【正文】 ，拒絕之條件與變異數(shù)已知情況相同。若樣本數(shù)n＜30則採(cǎi)用下列統(tǒng)計(jì)量單邊或雙邊的對(duì)立假設(shè)條件，其拒絕之條件如下對(duì)立假設(shè)條件拒絕之條件：μ＞T＞：μ＜T＜：μ≠T＞或T＜－　兩常態(tài)母體平均數(shù)差的檢定二母體變異數(shù)和已知假設(shè)二母體平均數(shù)﹐未知，但已知變異數(shù)和。虛無(wú)假設(shè)為－＝△現(xiàn)自第一個(gè)母體抽取個(gè)隨機(jī)樣本，其樣本平均數(shù)為，另外從第二個(gè)母體抽取個(gè)隨機(jī)樣本，其樣本平均數(shù)為。檢定統(tǒng)計(jì)量可寫(xiě)成在不同的對(duì)立假設(shè)下，拒絕之條件如下對(duì)立假設(shè)拒絕之條件:－＞△:－＜△:－≠△或二母體變異數(shù)和未知，但可假設(shè)相等假設(shè)＝＝，則的不偏估計(jì)量為其中和是樣本變異數(shù)。檢定統(tǒng)計(jì)量可寫(xiě)成上述檢定程序一般稱(chēng)為pooled t test，稱(chēng)為混合估計(jì)之共同變異數(shù)。對(duì)立假設(shè)拒絕之條件:－＞△:－＜△:－≠△或　　常態(tài)母體變異數(shù)的檢定一個(gè)常態(tài)變異數(shù)之檢定檢定一個(gè)母體常態(tài)變異數(shù)等於一個(gè)常數(shù)，則檢定統(tǒng)計(jì)量為其中是從樣本數(shù)n之隨機(jī)樣本所估計(jì)之樣本變異數(shù)。虛無(wú)假設(shè)為在不同對(duì)立假設(shè)下，拒絕虛無(wú)假設(shè)之條件如下對(duì)立假設(shè)拒絕之條件或若母體不為常態(tài)分配，但樣本數(shù)很大時(shí)，可利用下列統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢定　　兩個(gè)常態(tài)變異數(shù)之檢定假設(shè)從變異數(shù)為之兩個(gè)常態(tài)母體分別抽取樣本數(shù)為的樣本，樣本變異數(shù)為。虛無(wú)假設(shè)為檢定統(tǒng)計(jì)量為拒絕之條件如下對(duì)立假設(shè)拒絕之條件或基本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在統(tǒng)計(jì)製程管制實(shí)施過(guò)程，可能會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，而有些問(wèn)題並非僅藉由前一單元所介紹的品管手法即可解決，更具系統(tǒng)化、整合性的分析方法就非常重要。目前實(shí)務(wù)應(yīng)用上，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（Experiment Design）是常見(jiàn)之整合性系統(tǒng)分析工具，而且經(jīng)由各方面的發(fā)展，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用於多變數(shù)分析上，具有絕佳的效果。意義所謂「實(shí)驗(yàn)」是研究人員針對(duì)特別的系統(tǒng)或製造程序，在一個(gè)虛擬的現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查與研究。更正式地說(shuō)，實(shí)驗(yàn)是一個(gè)或一連串的有目改變輸入變數(shù)，藉以觀(guān)察此製造程序或系統(tǒng)變化的原因。而實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)就是以有系統(tǒng)的方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，研究影響某種（些）反應(yīng)之重要因子，作為控制或改進(jìn)的參考依據(jù)。對(duì)於凡事講求效率的現(xiàn)在，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是一個(gè)有效的工具。例如一個(gè)冶金工程師想知道，用油或鹽水來(lái)焠火對(duì)鋁合金進(jìn)行硬處理的效果何者較好。所以他決定用不同成份的鋁合金進(jìn)行此兩種焠火的實(shí)驗(yàn)。可是也許有人會(huì)有下列的問(wèn)題：1. 是否還有其他可能的焠火方法？ 2. 是否有其他因子可能影響到硬處理結(jié)果？ 3. 每個(gè)焠火該進(jìn)行幾個(gè)鋁合金樣本試驗(yàn)？ 4. 在焠火中的樣本該如何進(jìn)行？資料該如何收集？ 5. 該使用何種資料分析方法？ 6. 兩種焠火方法所造成的硬度差才可稱(chēng)為有明顯不同？ 在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行前，這些問(wèn)題要一一解決，否則實(shí)驗(yàn)結(jié)果並不能代表什麼。此單元所介紹的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，針對(duì)實(shí)驗(yàn)可能發(fā)生的問(wèn)題，利用系統(tǒng)化的方式加以避免，同時(shí)在最經(jīng)濟(jì)的情況下，得到最小實(shí)驗(yàn)誤差之?dāng)?shù)據(jù)，作為進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析之參考，最後達(dá)到尋求符合生產(chǎn)目標(biāo)（如良率）的生產(chǎn)條件組合。實(shí)驗(yàn)之重點(diǎn)在研究我們有興趣的製造程序或系統(tǒng)，而此系統(tǒng)或製造程序通常會(huì)被很多因子所影響，包括可控制與分控制因子，如下圖：所以實(shí)驗(yàn)的目的有下列四點(diǎn)：1. 找出對(duì)輸出影響最大的因子 2. 尋求最能使輸出符合目標(biāo)值的因子值組 3. 調(diào)整可控制因子讓輸出值得變異最小 4. 尋找可控制因子之值，使非控制因子對(duì)輸出的影響極小化 　　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之方法簡(jiǎn)介 A. 實(shí)施步驟 使用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析一個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，每個(gè)參與的人事前一定要清楚的了解，目前實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)、資料收集方法與基本的資料數(shù)值分析，下面的實(shí)驗(yàn)步驟是Coleman與Mogtgomery在1993年所提出。1. 找出並詳細(xì)說(shuō)明問(wèn)題所在 實(shí)施實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)前，了解問(wèn)題應(yīng)該是很明顯的事，然而要將問(wèn)題找出來(lái)並清楚地描述出問(wèn)題的面貌，並非如想像中的簡(jiǎn)單，因?yàn)樾枰獙?duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象有完整的認(rèn)知才行。通常須邀集所有相關(guān)單位人員，如工程部、品管部、製造部、行銷(xiāo)部等等，把可能相關(guān)的因子一一列舉出來(lái)，在分析出可能之重要因子後，仔細(xì)說(shuō)明問(wèn)題現(xiàn)象與因子之間的關(guān)係。此步驟對(duì)接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)非常重要。2. 決定影響之因子與其水準(zhǔn)數(shù)和範(fàn)圍 實(shí)驗(yàn)前必須找出影響之因子與因子變化的範(fàn)圍，特別是實(shí)驗(yàn)變數(shù)的水準(zhǔn)。如何將因子控制在實(shí)驗(yàn)水準(zhǔn)值和如何測(cè)量其值都要仔細(xì)考慮。例如：錫爐實(shí)驗(yàn)中，工程師找到12個(gè)會(huì)影響的變數(shù)，接下來(lái)工程師需分別訂出每個(gè)變數(shù)變化的範(fàn)圍，與在這些範(fàn)圍中該取幾個(gè)水準(zhǔn)數(shù)，此時(shí)有關(guān)製程的知識(shí)就很重要；這些製程知識(shí)是包含實(shí)務(wù)經(jīng)驗(yàn)與理論了解。在實(shí)驗(yàn)初期或製程並不成熟時(shí)，應(yīng)儘量考慮所有可能因子，以防有遺珠之憾。當(dāng)時(shí)驗(yàn)得目的在尋找關(guān)鍵因素時(shí)，因子水準(zhǔn)數(shù)會(huì)取的少，一般取2個(gè)水準(zhǔn)數(shù)。決定實(shí)驗(yàn)因子的範(fàn)圍上，因子審查時(shí)，範(fàn)圍要廣些；一但確定重要因子時(shí)，範(fàn)圍則取小些，以便能明確知道實(shí)驗(yàn)因子最佳值。3. 選擇應(yīng)變變數(shù) 選擇應(yīng)變數(shù)時(shí)，實(shí)驗(yàn)者需確定此變數(shù)真的能提供製程有用的資訊，最常被用來(lái)代表量測(cè)之特徵值是平均數(shù)或變異數(shù)（或兩者）。多應(yīng)變數(shù)並不常見(jiàn)。量測(cè)誤差（measurement error）是實(shí)驗(yàn)中重要的因子，因?yàn)榱繙y(cè)誤差很大時(shí)，只有影響較大的因子會(huì)被偵測(cè)出，或需要進(jìn)行重複實(shí)驗(yàn)，再以平均值做為觀(guān)測(cè)值。與應(yīng)變數(shù)相關(guān)的資料亦非常重要，如實(shí)驗(yàn)前應(yīng)變數(shù)的情況與其它相關(guān)資訊等。在此需再次說(shuō)明的是，於步驟一至三中，對(duì)製程有完整的認(rèn)識(shí)將會(huì)對(duì)接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生關(guān)鍵性的影響，此三個(gè)步驟稱(chēng)為「實(shí)驗(yàn)前規(guī)劃」。一個(gè)製程通常牽涉各方面的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，並非個(gè)人可以掌握，所以最好由一個(gè)包含所有相關(guān)部門(mén)人員所組成的團(tuán)隊(duì)來(lái)進(jìn)行。4. 尋找適當(dāng)之實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 如果「實(shí)驗(yàn)前規(guī)劃」正確無(wú)誤的完成，此步驟即相當(dāng)容易。選擇正確設(shè)計(jì)與樣本大小息息相關(guān)，但是合適的實(shí)驗(yàn)次數(shù)與區(qū)塊、隨機(jī)限制等都與設(shè)計(jì)有關(guān)。選擇設(shè)計(jì)時(shí)，必須時(shí)時(shí)將實(shí)驗(yàn)?zāi)康姆旁谛闹校驗(yàn)槌醪綄?shí)驗(yàn)的目的在找出影響較大的因子，接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)則在了解這些因子所造成的影響有多大。其它實(shí)驗(yàn)可能在比較同質(zhì)性，例如條件A是現(xiàn)有之標(biāo)準(zhǔn)製造程序，條件B則是經(jīng)濟(jì)的製程，此實(shí)驗(yàn)的目的是希望證明條件A與B對(duì)製程產(chǎn)品良率的影響並無(wú)不同。5. 進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 執(zhí)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，需監(jiān)視實(shí)驗(yàn)程序確實(shí)依計(jì)畫(huà)進(jìn)行，如果在實(shí)驗(yàn)中發(fā)生錯(cuò)誤，可能會(huì)使實(shí)驗(yàn)無(wú)效。因?yàn)樵凇笇?shí)驗(yàn)前規(guī)劃」時(shí)可能會(huì)低估在複雜製程或研發(fā)環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的困難度，如果實(shí)驗(yàn)前即做好分析動(dòng)作，實(shí)驗(yàn)成功的可能性將大大提升。6. 統(tǒng)計(jì)分析 資料分析時(shí)，利用統(tǒng)計(jì)方法會(huì)使結(jié)論客觀(guān)，如果正確的設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟也進(jìn)行無(wú)誤，接下來(lái)的統(tǒng)計(jì)分析就不難，目前功能強(qiáng)大的實(shí)驗(yàn)分析軟體如SPSS、Minitab、SAS、JMP等都可以加以運(yùn)用，同時(shí)，殘差分析及模型驗(yàn)證也需進(jìn)行。在做出結(jié)論與建議時(shí)，需謹(jǐn)記：統(tǒng)計(jì)方法並不能證明某個(gè)因子具有特別的影響，因?yàn)樗鼈冎荒芴峁┛尚哦扰c有效性的指導(dǎo)方針，藉此我們可以度量結(jié)論的可能誤差獲得知其信賴(lài)區(qū)間。結(jié)合製程知識(shí)後，可以做出完整的結(jié)論。7. 做出結(jié)論與建議 data分析後，實(shí)驗(yàn)者可依結(jié)果做出實(shí)務(wù)的結(jié)論，依此結(jié)論再做出建議或採(cǎi)舉的動(dòng)作，如後續(xù)實(shí)驗(yàn)和確認(rèn)測(cè)試，以證明實(shí)驗(yàn)的有效性。整個(gè)過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)其實(shí)是一個(gè)學(xué)習(xí)製程的一部份，因?yàn)槲覀兿葘?duì)實(shí)驗(yàn)之製程做一個(gè)假設(shè)，執(zhí)行實(shí)驗(yàn)後驗(yàn)證假設(shè)的正確性；再?gòu)慕Y(jié)果中形成另一個(gè)假設(shè)，如此連續(xù)下去而成一個(gè)循環(huán)。但是常常有人會(huì)將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)成單一、大型與廣泛的形式，這是錯(cuò)誤的做法。一個(gè)成功的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要完全了解重要因子、分布範(fàn)圍、合適的因子水準(zhǔn)數(shù)與測(cè)量應(yīng)變變數(shù)合適的單位，可是我們不可能完全掌握這些資訊，但在一次次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行中，這些我們會(huì)找到這些資訊，因?yàn)殡S實(shí)驗(yàn)一次次進(jìn)行中，我們可以去除不重要的因子、找出合適的反應(yīng)區(qū)間、適當(dāng)?shù)囊蜃铀疁?zhǔn)，所以在實(shí)驗(yàn)資源分配時(shí)，第一次實(shí)驗(yàn)佔(zhàn)25％，其它供作後續(xù)實(shí)驗(yàn)與確認(rèn)實(shí)驗(yàn)用。B. ANOVA計(jì)算 首先介紹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的用詞：1. 因素（因子）(factor)為達(dá)實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩岢鲋蚧驅(qū)嶒?yàn)變數(shù)。 2. 水準(zhǔn)(level)因子之不同狀態(tài)或條件。 3. 處理(treatment)因子與水準(zhǔn)之特定組合。若A因子有二個(gè)水準(zhǔn)數(shù)，B因子有三個(gè)水準(zhǔn)數(shù)，則此實(shí)驗(yàn)的處理數(shù)有32＝6。 4. 重複測(cè)試(repetition)每一處理?xiàng)l件內(nèi)重複取得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 5. 反覆測(cè)試(replication)因子所有條件之反覆實(shí)驗(yàn)。 6. 隨機(jī)化(randomization)為避免實(shí)驗(yàn)順序影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而將實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選定。 7. 平衡(balance)每一水準(zhǔn)或處理之實(shí)驗(yàn)次數(shù)相等。下面是一個(gè)單因子實(shí)驗(yàn)，此因子有k個(gè)水準(zhǔn)數(shù)，每個(gè)水準(zhǔn)又各有個(gè)重複實(shí)驗(yàn)。j i12…1…2　MMM　MMMk…其ANOVA計(jì)算式可以簡(jiǎn)化成下列四式：1. .＝ 2. SST＝ 3. SSA＝＝ ＝－. 如果4. SSE＝SST－SSA 　ANOVA表如下：變因平方和（SS）自由度（dof）均方（MS）f值電路設(shè)計(jì)SSAk1＝SSA/(k1)/S誤差SSEnkS＝SSE/(nk)　總和SSTn1　　　利用f值查表，在α條件下，可判斷此因子對(duì)品質(zhì)特性是否具有顯著影響。α值的大小設(shè)定，端看實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)的目的。α值小，則保守性高，相對(duì)敏感度高。應(yīng)用上，以α＝(5%)為決策起點(diǎn)。