時(shí)間序列分析——最經(jīng)典的-資料下載頁(yè)
2025-06-25 07:57本頁(yè)面
【正文】 變化模式尚未發(fā)生根本變化的期間！接下來(lái)咱們好好定義一下模型：ARMA模型表達(dá)式：；當(dāng)β0=0時(shí)，我們把它叫做中心化的ARMA（p,q）模型。ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：如何判斷判斷ARMA(p,q)的階：通過(guò)試驗(yàn)確定ARMA模型的階數(shù)(p,q)：試取一組(p,q)進(jìn)行擬合估計(jì)(一般取(偏)自相關(guān)數(shù)明顯非零的延時(shí)期數(shù)k做p、q)，計(jì)算出殘差序列，檢驗(yàn)殘差是否為白噪聲，若非白噪聲仍有自相關(guān)性,則換一組(p,q)繼續(xù)試驗(yàn)。另一種確定ARMA模型的階數(shù)(p,q)的方法是：若序列非AR(p)、MA(q)情況,則用AR(1)擬合序列{yt },再考察其殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否截尾，若q1步截尾,則模型為ARMA(1,q1),否則,再用AR(2)擬合序列{yt},考察其殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否截尾,若q2步截尾,則模型為ARMA(2,q2)。否則,再繼續(xù)增大p,重復(fù)上述的做法,直至殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)截尾為止。TIPS：因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的自相關(guān)系數(shù)或偏自相關(guān)系數(shù)仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況；由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)K∞ ，自相關(guān)與偏自相關(guān)都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)。經(jīng)驗(yàn)方法：如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。說(shuō)了這么多定義，性質(zhì)，那么問(wèn)題來(lái)了這些都知道了我們就能建模么？ 呃……這個(gè)真不好回答，建模神馬的總是理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨感！我們來(lái)看看一般建模會(huì)有哪些步驟！如何利用EVIEWS估計(jì)ARMA模型——在EVIEWS軟件中估計(jì)ARMA模型使用與OLS方法相同的步驟：Quick → Estimate equatio在窗口中輸入因變量，自變量為AR(p)和MA(q)。以ARMA(1,2)為例：GDP c AR(1) MA(1) MA(2)參考AC或PAC確定滯后期根據(jù)回歸結(jié)果選擇適合的估計(jì)結(jié)果。 【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】上一周，我們踏上了ARMA這條不歸路，一路上總不見(jiàn)得一直向前，總得有個(gè)岔道啥的。今兒個(gè)咱就來(lái)說(shuō)說(shuō)當(dāng)序列不平穩(wěn)，存在某種趨勢(shì)的時(shí)候，該怎么辦的問(wèn)題。先來(lái)個(gè)大致內(nèi)容概覽： 時(shí)間序列的分解（Wold分解定理amp。Cramer分解定理） 確定性因素分解 趨勢(shì)分析☆ 季節(jié)效應(yīng)分析 綜合分析 X－11過(guò)程一、對(duì)兩個(gè)分解定理的理解： Wold分解定理說(shuō)明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說(shuō)明任何一個(gè)序列的波動(dòng)都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。二、確定性因素分解:傳統(tǒng)的因素分解：長(zhǎng)期趨勢(shì)、循環(huán)波動(dòng)、季節(jié)性變化、隨機(jī)波動(dòng)現(xiàn)在的因素分解：長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)、季節(jié)性變化、隨機(jī)波動(dòng)三、趨勢(shì)分析目的：有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測(cè)。常用方法：：趨勢(shì)擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法。它分為線性擬合與非線性擬合。 線性擬合適用于長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出線形特征的場(chǎng)合。表現(xiàn)為：比如： 非線性擬合適用于長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出非線形特征的場(chǎng)合，估計(jì)的時(shí)候能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。：平滑法是進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)時(shí)常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動(dòng)對(duì)序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的規(guī)律常用平滑方法（1）移動(dòng)平均法：基本思想：假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動(dòng)造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值分類—— n期中心移動(dòng)平均 n期移動(dòng)平均移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則1）事件的發(fā)展有無(wú)周期性：以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)平均的間隔長(zhǎng)度，以消除周期效應(yīng)的影響2）對(duì)趨勢(shì)平滑的要求：移動(dòng)平均的期數(shù)越多，擬合趨勢(shì)越平滑3）對(duì)趨勢(shì)反映近期變化敏感程度的要求：移動(dòng)平均的期數(shù)越少，擬合趨勢(shì)越敏感（2）指數(shù)平滑法：基本思想：在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對(duì)事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。分類—— 簡(jiǎn)單指數(shù)平滑等價(jià)于☆平滑系數(shù)的確定：一般對(duì)于變化緩慢的序列，平滑系數(shù)常取較小的值；對(duì)于變化迅速的序列，平滑系數(shù)常取較大的值；，修勻效果比較好。 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻）四、季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)指數(shù)的概念：所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù)季節(jié)模型：☆季節(jié)指數(shù)的理解 季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系 如果這個(gè)比值大于1，就說(shuō)明該季度的值常常會(huì)高于總平均值 如果這個(gè)比值小于1，就說(shuō)明該季度的值常常低于總平均值 如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說(shuō)明該序列沒(méi)有明顯的季節(jié)效應(yīng)五、綜合分析：最后簡(jiǎn)單介紹一下X11過(guò)程： X11法是美國(guó)商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為趨勢(shì)項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的乘積，加法模型適用于序列可被分解為趨勢(shì)項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。Eviews在原序列名后加SA，可以改變序列名，將被存儲(chǔ)在工作文件中。應(yīng)當(dāng)注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。X11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。
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