【正文】 與變異數(shù)已知情況相同。若樣本數(shù)n＜30則采用下列統(tǒng)計量單邊或雙邊的對立假設條件，其拒絕之條件如下對立假設條件拒絕之條件：μ＞T＞：μ＜T＜：μ≠T＞或T＜－　兩常態(tài)母體平均數(shù)差的檢定二母體變異數(shù)和已知假設二母體平均數(shù)﹐未知，但已知變異數(shù)和。虛無假設為－＝△現(xiàn)自第一個母體抽取個隨機樣本，其樣本平均數(shù)為，另外從第二個母體抽取個隨機樣本，其樣本平均數(shù)為。檢定統(tǒng)計量可寫成在不同的對立假設下，拒絕之條件如下對立假設拒絕之條件:－＞△:－＜△:－≠△或二母體變異數(shù)和未知，但可假設相等假設＝＝，則的不偏估計量為其中和是樣本變異數(shù)。檢定統(tǒng)計量可寫成上述檢定程序一般稱為pooled t test，稱為混合估計之共同變異數(shù)。對立假設拒絕之條件:－＞△:－＜△:－≠△或　　常態(tài)母體變異數(shù)的檢定一個常態(tài)變異數(shù)之檢定檢定一個母體常態(tài)變異數(shù)等于一個常數(shù)，則檢定統(tǒng)計量為其中是從樣本數(shù)n之隨機樣本所估計之樣本變異數(shù)。虛無假設為在不同對立假設下，拒絕虛無假設之條件如下對立假設拒絕之條件或若母體不為常態(tài)分配，但樣本數(shù)很大時，可利用下列統(tǒng)計量來檢定　　兩個常態(tài)變異數(shù)之檢定假設從變異數(shù)為之兩個常態(tài)母體分別抽取樣本數(shù)為的樣本，樣本變異數(shù)為。虛無假設為檢定統(tǒng)計量為拒絕之條件如下對立假設拒絕之條件或基本實驗設計在統(tǒng)計制程管制實施過程，可能會出現(xiàn)很多問題，而有些問題并非僅藉由前一單元所介紹的品管手法即可解決，更具系統(tǒng)化、整合性的分析方法就非常重要。目前實務應用上，實驗設計（Experiment Design）是常見之整合性系統(tǒng)分析工具，而且經(jīng)由各方面的發(fā)展，實驗設計應用于多變量分析上，具有絕佳的效果。意義所謂「實驗」是研究人員針對特別的系統(tǒng)或制造程序，在一個虛擬的現(xiàn)場進行調查與研究。更正式地說，實驗是一個或一連串的有目改變輸入變量，藉以觀察此制造程序或系統(tǒng)變化的原因。而實驗設計就是以有系統(tǒng)的方法設計實驗，研究影響某種（些）反應之重要因子，作為控制或改進的參考依據(jù)。對于凡事講求效率的現(xiàn)在，實驗設計是一個有效的工具。例如一個冶金工程師想知道，用油或鹽水來焠火對鋁合金進行硬處理的效果何者較好。所以他決定用不同成份的鋁合金進行此兩種焠火的實驗?？墒且苍S有人會有下列的問題：1. 是否還有其它可能的焠火方法？ 2. 是否有其它因子可能影響到硬處理結果？ 3. 每個焠火該進行幾個鋁合金樣本試驗？ 4. 在焠火中的樣本該如何進行？資料該如何收集？ 5. 該使用何種數(shù)據(jù)分析方法？ 6. 兩種焠火方法所造成的硬度差才可稱為有明顯不同？ 在實驗進行前，這些問題要一一解決，否則實驗結果并不能代表什么。此單元所介紹的實驗設計，針對實驗可能發(fā)生的問題，利用系統(tǒng)化的方式加以避免，同時在最經(jīng)濟的情況下，得到最小實驗誤差之數(shù)據(jù)，作為進一步統(tǒng)計分析之參考，最后達到尋求符合生產(chǎn)目標（如良率）的生產(chǎn)條件組合。實驗之重點在研究我們有興趣的制造程序或系統(tǒng)，而此系統(tǒng)或制造程序通常會被很多因子所影響，包括可控制與分控制因子，如下圖：所以實驗的目的有下列四點：1. 找出對輸出影響最大的因子 2. 尋求最能使輸出符合目標值的因子值組 3. 調整可控制因子讓輸出值得變異最小 4. 尋找可控制因子之值，使非控制因子對輸出的影響極小化 　　實驗設計之方法簡介 A. 實施步驟 使用統(tǒng)計方法進行設計與分析一個實驗時，每個參與的人事前一定要清楚的了解，目前實驗的目標、數(shù)據(jù)收集方法與基本的資料數(shù)值分析，下面的實驗步驟是Coleman與Mogtgomery在1993年所提出。1. 找出并詳細說明問題所在 實施實驗設計前，了解問題應該是很明顯的事，然而要將問題找出來并清楚地描述出問題的面貌，并非如想象中的簡單，因為需要對實驗對象有完整的認知才行。通常須邀集所有相關單位人員，如工程部、品管部、制造部、營銷部等等，把可能相關的因子一一列舉出來，在分析出可能之重要因子后，仔細說明問題現(xiàn)象與因子之間的關系。此步驟對接下來的實驗設計非常重要。2. 決定影響之因子與其水平數(shù)和范圍 實驗前必須找出影響之因子與因子變化的范圍，特別是實驗變量的水平。如何將因子控制在實驗水平值和如何測量其值都要仔細考慮。例如：錫爐實驗中，工程師找到12個會影響的變量，接下來工程師需分別訂出每個變量變化的范圍，與在這些范圍中該取幾個水平數(shù)，此時有關制程的知識就很重要；這些制程知識是包含實務經(jīng)驗與理論了解。在實驗初期或制程并不成熟時，應盡量考慮所有可能因子，以防有遺珠之憾。當時驗得目的在尋找關鍵因素時，因子水平數(shù)會取的少，一般取2個水平數(shù)。決定實驗因子的范圍上，因子審查時，范圍要廣些；一但確定重要因子時，范圍則取小些，以便能明確知道實驗因子最佳值。3. 選擇應變變量 選擇應變量時，實驗者需確定此變量真的能提供制程有用的信息，最常被用來代表量測之特征值是平均數(shù)或變異數(shù)（或兩者）。多應變數(shù)并不常見。量測誤差（measurement error）是實驗中重要的因子，因為量測誤差很大時，只有影響較大的因子會被偵測出，或需要進行重復實驗，再以平均值做為觀測值。與應變量相關的數(shù)據(jù)亦非常重要，如實驗前應變量的情況與其它相關信息等。在此需再次說明的是，于步驟一至三中，對制程有完整的認識將會對接下來的實驗結果產(chǎn)生關鍵性的影響，此三個步驟稱為「實驗前規(guī)劃」。一個制程通常牽涉各方面的專業(yè)知識，并非個人可以掌握，所以最好由一個包含所有相關部門人員所組成的團隊來進行。4. 尋找適當之實驗設計 如果「實驗前規(guī)劃」正確無誤的完成，此步驟即相當容易。選擇正確設計與樣本大小息息相關，但是合適的實驗次數(shù)與區(qū)塊、隨機限制等都與設計有關。選擇設計時，必須時時將實驗目的放在心中，因為初步實驗的目的在找出影響較大的因子，接下來的實驗則在了解這些因子所造成的影響有多大。其它實驗可能在比較同構型，例如條件A是現(xiàn)有之標準制造程序，條件B則是經(jīng)濟的制程，此實驗的目的是希望證明條件A與B對制程產(chǎn)品良率的影響并無不同。5. 進行實驗 執(zhí)行實驗時，需監(jiān)視實驗程序確實依計劃進行，如果在實驗中發(fā)生錯誤，可能會使實驗無效。因為在「實驗前規(guī)劃」時可能會低估在復雜制程或研發(fā)環(huán)境中進行實驗的困難度，如果實驗前即做好分析動作，實驗成功的可能性將大大提升。6. 統(tǒng)計分析 數(shù)據(jù)分析時，利用統(tǒng)計方法會使結論客觀，如果正確的設計出實驗，實驗步驟也進行無誤，接下來的統(tǒng)計分析就不難，目前功能強大的實驗分析軟件如SPSS、Minitab、SAS、JMP等都可以加以運用，同時，殘差分析及模型驗證也需進行。在做出結論與建議時，需謹記：統(tǒng)計方法并不能證明某個因子具有特別的影響，因為它們只能提供可信度與有效性的指導方針，藉此我們可以度量結論的可能誤差獲得知其信賴區(qū)間。結合制程知識后，可以做出完整的結論。7. 做出結論與建議 data分析后，實驗者可依結果做出實務的結論，依此結論再做出建議或采舉的動作，如后續(xù)實驗和確認測試，以證明實驗的有效性。整個過程中，實驗其實是一個學習制程的一部份，因為我們先對實驗之制程做一個假設，執(zhí)行實驗后驗證假設的正確性；再從結果中形成另一個假設，如此連續(xù)下去而成一個循環(huán)。但是常常有人會將實驗設計成單一、大型與廣泛的形式，這是錯誤的做法。一個成功的實驗設計要完全了解重要因子、分布范圍、合適的因子水平數(shù)與測量應變變量合適的單位，可是我們不可能完全掌握這些信息，但在一次次實驗進行中，這些我們會找到這些信息，因為隨實驗一次次進行中，我們可以去除不重要的因子、找出合適的反應區(qū)間、適當?shù)囊蜃铀?，所以在實驗資源分配時，第一次實驗占25％，其它供作后續(xù)實驗與確認實驗用。B. ANOVA計算 首先介紹實驗設計的用詞：1. 因素（因子）(factor)為達實驗目的而提出之原因或實驗變量。 2. 水平(level)因子之不同狀態(tài)或條件。 3. 處理(treatment)因子與水平之特定組合。若A因子有二個水平數(shù)，B因子有三個水平數(shù)，則此實驗的處理數(shù)有32＝6。 4. 重復測試(repetition)每一處理條件內重復取得實驗數(shù)據(jù)。 5. 反復測試(replication)因子所有條件之反復實驗。 6. 隨機化(randomization)為避免實驗順序影響實驗結果，而將實驗隨機選定。 7. 平衡(balance)每一水平或處理之實驗次數(shù)相等。下面是一個單因子實驗，此因子有k個水平數(shù)，每個水平又各有個重復實驗。j i12…1…2　MMM　MMMk…其ANOVA計算式可以簡化成下列四式：1. .＝ 2. SST＝ 3. SSA＝＝ ＝－. 如果4. SSE＝SST－SSA 　ANOVA表如下：變因平方和（SS）自由度（dof）均方（MS）f值電路設計SSAk1＝SSA/(k1)/S誤差SSEnkS＝SSE/(nk)　總和SSTn1　　　利用f值查表，在α條件下，可判斷此因子對質量特性是否具有顯著影響。α值的大小設定，端看實驗者實驗的目的。α值小，則保守性高，相對敏感度高。應用上，以α＝(5%)為決策起點。56 /