【正文】 例2 試畫出單次抽樣方案（∞，80，1）的OC 曲線解（1）以Pi 為橫坐標，取Pi=0，,, 等一系列值；（2）根據已知n＝80，C＝1，利用泊松分布求出上述Pi 值所對應的L（Pi）值；查附表D 計算L（Pi）值十分方便， 所示 單次抽樣方案(∞,)的接收概率序號批產品不合格率PinPiL(Pi)12345670(80)(0)=0(80)()=(80)()=(80)()=(80)()=(80)()=(80)()=根據Pi 和L（Pi）對應的坐標點可以畫出該抽樣方案的OC 曲線。可以說，有一個抽樣方案(N,n,C)，就有一條OC 曲線，而且是唯一的一條OC 曲線與之對應。抽樣方案的OC 曲線直觀地反映了采用該方案對不同質量水平的批產品接收和拒收的概率。所以，一條OC 曲線代表了一個抽樣方案對所驗收的產品質量的判斷能力，也稱為抽樣方案的特性。三、二次抽樣方案的操作特性曲線二次抽樣方案的OC 曲線比單次抽樣方案的OC 曲線要復雜得多。因為是兩次抽樣，所以最后能畫出兩條曲線，第一條OC 曲線代表第一次抽樣時，接收概率和產品不合格率的函數變化關系。第二條OC 曲線代表經過兩次抽樣， 接收概率和產品不合格率的函數變化關系例3 畫出雙次抽樣方案N ＝2400 ， n1=150，AC1=1，Re1=4； n2=200 ， AC2=4，Ee2=5 的OC 曲線解：確定雙次抽樣方案OC 曲線的基本思路和單次抽樣方案相同，關鍵是要計算接收概率，為此，可以做如下分析：（1） 如果第一次抽樣在樣本大小為n＝150 件中發(fā)現1 件或1 件以下（即0 件）不合格品，則該批產品判為合格予以接收，其接收概率為： L(Pi)=p1(r≤1) （2） 如果第一次抽樣在樣本大小為n＝150 件中發(fā)現4 件或4 件以上不合格品，則拒收該批產品，判為不合格（3） 如果在第一次抽樣的樣本n＝150 件中發(fā)現2 件或3 件不合格品， 則對該批產品合格與否不能作出判斷，那么就繼續(xù)抽取n＝200 件作為第二個樣本進行檢驗。在進行第二次抽樣的條件下，接收批產品的情況為：1. 在第一次抽樣中發(fā)現2 件不合格品，而在第二次抽樣中發(fā)現2 件或2 件以下不合格品，即事件(ri+r2)≤4 發(fā)生；2. .在第一次抽樣中發(fā)現3 件不合格品，而在第二次抽樣中發(fā)現1 件或1 件以下（0 件）不合格品，即事件(ri+r2)≤4 發(fā)生綜上所述，根據概率的乘法定理和加法定理，經第二次抽樣的接收概率為： L (Pi )Ⅱ =P1（r=2）P2（（r≤2）+P1(r=3)P2（r≤1） ，，， ，利用附表D 計算L（Pi）Ⅰ和L（Pi）Ⅱ以及L（Pi），即L（Pi）=L（Pi）Ⅰ+L（Pi）Ⅱ， 所示PinPiL(Pi)Ⅰp1(r=2)p2(r ≤ 2)+p1(r=3)p2(r ≤ 1)=L(Pi)ⅡL(Pi)(150)()=(200)()=()()+()()=(150)()=(200)()=()()+()()=(150)()=(200)()=()()+()()=(150)()=(200)(=()()+()()=(150)(=(200)()=()()+()()=(150)()=(200)()=()()+()()=(150)()=(200)()=()()+()()= 的第一列Pi 和相對應的第三列L（Pi）Ⅰ的接收概率值可繪出該雙次抽樣方案第一次抽樣的OC 曲線；由第一列Pi 和第五列L（Pi）的接收概率值可繪出該雙次抽樣方案的OC 曲線。 四、OC 曲線的特點一個抽樣方案（N，n，C）唯一對應著一條OC 曲線，當方案中N，n，C 三個參數有任何一個改變時，OC 曲線的形狀也隨之改變，因而方案的性能也要發(fā)生變化。 和合格判定數C 一定時，批量N 對OC 曲線的影響很小。因此，常常只用（n，C）兩個參數來表示一個單次抽樣方案。事實上，如果將單次抽樣方案（∞，）的OC 曲線繪在圖中，會發(fā)現盡管N＝∞，但該抽樣方案的OC 曲線與抽樣方案（900，90， 0）的OC 曲線幾乎重合。 和樣本大小n 一定時，合格判定數C 對OC 曲線的影響：隨著C 變小，OC 曲線左移，而且曲線變陡，這說明抽樣方案的性能發(fā)生了變化。對于同一批交驗產品，其不合格率為Pi，不合格判定數C 越小的方案， 其接收概率也越低，說明抽樣方案變得嚴格了。至于嚴格的程度和合理性， 應該從實際出發(fā)，根據用戶（需方）的質量要求和生產者的平均質量水平， 對不同的抽樣方案的OC 曲線進行比較分析，確定合理的樣本大小n 和合格判定數C。另一方面，隨C 的變大，接收概率在同一Pi 水平也增大，說明抽樣方案變寬松了。 和合格判定數C 一定時，樣本大小n 對OC 曲線的影響：隨著n 變大，OC 曲線變陡，抽樣方案變嚴格了。反之，隨著n 變小，OC 曲線傾斜度逐漸變緩，方案變寬松?？梢?，同一批交驗產品，由于采用樣本大小不同的兩個抽樣方案，這是特別應該引起注意的。由此， 我們可以通過樣本大小n 的變化研究采用合理的驗收抽樣方案。＝0 的抽樣方案我們常常憑直覺認為C＝0 的抽樣方案似乎用來驗收批產品質量最為可靠和合理，因為C＝0 意味著樣本n 中的不合格品數為0，這是一個完全錯誤的概念。首先，抽樣具有隨機性，樣本n 中不合格品數為0，不等于N 中不合格品數為0。此外， C＝0 的抽樣方案，它們有共同的特點，那就是在Pi 較小的時候，接收概率L（Pi）下降十分快，這樣的抽樣方案會拒收大量優(yōu)質批，對生產方和用戶都是不利的。因此，C＝0 的抽樣方案并不理想。恰恰相反，OC曲線告訴我們，相對n 和C 都大一些的抽樣方案一般比較合理。當然，在確定n 和C 時，要從具體情況出發(fā)，綜合考慮各種因素的影響，特別是生產方的客觀條件和用戶的實際要求。：實際中常常應用一種樣本大小n為批量N 百分比的驗收抽樣方案，例如， 樣本大小n 是批量N 的10％，若批量N 分別為900，300 和90，則形成以下三個抽樣方案：（900，90，0）（300，30，0）（ 90，9，0 ）以上三個抽樣方案代表了對產品批質量驗收的不同特性。當P＝ 時，根據二項分布概率計算公式，抽樣方案方案2 和方案3 的接收概率定量比較如下： 可見，對相同質量的交驗批產品，三個抽樣方案驗收判斷能力相差懸殊，這完全是由于批量N 的變化引起的。受批量N 大小的影響而導致對同批產品接收概率L（Pi）的很大差異，可以說是“人為”造成的結果。所以，百分比抽樣是不合理的抽樣方案，一般有經驗的檢驗員，為了從一定程度上抵消這種影響，往往對批量大的交驗批采取減小樣本量，而對批量小的交驗批則采用增大樣本量，顯然這樣做法也是不科學的。在采用統(tǒng)計抽樣方案以后，就使驗收抽樣方案進入了科學領地。五、消費者和生產者的利益 曲線驗收抽樣方案總是涉及到消費者和生產者雙方的利益，對生產者來說， 希望達到用戶質量要求的產品批能夠高概率被接收，特別要防止優(yōu)質的產品批被錯判拒收；而對消費者來說，則希望盡量避免或減少接收質量差的產品批，一旦產品批質量不合格，應以高概率拒收。假設用戶認為可接收質量水平AQL ％，那么，理想的OC 曲線應該是當產品批的不合格率Pi≤％時，對交驗的產品批100％接收，而當批不合格率Pi＞％時，對交驗的產品批100％拒收，即： 若 Pi≤%,則L(Pi)=1 若 Pi＞%,則L(Pi)=0 這種垂直線型OC 曲線只有在全檢情況下才能得到，所以，也稱為全檢的OC 曲線。但如前所述，全檢往往是不現實或沒有必要的，那么，抽樣驗收就成為必然。盡管全檢的OC 曲線是不現實的，但它為我們尋找現實的、合理的OC 曲線指出了方向，那就是消費者和生產者的利益關系 曲線根據概率論與數理統(tǒng)計原理所設計的驗收抽樣方案，其主要特點之一就是它的風險性。由于是用樣本推斷總體，所以就引起了產生風險的可能性風險可分為生產者風險和消費者風險兩類： ，簡稱PR（producer’s risk） 是指因采用驗收抽樣方案使生產者承擔將合格批產品錯判為不合格而拒收的風險。生產者風險概率a 之間取值，實際中常取a ＝，其涵義是如果供需雙方認可，那么在100 批合格的交驗產品中，生產者要承擔的風險是平均有5 批被錯判為不合格而拒收，這是一個統(tǒng)計概念。，簡稱CR（consumer’s risk） 是指在抽樣驗收時，使消費者（用戶）承擔將不合格批產品錯判為合格批產品而接收的風險，一般消費者風險概率常取β＝，其涵義是如果供需雙方認可，那么在100 批不合格的交驗產品中，消費者要承擔的風險是平均有10 批被錯判為合格而接收。例如：N＝4000，n＝300，C＝4 的抽樣方案的OC 曲線， 其中包含了四個重要參數，即：α= β= AQL=% LTPD=% 由此可作如下分析： 當Pi＜%時，L(Pi)＞ 當Pi＞%時，L(Pi)急劇減小當Pi＞%時，L(Pi)＞ 通常，將與生產者風險α相關聯的不合格品率稱為合格質量水平或可接收質量水平，如前所述，簡稱AQL。在此例中α＝，AQL＝％。在實際中，AQL 通常代表了生產者和消費者協商后共同認可的批產品不合格率，也是在正常情況下生產者能夠達到的過程平均不合格率，它代表了生產者的平均質量水平。因此，AQL 成為抽樣方案的重要參數，這個思路的一般性描述為：當Pi＜AQL 時,L(Pi)＞1a 當Pi＜AQL 時,L(Pi)＜1a 通常，將與消費者風險β相關聯的不合格品率稱為批最大允許不合格率，如前所述，簡稱LTPD。在此例中β＝，LTpD＝％。在實際中， LTPD 代表了消費者能夠接受的批不合格率的極限。因此，LTPD 也成為抽樣方案的重要參數，這個思路的一般性描述為：當Pi＞LTPD 時，L（Pi）＜b 總之，AQL 和LTPD 是驗收抽樣檢查理論中的兩個重要概念，也是設計抽樣方案的重要參數，它們代表了抽樣方案的特性，也代表了消費者和生產者雙方的利益六、平均出廠質量（average outging quality） 平均出廠質量簡稱AOQ，是指在抽樣檢驗完成后，企業(yè)最終交付甲戶的平均產品不合格率，其中包括兩類內容的產品批： 1. 抽樣驗收時的合格批，直接被用戶接收，但不能誤解為合格批中全都是合格品，實際上合格批的平均不合格率約等于產品過程平均不合格率；2. 抽樣驗收時的不合格批（拒收批），要進行100％的檢查，將其中不合格品全部剔除，換成合格品，然后才交給用戶，顯然，由于對拒收批產品采用了挑選的操作方式，使AOQ 要比抽樣檢驗前的企業(yè)實際過程平均不合格率低以上說明了平均出廠質量AOQ 的概念，除此之外，AOQ 還可以定量描述假設交驗產品的批量為N，不合格率為Pi，抽樣方案的樣本大小為n，合格判定數為C，那么接收概率為L（Pi），拒收概率為1—L（Pi）。根據驗收制度，樣本中的不合格品必須換成合格品，則樣本經檢驗后所含不合格品數為0。所以，經過單次抽樣檢查就被接收的產品批中還含有Pi（N—n）件不合格品；而拒收批的產品要經過全檢，按規(guī)定，全檢后發(fā)現的不合格品必須全部換成合格品。所以，在拒收批中不合格品數為0。所以，采用上述驗收抽樣方案之后，企業(yè)的產品平均出廠質量為： AOQ=(L（Pi）Pi(Nn))/ N 若Nn,則(Nn) ≈N,故得AOQ≈L(Pi)Pi由于L(Pi)≤1,故AOQ≤Pi故在以AOQ 為縱坐標并以Pi 為橫坐標的直角坐標系中，根據AOQ 和Pi 的函數變化關系，可以畫出AOQ 的特性曲線。當交驗產品的批不合格率Pi＝0 時，AOQ 也等于0。這是很容易理解的，交驗產品中全是合格品，經過抽樣驗收以后，當然也全部是合格品；當產品的不合格率Pi 增大時，AOQ 也逐漸增大， 這是由于那些除樣本之外的接收批產品中的不合格品也在增加：當Pi 增大到某一數值時，AOQ 達到極大值，AOQ 的極大值稱為平均出廠質量極限或平均出廠極限不合格率，簡稱AOQL（average outging quality limit）；Pi 再增大時，AOQ 反而減小，這是由于Pi 大到一定程度時，抽檢被拒收的概率增大， 而對拒收批總是進行全數檢查，將其中的不合格品換成合格品，使AOQ 減小了，也就是說平均出廠質量高于抽檢之前的平均產品質量。由此可見，采用某一方案按挑選型方式進行抽樣驗收時，無論產品不合格率Pi 如何變化，平均出廠不合格率總能保持在AOQL 以內，而且，對于一定的抽樣方案，其AOQL 是預先確定的。AOQL 是為消費者提供質量保證的重要指標，也是設計抽樣方案的重要依據。應當注意的是每一個抽樣方案都有其AOQL 值，但同樣的AOQL 值卻可以由不同的抽樣方案達到，其極大值AOQL 上所對應的Pi 值也各不相同。一般情況下，n 越大的方案，與AOQL 值對應的Pi 越小. 在驗收抽樣方案的實踐和理論研究中，根據平均出廠質量極限AOQL 的概念和內在規(guī)律性，產生了以AOQL 為核心的驗收抽樣方案，例如道奇羅米格（DodgeRomig）抽檢表，它的最大優(yōu)點是能在確定的檢驗過程中使檢驗工作量減至最少，特別適合企業(yè)內部的檢驗工作。有關詳細內容參見美國貝爾電話研究所設計的道奇羅米格抽檢表和日本工業(yè)標準JIZ9006 的參考文獻，它們是兩類典型的挑選型抽樣方案。第六節(jié) 抽樣方案設計一、確定生產者風險的抽樣方案:如果生產者風險α和合格質量水平AQL 已經確定下來，就有一組抽樣方案產生。. Cameron 抽檢表，如下表，可以設計上述類型的抽樣方案。如前所述，設計抽樣方案的關鍵是要確定樣本大小n 和合格判定數C 中的三個抽樣方案設計如下： 已知a=，即接收概率pa＝：AQL=％，＝ 表Ac(α=)(β=)比率p39。39。 01