神經(jīng)元的權(quán)值和閾值進(jìn)行修改，以望誤差趨向最小。定義：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有 N 個輸入層單元，M 個輸出層單元，H 個隱層單元；i 表示第 i 個輸入層神經(jīng)元，i=1,2, …,N；h 表示第 h 個隱層神經(jīng)元，h=1,2,…H；j 表示第 j 個輸出層神經(jīng)元，j=1,2,…M ；K 為數(shù)據(jù)樣本的個數(shù)， k=1,2,…，K；為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量；12[ ]knXx?為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出向量；mYy為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出向量；12[ ]kTd…為輸入層第 i 個神經(jīng)元至隱含層第 h 個神經(jīng)元的連接權(quán)值；hi?為隱含層第 h 個神經(jīng)元的閾值；?為隱含層第 h 個神經(jīng)元至輸出層第 j 個神經(jīng)元的連接權(quán)值；jh為輸出層第 j 個神經(jīng)元的閾值；j表示網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率；?表示網(wǎng)絡(luò)的誤差要求。?圖 41 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig41 The sketch map of BPNN structure中國石油大學(xué)（華東）碩士學(xué)位論文23（1）選取一組輸入樣本 和目標(biāo)樣本 提供給網(wǎng)絡(luò)；kXkT（2）正向計(jì)算輸入層第 i 個神經(jīng)元的輸出為 (41)()iiYfx?隱含層第 h 個神經(jīng)元的輸入為(42)hhiinII????隱含層第h個神經(jīng)元的輸出為 (43)()hYfI?（3）計(jì)算輸出層第j個神經(jīng)元的輸入為(44)jjhjI???輸出層第j個神經(jīng)元的真實(shí)輸出為 (45)()jjYfI?（4）計(jì)算該樣本的輸出誤差 (46)21()MkjjjEd???（5）修正輸出層、隱含層的所有權(quán)值和閾值 (47)MjhjjhjjhY??????? (48)Hiiiii?? (49)Mhhj??? (410)Hjjjjh????其中， 為輸出層神經(jīng)元的局部梯度， 為隱含(1)MjjjjYd??? 1()MhhjhfI??????層神經(jīng)元的局部梯度。（6）判斷是