【正文】 ⑤ 停止疊代，即此時(shí)搜索區(qū)間為[, ]。 如目標(biāo)函數(shù)， 具體迭代步驟： ①，選擇初始點(diǎn)，此時(shí)k=0，加步系數(shù)為a=2，初始步長。②，此時(shí)比較目標(biāo)值，得到。③，令，比較目標(biāo)值，得，此時(shí)仍然出現(xiàn)k=0。 ④，下一迭代點(diǎn)，比較目標(biāo)值，得到；……繼續(xù)疊代直至出現(xiàn)為止。⑤，停止疊代，跳出循環(huán)，此時(shí)搜索區(qū)間為[9,10]。Ⅱ 如圖()，還有另外的一種情況，此時(shí)當(dāng)?shù)c(diǎn)走出直線時(shí)，仍有下一目標(biāo)值大于上一相臨迭代點(diǎn)目標(biāo)值，由圖中可得，在這種情況下搜索區(qū)間其實(shí)已經(jīng)找到,為[,]。具體解決辦法： ① 在Ⅰ的情況下，如果在循環(huán)迭代過程中，出現(xiàn)的情況，則回到常規(guī)加步探索法的具體迭代步驟中，即可解決問題。② 否則，[,]為搜索區(qū)間。如目標(biāo)函數(shù) 具體迭代步驟： ①，選取初始點(diǎn)，此時(shí)k=0，加步系數(shù)為a=2，初始步長。②，此時(shí)比較目標(biāo)值。YXtk+1t3t2t1t0③，此時(shí)令步長為，令，比較目標(biāo)值，得，此時(shí)仍然出現(xiàn)k=0，沒有達(dá)到終止條件。 tk+2 ④，繼續(xù)利用步長，比較目標(biāo)值。 ⑤，……繼續(xù)用迭代，直至出現(xiàn)，則停止迭代；⑥，[9,10]為搜索區(qū)間。Ⅲ如圖（），還會(huì)出現(xiàn)另外一種情況，不能象Ⅱ中的那樣能出現(xiàn) （）下一目標(biāo)值大于上一相臨迭代點(diǎn)目標(biāo)值的情況，反而會(huì)逐漸的減小。當(dāng)出現(xiàn)這種情況的時(shí)候，若出現(xiàn)此時(shí)出現(xiàn)下一目標(biāo)值小于上一相臨迭代點(diǎn)目標(biāo)值的話，用以下方法進(jìn)行解決。 具體解決辦法：① 令；② 比較目標(biāo)值和的大小，如果得到， 轉(zhuǎn)①， k=k+1；否則， 轉(zhuǎn)到下一步。③ 令,比較目標(biāo)值，若，執(zhí)行（常規(guī)加歩探索法③）；否則， 直接退出循環(huán)。 如目標(biāo)函數(shù) 其具體迭代步驟：tk+1tk+2YXt0t2t1t1如()① 選擇初始點(diǎn),此時(shí)k=0，加步系數(shù)a=2,t3初始步長。 ② 迭代點(diǎn)，比較目標(biāo)值，計(jì)算得。 圖（）③在處,令，比較目標(biāo)值，得到。 ④繼續(xù)利用步長，……直至比較目標(biāo)值，出現(xiàn)為止。⑤令k=1，用原始步長進(jìn)行疊加，得到，即，比較目標(biāo)值，停止迭代，即[9，19]為搜索區(qū)間。 改進(jìn)后的加步探索法流程圖YNNNNNYYYY開 始選取,加步系數(shù)a0,令k=0，=104，比較目標(biāo)函數(shù)值,， ?hk+1=αhk,t=tk ,tk=tk+1,k=k+1k=0?hk =－ hk ,t=tk+1,tk=tk+1,k=k+1a=min{t,tk+2},b=max{t,tk+2}結(jié)束令k=k+1，tk+2=tk+1+，,比較數(shù)值k=1①選取初始數(shù)據(jù)。選取初始點(diǎn)，給出初始步長、加步系數(shù)α1，計(jì)算，令 k=0。② ， 計(jì)算， 若 ， 轉(zhuǎn)③；否則， 轉(zhuǎn)④。③加大探索步長，令，同時(shí),令，轉(zhuǎn)②。④=0且，轉(zhuǎn)換探索方向，令 ， 轉(zhuǎn)②；若k=0， ， 轉(zhuǎn)⑤； 若， 轉(zhuǎn)⑦。⑤令，k=k+1；⑥比較目標(biāo)值， 若，轉(zhuǎn)⑦； 若 轉(zhuǎn)⑤；若t0t1t1YX，轉(zhuǎn)②。⑦停止迭代令，輸出[a ,b]。 如目標(biāo)函數(shù) ()搜索區(qū)間具體迭代步驟如下：（） （1）選取迭代點(diǎn)，步長,α=2。 （2）下一個(gè)迭代點(diǎn)，比較目標(biāo)值，得到 。 （3）反向探索，其中得到； （4）計(jì)算得，得到 ； （5）再次進(jìn)行反向探索，得到。 （6），比較目標(biāo)值，發(fā)現(xiàn)。 （7）再一次進(jìn)行反向搜索 ……t0t2t1YX即出現(xiàn)問題，在迭代之中，會(huì)在(9,2) ，(7,10)， (11,2),之后在(7,10)， (11,2)這兩點(diǎn)外來回跳動(dòng)，以致循環(huán)。索區(qū)間（）具體迭代步驟如下：a) 選取迭代點(diǎn)，步長，加步系數(shù)α=2。b) 下一個(gè)迭代點(diǎn)，比較目標(biāo)值，得到 。 （）c) 在處，令=。 d) 比較目標(biāo)值，得到，k=k+1。e) 則停止迭代，得到搜索區(qū)間[9，11]。4 總結(jié) 時(shí)間復(fù)雜度 一般情況下，算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)量問題規(guī)模的某個(gè)函數(shù)，算法的時(shí)間度量記作它表示隨問題規(guī)模的增大，算法執(zhí)行時(shí)間的增長率和的增長率相同，稱作算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度，簡稱時(shí)間復(fù)雜度。[6] 被稱作問題的基本操作的原操作應(yīng)是其重復(fù)執(zhí)行次數(shù)和算法的執(zhí)行時(shí)間或正比的原操作，多數(shù)情況下它是最深層循環(huán)內(nèi)的語句中的原操作，它的執(zhí)行次數(shù)和包含它的語句的頻度相同，語句的頻度指的是該語句重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)。 對于上述加步探索法算法，當(dāng)所選取的初始點(diǎn)和初始步長，不滿足初始點(diǎn)的目標(biāo)值與下一迭代點(diǎn)的目標(biāo)值相同時(shí)，改進(jìn)后的加步探索法算法和常規(guī)加步探索法執(zhí)行時(shí)間一樣，時(shí)間都隨問題規(guī)模的增大而增大。由于加步探索法是一種一次迭代循環(huán)算法，所以語句頻度是，時(shí)間復(fù)雜度。 當(dāng)所選取的初始點(diǎn)和初始步長，滿足初始點(diǎn)目標(biāo)值與下一迭代點(diǎn)目標(biāo)值相等時(shí)，改進(jìn)后的加步探索法有嵌套判斷條件，在最好的情況下，只需判斷一次，語句頻度為1；在最壞的情況下，需不斷地判斷水平線問題，所以語句頻度為。 綜上所述，改進(jìn)后的加步探索法在時(shí)間上搜索區(qū)間，在最壞的情況下和常規(guī)加步探索法相同，在最好的情況下，明顯快速于常規(guī)加步探索法。所以改進(jìn)后的加步探索法在時(shí)間上具有優(yōu)越性。 空間復(fù)雜度 [6]作為算法所需存儲(chǔ)空間的度量，記作，被稱作空間復(fù)雜度。 上述改進(jìn)的加步探索法，由于改進(jìn)后有額外判斷時(shí)間，在最壞的情況下，判斷條件都需一定空間存儲(chǔ)一定的數(shù)據(jù)，改進(jìn)后的空間復(fù)雜度比常規(guī)加步探索法的要大。 但隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，擴(kuò)大內(nèi)存容量技術(shù)越來越成熟，內(nèi)存已不成問題，所以雖然改進(jìn)后的加步探索法在空間復(fù)雜度上要大，但有于時(shí)間復(fù)雜度要小，所以優(yōu)越性仍然很大。 問題的總述以上3是對擬凸函數(shù)的一般形式進(jìn)行展開論述，針對含有一個(gè)極值點(diǎn)或者這些極值點(diǎn)的函數(shù)值都相同的目標(biāo)值的函數(shù)進(jìn)行了分析，在常規(guī)加步探索法中由于初始點(diǎn)和初始步長的選取不同，導(dǎo)致一些隱含的問題，本文用作為步長探索判斷水平線的思想對擬凸函數(shù)進(jìn)行一維搜索可能出現(xiàn)循環(huán)的問題做了深入的研究，對加步探索法里面存在的問題作出了一些改進(jìn)。在處理兩個(gè)目標(biāo)值相等時(shí)的問題上，主要采用了限制條件直接退出循環(huán)或者轉(zhuǎn)入到下一步進(jìn)行加大步長直至出現(xiàn)目標(biāo)值上升。當(dāng)采用以上方法時(shí)，會(huì)有以下優(yōu)點(diǎn)：⑴ 能夠避免以上可能出現(xiàn)的死循環(huán)。⑵ 能夠加快探索法搜索到搜索區(qū)間。⑶ 找到的搜索區(qū)間的邊緣值能接近局部最優(yōu)點(diǎn)。不同的初始點(diǎn)，初始步長的選取都會(huì)不同程度地影響迭代步驟。在前提的允許下，選取時(shí)，應(yīng)先估計(jì)下目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)值；但在現(xiàn)實(shí)中，這一點(diǎn)很難做到，不一定都能求得到最小值的范圍，所以一般只能做到局部最優(yōu)。在加步探索法中,一般采取折中的方法，建議α =2。若能估計(jì)問題最優(yōu)解的大體位置的話，初始點(diǎn)應(yīng)盡量取接近于問題的最優(yōu)解。在具體運(yùn)用上述加步探索法時(shí),，以及初始步長應(yīng)如何選取等,都需作適當(dāng)處理。參考文獻(xiàn) [1]郭科，2007 [2],2003[3]刑文訓(xùn),2005 [4]，2002[5]魏權(quán)齡,，2003[6]嚴(yán)蔚敏，1997[7]，2005致 謝