【正文】 PSPSPSPWPSPMNBNSPMPMPMPSPMPBNBOPBPBPBPMPB 去模糊化把模糊量轉(zhuǎn)換為精確量的過程稱為清晰化，又稱為去模糊化(Defuzzification)，或稱為模糊判決。為了獲得準確的控制量，就要求模糊方法能夠很好地輸出隸屬度函數(shù)的計算結果。本文采用工業(yè)控制中廣泛使用的去模糊化方法重心法。 4 基于MATLAB的系統(tǒng)仿真及其魯棒性分析 MATLAB概況MATLAB是美國的MATHWORKS公司1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境。在這個環(huán)境下，對所要求的問題，用戶只需簡單的列出數(shù)學表達式，其結果便以數(shù)值或圖形方式顯示出來，并目在它的界面下可以編寫程序、運行程序并跟蹤調(diào)試程序[19]。 MATLAB當前的功能可以說是集可靠的數(shù)值運算(特別是但不局限于矩陣運算)、圖像與圖形顯示和處理、高水平的圖形界面設計風格等于一身，此外它還提供了與其它高級程序設計語言如C,FORTRAN等的接口，功能非常強大，成為控制系統(tǒng)研究人員不可缺少的有力工具。很多控制理論的研究人員在它的基礎上開發(fā)了控制理論與CAD專門的應用程序集(又稱工具箱)，使之很快在國際控制界流行起來，目前已經(jīng)成為國際控制界應用最廣的語言和工具了。MATLAB最大的特點是易于擴展，一個從事特定領域工作的工程師，可利用MATLAB所提供的函數(shù)及基本工具箱方便地構造出專用的函數(shù)，從而大大擴展了MATLAB的應用范圍[20]。 MATLAB語言具有很高的運算精度，符合一般科學與工程運算的要求。 作為MATLAB的重要組成部分，Simulink具有相對獨立的功能和使用方法。確切的說，它是對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的一個軟件包。它支持線性和非線性系統(tǒng)、連續(xù)時間系統(tǒng)、離散時間系統(tǒng)、連續(xù)和離散混合系統(tǒng)，并且系統(tǒng)可以是多進程的。 Toolbox(工具箱)是用MATLAB語言編制的一系列MATLAB運算程序(M文件)，用來求解各個特定學科的問題，例如信號處理、圖象處理、控制系統(tǒng)辯識、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊系統(tǒng)設計等[21]。MATHWORKS公司聘請澳大利業(yè)Queensland大學的A. “模糊推理系統(tǒng)工具箱”(Fuzzy Inference System Toolbox ForMatlab)，該工具箱集成度高，內(nèi)容豐富，基本包括了模糊集合理論的各個方面，其功能強大和方便易用的特點得到了用戶的廣泛歡迎，現(xiàn)已經(jīng)成為模糊控制系統(tǒng)設計的首選工具。目前，MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的控制系統(tǒng)計算機輔助設計的軟件工具。由于MATLAB提供強大的矩陣處理和繪圖功能，很多控制界的知名學者在自己擅長的領域編寫了特殊的MATLAB工具箱。其中就有“Fuzzy Logic Toolbox”，即模糊邏輯工具箱。MATLAB與模糊邏輯工具箱和仿真環(huán)境Simulink的關系如圖41所示：獨立于MATLAB環(huán)境的模糊系統(tǒng)模糊推理系統(tǒng)模糊邏輯工具箱用戶自定義函數(shù)Simukink仿真環(huán)境MATLAB環(huán)境圖41 MATLAB與模糊邏輯工具箱和仿真環(huán)境Simulink的關系圖模糊邏輯工具箱是MATLAB中用于設計模糊控制器的工具箱。由上圖可以看出，模糊邏輯工具箱必須在MATLAB環(huán)境下運行，它所創(chuàng)建的模糊控制器可以為其它工具箱所用，也可以用Simulink環(huán)境對它進行仿真。最后還可以以C語言的形式輸出一個獨立的模糊控制器，嵌入到用戶自己的應用程序代碼中去。設計一個模糊控制器，需要確定以下內(nèi)容[22] [23]：（1）模糊控制器的結構即根據(jù)具體的系統(tǒng)確定其輸入、輸出變量。當被控對象是一個控制精度要求不高的系統(tǒng)，并且只有單個控制量時，則可采用單純的模糊控制器組成SISO系統(tǒng)。這時，控制系統(tǒng)是最簡單的，模糊控制器只考慮偏差e作為輸入量。當被控對象是一個控制精度要求較高的系統(tǒng)時，則可采用二維模糊控制器、三維模糊控制器，變結構型模糊控器等復合型模糊控制器，當被控制對象是一個控制要求較高的系統(tǒng)，而且要求對變化有較好的適應性時，則可以采用自適應模糊控制器。（2）輸入、輸出變量的模糊決定在語言變量論域中取模糊量的個數(shù)和確定模糊量的隸屬函數(shù)形狀的問題。（3）模糊推理算法的設計即根據(jù)模糊控制規(guī)則（Ifthen規(guī)則）進行模糊推理。這其中包括了對多個輸入用模糊算子進行處理的過程。（4）模糊合成算法的設計模糊合成算法一般都是采用最大值法。（5）反模糊化方法的設計反模糊化，也就是模糊量的精確化，可以采用很多方法，其中較常用的有效的三種方法是最大隸屬度法，中位數(shù)法和重心法。最大隸屬度法就是在模糊控制器的推理輸出結果中，取其隸屬度最大的元素作為精確值去執(zhí)行控制，這種方法簡單、方便、容易實現(xiàn)，但不能反映次要信息。中位數(shù)法就是把模糊合成得到的函數(shù)與坐標所圍成的面積分成兩部分，在兩部分相等的條件下，兩部分分界點所對應的橫坐標值就是反模糊化后的精確值。重心法也叫力矩法，其實質(zhì)是加權平均法，它對模糊推理結果的所有元素求取重心元素，這個重心元素就作為反模糊化之后得到的精確值。重心法比較全面地反映了各個控制信息。它的缺點是運算量較大。不過在實際的控制過程中，輸出論域的元素一般不會太多，重心法還是較好的反模糊化方法。模糊邏輯工具箱支持兩種模糊模型的建立，一種是Mamdani型，另一種是Sugeno型。這兩種模型的唯一不同之處在于Sugeno型的輸出變量的隸屬函數(shù)是常數(shù)或是線性的，而Mamdani型的輸出變量可以采用三角形、鐘形、高斯形等各種各樣的隸屬函數(shù)。本文用的是Mamdani型。Mamdani方法的優(yōu)勢在于:（a）過程直觀。（b）發(fā)展時間長，被設計者廣為接受。（c）很適用于用人類語言表達的輸入。 常規(guī)PID控制器的設計與仿真以下就是在Simulink中創(chuàng)建的用PID算法控制的結構圖：圖42 常規(guī)PID控制系統(tǒng)仿真結構圖在圖中的PID模塊中對三個參數(shù)進行設定，在Transport Delay模塊中設定滯后時間18秒。通過不斷調(diào)整PID三參數(shù)，得到最佳仿真曲線[24]，其中Kp=，Ki=，Kd=。曲線將在下圖中與模糊PID控制進行對比顯示。 模糊PID控制器的設計與仿真首先設計模糊控制器：。圖43 由圖可見模糊控制器的輸入變量為e和ec，輸出變量為Kp、Ki、Kd，and操作為最小法min，or操作為最大法max，模糊蘊涵（implication）為最小法min，合成（Aggregation）為最大值法max，反模糊用的是重心法centroid。（1）模糊論域及隸屬函數(shù)設定設系統(tǒng)偏差和偏差變化率的模糊量E和EC的語言值均為： E、EC＝｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝確定E、EC的模糊論域為： E、 EC＝{6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6} 本課題采用三角型隸屬函數(shù)，我們得到E、EC的隸屬函數(shù)分布曲線如圖44所示。圖44 E、EC隸屬函數(shù)分布曲線通過對常規(guī)PID控制系統(tǒng)的仿真，我們從中可以得到PID控制器初始參數(shù)，現(xiàn)確定Kp、Ki、Kd的模糊論域均為：△Kp、△Ki、△Kd ={8，6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6，8}。在本文的設計中同樣采用三角型隸屬函數(shù)，其分布曲線如圖45所示。圖45 E、EC隸屬函數(shù)分布曲線（2）模糊控制規(guī)則表在規(guī)則編輯器中輸入模糊規(guī)則，如圖46所示。圖46 模糊控制規(guī)則表然后，使用該模糊控制器在Simulink中構建整個控制系統(tǒng)。如圖47所示。圖47 模糊PID參數(shù)自整定控制框圖 仿真結果對比及魯棒性分析 針對被控對象一階滯后環(huán)節(jié)，根據(jù)上述設計的控制系統(tǒng)，經(jīng)仿真可得到以下曲線，模糊PID與常規(guī)PID控制階躍響應曲線比較如圖48。（b）（a）圖48 （a）常規(guī)PID控制階躍響應曲線 （b）模糊PID控制階躍響應曲線由圖可見，模糊PID控制取得了較好的控制效果，在超調(diào)量及調(diào)節(jié)時間方面均有較好的表現(xiàn)。以上為理想狀況下的仿真。在實際工業(yè)控制過程中隨著生產(chǎn)過程或設備的運行狀況和運行環(huán)境的改變，被控對象常常表現(xiàn)出一定程度的不確定性，所以十分強調(diào)控制器的魯棒性，下面進行模糊PID控制與常規(guī)PID控制的魯棒性對比。從以下三個方面進行：（a）在控制過程中加入一脈沖擾動，觀察系統(tǒng)對于外界干擾的恢復能力。（b）改變被控對象的參數(shù)K、T、觀察控制性能。（c）改變被控對象的結構，使其由一階遲延環(huán)節(jié)變成二階遲延環(huán)節(jié)，比較控制制果。首先進行加入脈沖擾動的仿真，仿真結果如圖49所示。（a）（b）圖49 （a）常規(guī)PID加脈沖擾動控制曲線 （b）模糊PID加脈沖擾動控制曲線由二者曲線可以看出模糊PID控制器加入脈沖擾動后恢復到穩(wěn)態(tài)所用的時間較少，并且脈沖幅值也有所減少。說明模糊PID控制器的魯棒性要優(yōu)于常規(guī)PID控制器，為進一步說明，下面進行改變被控對象的參數(shù)K、T、從而觀察魯棒性的仿真研究，圖410到圖412是K、T、別增大20%，模糊PID控制器與常規(guī)PID控制器控制效果的比較圖。（b）（a）圖410 （a）參數(shù)K增大20%時常規(guī)PID控制曲線 （b）參數(shù)K增大20%時模糊PID控制曲線（b）（a） 圖411 （a）參數(shù)T增大20%時常規(guī)PID控制曲線 （b）參數(shù)T增大20%時模糊PID控制曲線（b）（a）圖411 （a）參數(shù)增大20%時常規(guī)PID控制曲線 （b）參數(shù)增大20%時模糊PID控制曲線以上三圖可以看出，模糊PID控制器在K、T、分別增大20%的情況下，均能獲得優(yōu)于常規(guī)PID控制器的控制效果，在超調(diào)量方面表現(xiàn)尤為明顯。故可以得到模糊PID控制器的魯棒性優(yōu)于常規(guī)PID控制器的結論。下面將被控對象的結構發(fā)生改變，選取一個二階系統(tǒng)，觀察魯棒性，仿真結果如圖412所示。（b）（a）圖412 （a）被控對象變?yōu)槎A時常規(guī)PID控制曲線 （b）被控對象變?yōu)槎A時模糊PID控制曲線由此仿真曲線可以看出，當被控對象由一階遲延系統(tǒng)變?yōu)槎A遲延系統(tǒng)之后，常規(guī)PID控制曲線出現(xiàn)很大的超調(diào)，動態(tài)調(diào)節(jié)過程變壞，調(diào)節(jié)時間長，與常規(guī)PID控制器相比，模糊PID控制器除超調(diào)略有增加外，控制性能是十分穩(wěn)定的。因此可以得到模糊PID控制器魯棒性較好的結論。 本章小結從以上仿真結果及分析可以看出模糊PID控制的動態(tài)性能要明顯優(yōu)于常規(guī)的PID控制方法，其超調(diào)量相對于常規(guī)的PID控制要小的多，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性能得到了提高，其調(diào)節(jié)時間也低于常規(guī)的PID控制器的調(diào)節(jié)時間，說明該系統(tǒng)的響應速度也要優(yōu)于常規(guī)的PID控制系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)對擾動、參數(shù)變化及結構變化的控制曲線可以看出，模糊PID控制的方法比常規(guī)的PID控制方法更具有魯棒性。5 總結本文將模糊控制和PID控制策略相結合，設計了一種參數(shù)自整定的模糊PID控制器。根據(jù)ZiegleNichols整定方法來確定模糊PID控制器初始參數(shù)，從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面來考慮，根據(jù)Kp、Ki、Kd的作用，采用理論分析加實驗“試湊”得到模糊PID控制規(guī)則。對一階加遲延被控對象的仿真分析表明，與常規(guī)PID比較，該控制器具有很強的適應性和魯棒性，系統(tǒng)的動靜態(tài)性能獲得很好的改善。如果模糊控制規(guī)則針對不同的被控對象設計得更加細一些，模糊控制的性能還可以得到進一步改善。因此PID控制與模糊推理控制相結合能夠明顯地提高最終的控制效果，這種混合系統(tǒng)把PID控制與模糊控制的簡便性、靈活性以及魯棒性融為一體，發(fā)揮了傳統(tǒng)控制與模糊控制的各自長處。本文從多個方面研究了模糊PID控制器的魯棒性。在一定程度上仿真結果驗證了論題，因設計時間有限，沒能完成模糊PID控制器與其他類型控制器的魯棒性比較，所以在說服力上還是不夠強，望今后有機會可以完成該