【正文】 了可行解，將這個(gè)解放到可行解集合中，否則將本次解丟棄不要。11. 從可行解集合中找到最優(yōu)解和次優(yōu)解，對最優(yōu)解和次優(yōu)解執(zhí)行2opt局部搜索策略。12. 步驟11（圖中e處）得到的最優(yōu)解和當(dāng)前程序得到的最優(yōu)解進(jìn)行比較，如果步驟11（圖中e處）得到的最優(yōu)解比當(dāng)前程序得到的最優(yōu)解要小，則更新當(dāng)前程序的最優(yōu)解為步驟11（圖中e處）得到的最優(yōu)解，否則丟棄這個(gè)解。13. 對步驟11（圖中e處）得到的最優(yōu)解和次優(yōu)解執(zhí)行全局信息素更新。當(dāng)前的信息素濃度取值限制在到之間。轉(zhuǎn)步驟2（圖中a處）。14. 輸出本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。167。本次模擬采用MATLAB工具編程，參數(shù)選取為：M=20（螞蟻個(gè)數(shù)），α=1，β=2，ρ=，MaxNc=5000（最大迭代次數(shù)）。用于數(shù)值實(shí)驗(yàn)的VRP實(shí)例來源于VRP問題網(wǎng)站[12]。本文選取了N32KN33KN36KN37KN38KN39KN39KN44KN63KN80K10這10個(gè)VRP問題實(shí)例做為研究對象。N后面的數(shù)字表明了城市規(guī)模，K后面的數(shù)字表明了最大的車輛數(shù)目，車輛的最大負(fù)載都是100。為了證明算法的有效性，對每一個(gè)問題實(shí)例分別使用基本蟻群算法和改進(jìn)后的蟻群算法求解10次，然后對比所求結(jié)果，對比的結(jié)果如表所示。 經(jīng)過10次實(shí)驗(yàn)兩種算法所求得的最優(yōu)、最差值比較 結(jié)果實(shí)例已知最優(yōu)解改進(jìn)算法最小值A(chǔ)CS最小值改進(jìn)算法最大值A(chǔ)CS最大值N32K5784N33K6742N36K5799N37K6949N38K5730N39K5822N39K6831N44K6937N63K91616N80K101763從表1的對比結(jié)果可以看出來，改進(jìn)算法所求解的結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于基本蟻群算法所求的結(jié)果，改進(jìn)蟻群算法運(yùn)行10次得到的最大值都要小于基本蟻群算法求得的最小值。另外，問題N33K6所求得的最優(yōu)解和已知的最優(yōu)解相同都是742，求得的最優(yōu)解的訪問組合是：第一輛車：1 23 13 11 1 車輛負(fù)載是：83第二輛車：1 33 26 17 31 28 29 1 車輛負(fù)載是：72第三輛車：1 15 2 19 7 14 1 車輛負(fù)載是：89第四輛車：1 5 9 4 10 16 21 3 6 1 車輛負(fù)載是：90第五輛車：1 18 12 30 20 8 1 車輛負(fù)載是：97第六輛車：1 32 24 25 27 23 1 車輛負(fù)載是：67 經(jīng)過10次實(shí)驗(yàn)（5000次迭代）兩種算法所求得的平均值及可行解次數(shù)比較 結(jié)果實(shí)例改進(jìn)算法平均值改進(jìn)算法相對誤差A(yù)CS平均值A(chǔ)CS算法相對誤差改進(jìn)算法平均找到可行解次數(shù)ACS算法平均找到可行解次數(shù)N32K5%%50005000N33K6%%50004831N36K5%%50005000N37K6%%50004045N38K5%%50004428N39K5%%50004751N39K6%%50004990N44K6%%50004952N63K9%%3720475N80K10%%49994917，改進(jìn)算法的平均值要好于ACS算法的平均值，且改進(jìn)算法的平均值與最優(yōu)解的相對誤差很小，均小于6%，%；%。改進(jìn)的算法只有在N63K9問題中找到可行解次數(shù)小于5000，為3720。而使用基本蟻群算法求解大多數(shù)問題得到可行解次數(shù)均小于5000，且求解N63K9問題只得到了475次可行解。對比結(jié)果說明了該算法比ACS有更強(qiáng)的得到可行解的能力。以下各圖是改進(jìn)的蟻群算法所求解的各個(gè)問題最優(yōu)解的運(yùn)行結(jié)果截圖： N32K5的運(yùn)行結(jié)果截圖 N33K6的運(yùn)行結(jié)果截圖 N36K5的運(yùn)行結(jié)果截圖 N37K6的運(yùn)行結(jié)果截圖 N38K5的運(yùn)行結(jié)果截圖 N39K5的運(yùn)行結(jié)果截圖 N39K6的運(yùn)行結(jié)果截圖 N44K6的運(yùn)行結(jié)果截圖 N63K9的運(yùn)行結(jié)果截圖 N80K10的運(yùn)行結(jié)果截圖167。通過本文實(shí)驗(yàn)研究比較可以看出本文改進(jìn)的算法在求解VRP問題時(shí)得到了很好的結(jié)果，對于很多VRP問題求解結(jié)果已經(jīng)非常接近最優(yōu)解或者達(dá)到最優(yōu)解，和最優(yōu)解相差的百分比基本都在6%以下。第五章 總結(jié)與展望 167。蟻群算法是最新出現(xiàn)的一種啟發(fā)式優(yōu)化仿生類智能進(jìn)化算法，它的原理主要是模擬昆蟲王國中螞蟻群體覓食的行為，由歐洲著名學(xué)者提出并逐步進(jìn)行改進(jìn)的新穎的算法。該算法以其正反饋機(jī)制與分布式并行計(jì)算為主要特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的魯棒性，且易于和其他方法相結(jié)合，但是搜索時(shí)間過長，易于陷入局部最優(yōu)和停滯的缺點(diǎn)仍有待研究，所以，近幾年許多國內(nèi)外學(xué)者對改進(jìn)蟻群算法方面做了大量的研究工作，以達(dá)到改善蟻群算法的全局收斂性和拓展該算法的應(yīng)用研究領(lǐng)域。本文在閱讀大量參考文獻(xiàn)和資料、進(jìn)行歸納總結(jié)與學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，首先對蟻群算法的研究背景、理論和應(yīng)用方面的意義與原理、國內(nèi)外蟻群算法的研究成果，進(jìn)行了全面而又深入的概述與分析。其次，在蟻群系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入2opt局部搜索策略，基于排序的思想及最大最小螞蟻系統(tǒng)的理念提出了一種改進(jìn)的混合型蟻群算法。改進(jìn)算法使用了2opt局部搜索策略，提高了找到最優(yōu)解的概率；對排名第一、第二的路徑執(zhí)行信息素的更新，擴(kuò)大算法的搜索范圍，使算法避免停留在局部最優(yōu)解上；為全局信息素設(shè)置最大值和最小值，防止程序陷入停滯。最后，為了證明算法的有效性，本文所提出的算法使用MATLAB工具進(jìn)行模擬仿真，對13個(gè)經(jīng)典的TSP問題、中國旅行商問題、10個(gè)VRP問題進(jìn)行了仿真與比較，得到了更加優(yōu)越的解，同時(shí)還對改進(jìn)算法在TSP問題的多樣性進(jìn)行了探究與分析，充分證明了算法的有效性和多樣性。167。 改進(jìn)算法的不足由于受到各方面條件的限制，本文雖然在求解TSP、CTSP、vrp問題上取得了較滿意的解，但是，仍然存在不足，比如由于在ACS基礎(chǔ)上加入了2opt操作，因此執(zhí)行時(shí)間會比ACS算法時(shí)間略長，在求解城市規(guī)模稍大一點(diǎn)的N63K9問題時(shí)，找到可行解的比率不足80%，這些都需要在以后的工作和學(xué)習(xí)中繼續(xù)改進(jìn)。 展望 本文只對蟻群優(yōu)化算法及其在TSP 和VRP 問題的應(yīng)用方面進(jìn)行了部分研究，還有許多方面的研究需要進(jìn)一步地展開：（1）應(yīng)用領(lǐng)域。因?yàn)橄伻核惴ǖ膽?yīng)用還只是停留在仿真階段，且所做的研究絕大多數(shù)是對實(shí)際問題在共享或?qū)嶒?yàn)的理想條件下進(jìn)行的，所以在動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題、隨機(jī)優(yōu)化問題、多目標(biāo)優(yōu)化問題等方面的應(yīng)用還有待進(jìn)一步研究和深化。（2）與其他算法的融合 由于蟻群算法易于與其他智能優(yōu)化算法相融合，結(jié)合他們各自算法的優(yōu)缺點(diǎn)，優(yōu)劣互補(bǔ)，能夠取得比較理想的效果。目前已經(jīng)有了蟻群算法和遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、微粒群算法、人工免疫算法的融合，但是與一些新興的仿生優(yōu)化算法：人工魚群算法、蜂群算法、混合蛙跳算法、蜂群算法等的融合仍是空白，所以將其進(jìn)行智能融合并應(yīng)用于解決實(shí)際問題，也是一個(gè)非常有意義的探索方向。 (3) 理論證明的研究目前蟻群算法的理論研究主要是對一些改進(jìn)算法的理論分析，而對于蟻群算法的一些理論證明，比如收斂性證明、信息素分配及參數(shù)控制問題的理論分析，仍然是一個(gè)具有很大挑戰(zhàn)性的研究方向。最后因?yàn)楸救四芰τ邢?，難免有些疏漏，敬請各位專家學(xué)者批評指正。參考文獻(xiàn)[1] 楊淑瑩，—Matlab技術(shù)實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012:13.[2] 段海濱．蟻群算法原理及其應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社．2005．[3] 吳春梅，現(xiàn)代智能優(yōu)化算法分的綜述[J].(8):3133.[4] Aickelin，，. 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