【正文】 變化模式尚未發(fā)生根本變化的期間！接下來咱們好好定義一下模型：ARMA模型表達式：；當β0=0時，我們把它叫做中心化的ARMA（p,q）模型。ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計性質(zhì)：如何判斷判斷ARMA(p,q)的階：通過試驗確定ARMA模型的階數(shù)(p,q)：試取一組(p,q)進行擬合估計(一般取(偏)自相關(guān)數(shù)明顯非零的延時期數(shù)k做p、q)，計算出殘差序列，檢驗殘差是否為白噪聲，若非白噪聲仍有自相關(guān)性,則換一組(p,q)繼續(xù)試驗。另一種確定ARMA模型的階數(shù)(p,q)的方法是：若序列非AR(p)、MA(q)情況,則用AR(1)擬合序列{yt },再考察其殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否截尾，若q1步截尾,則模型為ARMA(1,q1),否則,再用AR(2)擬合序列{yt},考察其殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否截尾,若q2步截尾,則模型為ARMA(2,q2)。否則,再繼續(xù)增大p,重復上述的做法,直至殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)截尾為止。TIPS：因為由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應截尾的自相關(guān)系數(shù)或偏自相關(guān)系數(shù)仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況；由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)K∞ ，自相關(guān)與偏自相關(guān)都會衰減至零值附近作小值波動。經(jīng)驗方法：如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2 倍標準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。說了這么多定義，性質(zhì)，那么問題來了這些都知道了我們就能建模么？ 呃……這個真不好回答，建模神馬的總是理想很豐滿，現(xiàn)實很骨感！我們來看看一般建模會有哪些步驟！如何利用EVIEWS估計ARMA模型——在EVIEWS軟件中估計ARMA模型使用與OLS方法相同的步驟：Quick → Estimate equatio在窗口中輸入因變量，自變量為AR(p)和MA(q)。以ARMA(1,2)為例：GDP c AR(1) MA(1) MA(2)參考AC或PAC確定滯后期根據(jù)回歸結(jié)果選擇適合的估計結(jié)果。【時間簡“識”】上一周，我們踏上了ARMA這條不歸路，一路上總不見得一直向前，總得有個岔道啥的。今兒個咱就來說說當序列不平穩(wěn)，存在某種趨勢的時候，該怎么辦的問題。先來個大致內(nèi)容概覽： 時間序列的分解（Wold分解定理amp。Cramer分解定理） 確定性因素分解 趨勢分析☆ 季節(jié)效應分析 綜合分析 X－11過程一、對兩個分解定理的理解： Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機序列之和。它是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。二、確定性因素分解:傳統(tǒng)的因素分解：長期趨勢、循環(huán)波動、季節(jié)性變化、隨機波動現(xiàn)在的因素分解：長期趨勢波動、季節(jié)性變化、隨機波動三、趨勢分析目的：有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預測。常用方法：：趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法。它分為線性擬合與非線性擬合。 線性擬合適用于長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征的場合。表現(xiàn)為：比如： 非線性擬合適用于長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征的場合，估計的時候能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進行參數(shù)估計；實在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進行參數(shù)估計。：平滑法是進行趨勢分析和預測時常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律常用平滑方法（1）移動平均法：基本思想：假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計值分類—— n期中心移動平均 n期移動平均移動平均期數(shù)確定的原則1）事件的發(fā)展有無周期性：以周期長度作為移動平均的間隔長度，以消除周期效應的影響2）對趨勢平滑的要求：移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑3）對趨勢反映近期變化敏感程度的要求：移動平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感（2）指數(shù)平滑法：基本思想：在實際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機事件而言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。分類—— 簡單指數(shù)平滑等價于☆平滑系數(shù)的確定：一般對于變化緩慢的序列，平滑系數(shù)常取較小的值；對于變化迅速的序列，平滑系數(shù)常取較大的值；，修勻效果比較好。 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（適用于對含有線性趨勢的序列進行修勻）四、季節(jié)效應分析季節(jié)指數(shù)的概念：所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影響的相對數(shù)季節(jié)模型：☆季節(jié)指數(shù)的理解 季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系 如果這個比值大于1，就說明該季度的值常常會高于總平均值 如果這個比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值 如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應五、綜合分析：最后簡單介紹一下X11過程： X11法是美國商務部標準的調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為趨勢項與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序列可被分解為趨勢項與季節(jié)項的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。Eviews在原序列名后加SA，可以改變序列名，將被存儲在工作文件中。應當注意，季節(jié)調(diào)整的觀測值的個數(shù)是有限制的。X11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。