時(shí)間序列分析——最經(jīng)典的-全文預(yù)覽
【正文】 ☆偏自相關(guān)系數(shù)拖尾：任何可逆的MA(q)—AR(∞），所以φkk不會(huì)在有限階之后恒為零。 如果當(dāng)前的狀態(tài)是與過(guò)去q 個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)。 有些情況下，序列的記憶是關(guān)于外部干擾的記憶。AIC（p）=2lnL+2p 式中，L為時(shí)間序列的似然函數(shù)，p為模型階次。? 模型參數(shù)估計(jì)方法有很多種，例如最小二 乘法、協(xié)方差法等。 模型參數(shù)的估計(jì) （關(guān)鍵的一步）其中：具體表現(xiàn)為：自相關(guān)： j→∞,|Gj|→0過(guò)去干擾的影響逐漸衰減。 Gj描述了j個(gè)時(shí)間單位以前的擾動(dòng)（即εtj）對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前行為Xt的影響。引入知識(shí)點(diǎn)——green函數(shù)什么是GREEN函數(shù)？根據(jù)特征根和自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)判別條件是該模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外沒(méi)例子沒(méi)真相 ，這就給大家看個(gè)例子—— AR模型平穩(wěn)性判別方法1. 特征根判別自回歸AR(p)模型： yt=φ1yt1+φ2yt2+……+φpytp+εt 什么是AR模型，說(shuō)白了就是序列Y的變動(dòng)與Yt1,Yt2等有關(guān)，那么我們就利用這些來(lái)對(duì)Y進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)，至于AR（p）中的p就是Y與它前p期有關(guān)。 說(shuō)時(shí)間序列，不來(lái)個(gè)ARMA，GARCH仿佛就跟吃飯只有冷菜沒(méi)熱炒正菜~~所以，從本輯開(kāi)始步入正軌。 進(jìn)一步的，我們可以用其來(lái)解差分方程；在之后所提到的AR，MA，ARMA模型中，我們也可以使用延遲算子來(lái)表達(dá)，簡(jiǎn)化式子。 延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng) 前序列值的時(shí)間向過(guò)去撥了一個(gè)時(shí)刻記B為延遲算子，有簡(jiǎn)單說(shuō)一下我對(duì)這兩個(gè)差分區(qū)別的理解——P階，就是P次的概念；K步就是在一次差分里間隔K個(gè)數(shù)據(jù)的概念，不知這樣說(shuō)大家明不明白？？ 差分其實(shí)不僅僅是只有一次差分，通常我們將一次差分運(yùn)算叫做一階差分，再一次差分就叫做二階差分，以此類推，P次差分就是P階差分。玩笑歸玩笑，但不可否認(rèn)的是差分作為一種數(shù)據(jù)處理方式，是最為普遍和通用的了。 形象地理解，平穩(wěn)性就是要求經(jīng)由樣本時(shí)間序列所得到的擬合曲線在未來(lái)的一段期間內(nèi)仍能順著現(xiàn)有的形態(tài)“慣性”地延續(xù)下去；如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則說(shuō)明樣本擬合曲線的形態(tài)不具有“慣性”延續(xù)的特點(diǎn)，也就是基于未來(lái)將要獲得的樣本時(shí)間序列所擬合出來(lái)的曲線將迥異于當(dāng)前的樣本擬合曲線。 我們用樣本時(shí)間序列的均值、方差、協(xié)（自）方差來(lái)刻畫該樣本時(shí)間序列的本質(zhì)特征。 這就需要假設(shè)隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀具有代表性或可延續(xù)性。 但隨機(jī)游走（random walk）過(guò)程是非平穩(wěn)的：Xt=Xt1+ut ， ut~IIN(0,s^2)，因?yàn)楸M管其均值為常數(shù)E（Xt）=E（Xt1），但其方差Var(Xt)=ts^2非常數(shù)。 均值E(Xt)=m是與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；在經(jīng)濟(jì)計(jì)量實(shí)踐中，時(shí)間序列數(shù)據(jù)使用的頻率最高。3．平行/面板數(shù)據(jù)（panel data/timeseries crosssection data)如果殘差不是白噪聲，就說(shuō)明殘差中還有有用的信息，需要修改模型或者進(jìn)一步提取。 在本例中，通過(guò)軟件操作得到如下圖：運(yùn)用傳統(tǒng)的ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，我們發(fā)現(xiàn)，上證、深證投資基金日、周收盤指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率序列都是平穩(wěn)的。如果圖形中大致顯示了被檢驗(yàn)序列的波動(dòng)趨勢(shì)呈非線性變化，那么便可以添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。 （2）可以選擇常數(shù)和線性時(shí)間趨勢(shì)，選擇哪種形式很重要，因?yàn)闄z驗(yàn)顯著性水平的 t 統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的漸近分布依賴于關(guān)于這些項(xiàng)的定義。如果序列存在高階滯后相關(guān)，這就違背了擾動(dòng)項(xiàng)是獨(dú)立同分布的假設(shè)。有6種單位根檢驗(yàn)方法：ADF檢驗(yàn)、DFGLS檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)、ERS檢驗(yàn)和NP檢驗(yàn)，本節(jié)將介紹DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)。 確定不平穩(wěn)后，依次進(jìn)行1階、2階、3階...差分，直到平穩(wěn)位置。 自相關(guān)圖既不是拖尾也不是截尾。我們還可以根據(jù)自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)來(lái)查看：還以上面的序列為例：用eviews得到自相關(guān)和偏相關(guān)圖，Q統(tǒng)計(jì)量和伴隨概率。特例：不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列。這樣，數(shù)學(xué)期望和方差這些參數(shù)也不隨時(shí)間和位置變化。 提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yōu)化模型 特點(diǎn)：理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解 釋，是時(shí)間序列分析的主流方法樓主，說(shuō)了半天，你終于到正題了，時(shí)域分析才是我們經(jīng)常接觸的，你趕緊說(shuō)說(shuō)怎么做吧？★時(shí)域分析方法的分析步驟： 特點(diǎn)：非常有用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié) 果抽象，有一定的使用局限性（2）時(shí)域分析方法 描述性時(shí)序分析方法具有操作簡(jiǎn)單、直觀有效的特點(diǎn)，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 時(shí)序分析的第一步。好~~從上面那個(gè)故事我們看到了時(shí)間序列的定義——按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過(guò)程記錄下來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。Long long ago，有多l(xiāng)ong？估計(jì)大概7000年前吧，古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來(lái)，這一記錄也就被我們稱作所謂的時(shí)間序列。 本月樓主推出新的系列專題——時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”，旨在對(duì)時(shí)間序列方面進(jìn)行知識(shí)掃盲（掃盲，僅僅掃盲而已……），同時(shí)也想借此吸引一些專業(yè)人士能夠協(xié)助討論和幫助大家解疑答惑。【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】說(shuō)明：本文摘自于經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟(jì)論壇) 作者：胖胖小龜寶。 時(shí)間序列作為一門統(tǒng)計(jì)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合的學(xué)科，在我們論壇，特別是五區(qū)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中是熱門討論話題。所以本帖就從基礎(chǔ)開(kāi)始，為大家絮叨絮叨那些關(guān)于“時(shí)間”的故事！掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，這幫助了古埃及對(duì)農(nóng)耕和居所有了規(guī)劃，使農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。描述性時(shí)序分析——通過(guò)直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測(cè)，尋找 序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法 就稱為描述性時(shí)序分析 發(fā)展過(guò)程： 1）早期的頻域分析方法借助富里埃分析從頻率的角度揭示時(shí)間 序列的規(guī)律 2）后來(lái)借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來(lái)逼近某個(gè)函數(shù) 3）20世紀(jì)60年代，引入最大熵譜估計(jì)理論，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段 目的：尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合出 適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬 合模型預(yù)測(cè)序列未來(lái)的走勢(shì) 根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑 核心階段—— 完善階段——異方差場(chǎng)合
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