高中數(shù)學(xué)人教版必修一至四測試題及答案-資料下載頁
2025-06-27 17:17本頁面
【正文】 22．已知圓，直線．（1）求證：無論 為何值，直線恒過定點(diǎn)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是多少？解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程的左邊有，即點(diǎn)的坐標(biāo)軸令直線的方程恒成立．故點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，即直線恒過定點(diǎn)．（2）容易知道點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)直線垂直于時(shí)被截得的弦長最短，由圓的方程可得圓以的坐標(biāo)為，則直線的斜率．所以當(dāng)直線被截得的弦長最短時(shí)直線斜率為2．由直線的方程可得．于是有，解得．則直線的方程為．又，所以最短的弦長為．故直線被圓截得的弦最短時(shí)的值是，最短長度是．22．已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,（1）求；（2）解不等式。：（1）令，則（2），則。
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