【導讀】1．統(tǒng)計描述主要從哪幾個方面發(fā)現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)特征？統(tǒng)計描述可以從樣本含量n，集中趨勢，離散趨勢（極差、四分位數(shù)間距、方差。和標準差）以及通過繪制統(tǒng)計圖，編制統(tǒng)計表來發(fā)現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)特征。2．頻數(shù)表的主要用途有哪些？便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值；便于進一步做統(tǒng)計分析和處理。3．算數(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)各有什么適用條件？幾何均數(shù)適合描述當資料呈倍數(shù)關系或對數(shù)正態(tài)分布時的集中趨勢；測量數(shù)據(jù)時，宜用中位數(shù)來表示其平均水平。反映均數(shù)代表性的好壞?？捎脕碛嬎阕儺愊禂?shù)。當兩組資料單位不同，或單位相同，均數(shù)相差較大時，不能直接用標準差比較它們的。變異程度，須用變異系數(shù)進行比較。在單純隨機抽樣調(diào)查中，是計量資料估計樣本大小的不可缺的重要依據(jù)之一?？捎脕碛嬎愠闃诱`差的大小。發(fā)病率的水平就高于月發(fā)病率。某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度。這是因為60～歲以上受檢人數(shù)少，造成患病數(shù)低于50～60歲組，因而構成比相對較低。

　　

【正文】 ? ???。 5．舉例說明如何用直線回歸方程進行預測和控制？ 步驟如下： （ 1）根于研究目的確定預報因子（ X ）和預報量（ Y ），由 X 估計 Y 值，收集資料。 20 （ 2）建立預報方程 bXaY ??? ，并進行回歸系數(shù)假設檢驗。若 P小于檢驗水準，則回歸方程成立。 （ 3）根據(jù)回歸方程在 X 實測范圍內(nèi)對 Y 進行預測，并計算 X 為某定值時，個體 Y 值波動范圍（容許區(qū)間）。例如：1－ 7歲兒童， X 為年齡， Y 為體重，可根據(jù)年齡預測（估計）體重。 統(tǒng)計控制是利用回歸方程進行逆估計，如要求因變量 Y 值在一定范圍內(nèi)波動，可以通過控制自變量 X 的取值來實現(xiàn)。步驟同前。例如：針刺啞門穴，進針深度 Y 與頸圍 X 間存在直線關系，可根據(jù) X 取值達到控制 Y 的目的。 6．直線回歸分析時怎樣確定自變量和因變量？ （ 1）Ⅰ型回歸中， X 為精密測定和嚴格控制的變量， Y 為正態(tài)變量。表示原因的為 X ，表示結果的為 Y 。 （ 2）Ⅱ型回歸中， X 、 Y 均為服從正態(tài)分布的隨機變量，互為因果，可計算兩個回歸方程。何者為 X ，何者為 Y ，根據(jù)研究目的確定。如身高、體重兩變量，若目的只是由身高估計體重，則確定 X 為身高， Y 為體重。 7．簡述曲線回歸常用的幾種曲線形式。 （ 1）指數(shù)函數(shù)（ ()a bXYe?? ），當 b ＞ 0 時， Y 隨 X 上升而上升；當 b ＜ 0 時， Y 隨 X 上升而下降。 （ 2）冪函數(shù)（ bY aX? ），當 b ＞ 0 時， Y 隨 X 上升而上升；當 b ＜ 0 時， Y 隨 X 上升而下降。 （ 3）對數(shù)函數(shù)（ lnY a b X?? ），當 b ＞ 0 時， Y 隨 X 上升而上升，先快后慢；當 b ＜ 0 時， Y 隨 X 上升而下降，先快后慢。 （ 4） logistic函數(shù)（ 11a bXY e ?? ?），當 b ＞ 0 時， Y 隨 X 上升而下降；當 b ＜ 0 時， Y 隨 X 上升而上升。 amp。試總結從樣本數(shù)據(jù)判斷總體回歸關系是否成立的統(tǒng)計方法有哪些？ 用 tb、 tr作 t檢驗；用 F對 b和 R2作方差分析；直接查相關系數(shù) r界值表。 amp?，F(xiàn)有根據(jù) 10對數(shù)據(jù)算出的直線回歸方程： ?Y =+，只有 X和 Y的均數(shù)、標準差，而原始數(shù)據(jù)丟失時如何判定回歸方程是否成立？ 例如可以利用 r=b SX/SY，求得相關系數(shù)，然后查相關系數(shù)界值表對回歸方程作假設檢驗。 amp。直線回歸分析中應注意哪些問題？ (1)兩個變量的選擇一定要結合專業(yè)背景，不能把毫無關聯(lián)的兩種現(xiàn)象勉強作回歸分析，其中哪一個作為應變量主要是根據(jù)專業(yè)上的要求而定，同時直線回歸要求至少對于每個 X相應的 Y要服從正態(tài)分布， X可以是服從正態(tài)分布的隨機變量也可以是能精確測量和嚴格控制的非隨機變量。 (2)進行直線回歸分析前應繪制散點圖，以檢查數(shù)據(jù)是否滿足模型基本假設，發(fā)現(xiàn)異常點并進行進一步處理。 (3)對結果應有正確解釋。反映兩變量間數(shù)量上影響大小的統(tǒng)計量應該是回歸系數(shù)的絕對值，而不是假設檢驗的 P值。 P值越小只能說越有理由認為變量間的直線關系存在，而 不能說關系越密切或越 “顯著”。直線回歸用于預測時應盡量避免不合理的外延。結果中的決定系數(shù)可表示兩變量關系的實際效果。 21 第十三章線性相關分析 1. 簡述相關系數(shù)與回歸系數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。 區(qū)別： (1)資料要求：線性相關要求兩個變量 X、 Y服從雙變量正態(tài)分布，此時若進行回歸分析，稱為Ⅱ型回歸；線性回歸要求應變量 Y服從正態(tài)分布， X可以是精確測量或嚴格控制的變量，此時若進行回歸分析，稱為Ⅰ型回歸。 (2)應用情況：相關系數(shù)是說明兩變量之間的相關關系；回歸系數(shù)是說明兩變量之間的依存關系。 (3)意義： r 說明具有線性關系的兩個變量間關系的密切程度與相關方向； b表示 X每增加 (減 )一個單位時， Y平均改變 b個單位。 (4)計算： 。X X X X Y Y X Y X Xr l l l b l l??。 (5)取值范圍： ?????????? br 。11 。 (6)單位： b受 X、 Y計量單位的影響， r不受 X、 Y計量單位的影響。 聯(lián)系： (1)二者方向一致；對一組數(shù)據(jù)若能同時計算 b和 r，它們的符號一致。 (2)假設檢驗等價：對同一樣本， r和 b的假設檢驗得到的 t值相等。 (3)用回歸解釋相關：決定系數(shù)總回歸SSSSr ?2 ，回歸平方和越接近總平方和，則 r2越接近 1，說明引入相關的效果越好。 2. 簡述相關系數(shù)的概念和應用。 概念：相關系數(shù)又稱積差相關系數(shù) (coefficient of productmoment correlation)，以符號 r表示樣本相關系數(shù)，? 表示總體相關系數(shù)。它是說明具有直系關系的兩個變量間，相關關系的密切程度與相關方向的指標。 應用：相關系數(shù)用于描述兩個變量間線性相關關系的密切程度與方向，它沒有單位，其取值在 1和 1之間波動。 r值為正表示正相關， r值為負表示負相關， r值為零為零相關。 r值等于 1為完全正相關。 r值等于 1表示完全負相關。 3. 簡述應用相關系數(shù)時應注意的問題。 (1)做相關與回歸分析時要有實際意義，不能把毫無關聯(lián)的兩個變量作相關、回歸分析，必須對兩個變量的內(nèi)在聯(lián)系有所認識。 (2)在進行相關與回歸分析之前，應先繪制散點圖。當觀察點的分布有直線趨勢時，才適宜作相關、回歸分析。如散點圖呈明顯的曲線趨勢，應使之直線化再進行分析。散點圖還能提示資料有無異常點。 (3)直線回歸方程的適用范圍一般以自變量的取 值范圍為限，若無充分理由證明超過自變量取值范圍外還是直線，應避免外延。 22 (4)雙變量的小樣本的 r 經(jīng) t 檢驗后，只能推斷總體兩變量間有無直線關系，而不能推斷相關的緊密程度，要推斷相關的緊密程度，樣本量必須較大。 (5)相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系，有相關關系不能證明事物間確有內(nèi)在聯(lián)系。 4．簡述組間相關系數(shù)與組內(nèi)相關系數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。 組間相關系數(shù)用以描述兩個隨機變量間線性相關關系的密切程度與相關方向的統(tǒng)計指標，也稱為兩個變量的的組間相關系數(shù)。若 X、 Y為兩個含義相同的觀察指標，或者是相同觀察指標的前后兩次重復測量結果，這樣的相關系數(shù)表示的是同一變量內(nèi)部的相關系數(shù)，稱為組內(nèi)相關系數(shù)。 amp。簡述直線回歸與直線相關的區(qū)別。 (1)資料要求上不同：直線回歸分析適用于應變量是服從正態(tài)分布的隨機變量，自變量是選定變量；直線相關分析適用于服從雙變量正態(tài)分布的資料。 (2) 兩種系數(shù)的意義不同：回歸系數(shù)是表明兩個變量之間數(shù)量上的依存關系，回歸系數(shù)越大回歸直線越陡峭，表示應變量隨自變量變化越快；相關系數(shù)是表明兩個變量之間相關的方向和緊密程度的，相關系數(shù)越 大，兩個變量的關聯(lián)程度越大。 amp。簡述直線相關與秩相關的區(qū)別與聯(lián)系。 聯(lián)系： （ 1）兩者所解決的應用問題相同，都可用來表示兩個數(shù)值變量之間關系的方向和密切程度。 （ 2）兩個相關系數(shù)都沒有單位，取值范圍都在 1~1之間。 （ 3）計算上，用秩次作積差相關，得到的就是秩相關系數(shù)。 區(qū)別： （ 1）資料要求不同。積差相關要求 X 、 Y 服從雙變量正態(tài)分布，秩相關可以是任意分布。 （ 2）由于對資料要求不同，二者分屬于參數(shù)統(tǒng)計與非參數(shù)統(tǒng)計方法，所以符合雙變量正態(tài)分布條件時，積差相關 的效率高于秩相關。 （ 3）二者假設檢驗方法不同。 第十四章非參數(shù)統(tǒng)計方法 1. 什么叫做非參數(shù)檢驗？它和參數(shù)檢驗有什么區(qū)別？ 非參數(shù)檢驗對總體分布不作嚴格假定，不受總體分布限制，又稱任意分布檢驗，它直接對總體分布（或分布位置）作假設檢驗。如果總體分布為已知的數(shù)學形式，對其總體參數(shù)作假設檢驗則為參數(shù)檢驗 2. 什么叫做秩轉換的非參數(shù)檢驗 ?它適用于哪些情況 ? 秩 轉換的非參數(shù)檢驗是先將數(shù)值變量從小到大，或等級從弱到強轉換成秩后，再計算檢驗統(tǒng)計量，其特點是假設檢23 驗的結果對總體分布的形狀差別不敏感，只對總體分布的位置差別敏感。 它適用于：不滿足正態(tài)或（和）方差齊性的小樣本計量資料；分布不知是否正態(tài)的小樣本資料；一端或兩端是不確切數(shù)值的資料；等級資料。 3. 簡述 Spearman相關系數(shù)與 Pearson相關系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 Spearman相關系數(shù)是在當 X、 Y不服從二元正態(tài)分布時，對數(shù)據(jù)做秩變換后再計算的直線相關系數(shù)。它可以間接的反映 X、 Y之間的相關性而且不依賴于 X、 Y的分布。 Pearson相關系數(shù)用于雙變量正態(tài)分布資料，用以說明直線相關關系的密切程度與相關方向。 amp。兩組或多組等級資料的比較，為什么不能用 2? 檢驗，而用秩轉換的非參數(shù)檢驗？ 若選行列表資料的 2? 檢驗，只能推斷兩個或多個總體的等級構成比差別，這一般不是推斷目的；而選秩轉換的非參數(shù)檢驗，可推斷兩個或多個總體的等級強度差別，這是推斷目的。 amp?？傮w有 n 個秩： 1,2,… , 。若 n個秩中有相同秩 （如 1,2,4,4,4,6,7,… n），其均數(shù)和方差是否會改變？變大還是變小？ 均數(shù)不改變，方差改變，方差變小。 amp。兩獨立樣本比較的 Wilcoxon秩和檢驗，當 1 10n? 或 2110??nn 時用 u 檢驗，這時檢驗是屬于參數(shù)檢驗還是非參數(shù)檢驗，為什么？ 屬于非參數(shù)檢驗。因為這時的 u檢驗是比較例數(shù)較小組秩和 (T)與其總體均數(shù) (n1(N+1)/2)的差別，而秩和 (T)不是參數(shù)。 amp。隨機區(qū)組設計多個樣本比較的 Friedman M 檢驗，備擇假設 1H 如何寫？為什么？ H1寫為多個總體分布位置不全相同。 H1不能寫為多個總體分布不全相同。因為 Friedman M檢驗對于多個總體分布的形狀差別不敏感，只對其位置差別敏感。 amp。簡述非參數(shù)檢驗的應用條件和優(yōu)缺點。 特點 應用條件：①有序分類資料；②偏態(tài)分布資料；③變異較大或方差不齊的資料；④分布型不明的資料；⑤有特大、特小值或數(shù)據(jù)的一端或兩端有不確定數(shù)值的資料。 優(yōu)點：不受總體分布的限制，適用范圍廣。 缺點：符合參數(shù)檢驗的資料 (兩樣本均數(shù)比較的 t檢驗 )，如用非參數(shù)檢驗，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗24 效率降低。 特點 ： （ 1）對樣本所來自的總體的分布形式不作要求，分布未知都能適用。 （ 2）收集資料方便，可用“等級”或“符號”來評定觀察結果。 （ 3）多數(shù)非參數(shù)方法比較簡便，易于理解和掌握。 （ 4）缺點是損失信息量，適用于參數(shù)統(tǒng)計法的資料用非參數(shù)統(tǒng)計方法進行檢驗將降低檢驗效能。 amp。對同一資料，又出自同一研究目的，用參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗所得結果不一致時，宜以何者為準？ 參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗各有適用條件，究竟取哪種結論，要根據(jù)資料是否滿足該種檢驗方法的應用條件 進行選擇 。在符合參數(shù)檢驗的條件時，可接受參數(shù)檢驗的結論 ，而資料不符合參數(shù)檢驗的條件時，應以非參數(shù)檢驗為佳。 以 t檢驗為例，如總體分布為極度偏態(tài)或其他非正態(tài) 分布 ，或者 兩總體方差不齊時， 此時宜采用秩和檢驗 的結果 。