常見的誘導(dǎo)公式有以下幾組(00001)-資料下載頁
2025-06-27 14:38本頁面
【正文】 sβ=2cos[(α+β)/2]cos[(αβ)/2] cosαcosβ=2sin[(α+β)/2]sin[(αβ)/2] 積化和差公式 三角函數(shù)的積化和差公式 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(αβ)] cosαsinβ=[sin(α+β)sin(αβ)] cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(αβ)] sinαsinβ=[cos(α+β)cos(αβ)] 和差化積公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： 首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(ab)=sina*cosbcosa*sinb 我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(ab)=2sina*cosb 所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(ab))/2 同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)sin(ab))/2 同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosbsina*sinb，cos(ab)=cosa*cosb+sina*sinb 所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(ab)=2cosa*cosb 所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(ab))/2 同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=(cos(a+b)cos(ab))/2 這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式： sina*cosb=(sin(a+b)+sin(ab))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)sin(ab))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(ab))/2 sina*sinb=(cos(a+b)cos(ab))/2 有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式?！ ∥覀儼焉鲜鏊膫€(gè)公式中的a+b設(shè)為x，ab設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(xy)/2 把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式： sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((xy)/2) sinxsiny=2cos((x+y)/2)*sin((xy)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((xy)/2) cosxcosy=2sin((x+y)/2)*sin((xy)/2)
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