【正文】 ？均值—— ARMA模型應該是時間序列里最常用到的了，說白了，他其實是有AR(p)和MA(q)構(gòu)成的，當然，還有一個ARIMA模型，其實和ARMA沒啥大區(qū)別，主要就是加了個幾階差分罷了（ARIMA（p,d,q)其中d就是差分的次數(shù)）。最開始的差分：今天，我們就靜下心來說說差分那些事。 可見，時間序列平穩(wěn)是經(jīng)典回歸分析賴以實施的基本假設(shè)；只有基于平穩(wěn)時間序列的預測才是有效的。 于是，我們稱這些統(tǒng)計量的取值在未來仍能保持不變的樣本時間序列具有平穩(wěn)性。換句話說，隨機變量的基本特性必須能在包括未來階段的一個長時期里維持不變。 不過，若令DXt=XtXt1，則隨機游走過程的一階差分（first difference）是平穩(wěn)的：DXt=XtXt1=ut ，ut~IIN(0,s^2)一般地，在經(jīng)濟系統(tǒng)中，一個非平穩(wěn)的時間序列通常均可通過差分變換的方法轉(zhuǎn)換成為平穩(wěn)序列。例如，白噪聲（white noise）過程就是平穩(wěn)的：Xt=ut 從上表中可以看出，在99%、95%和90%置信度下的檢驗，ADF的T統(tǒng)計值都是小于其值的，即全部是拒絕原假設(shè)的，說明都是平穩(wěn)的。本例所選擇的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是每日收盤價，上證指數(shù)日數(shù)據(jù)從 19901219至201189，樣本容量為5058，周數(shù)據(jù)從19901221至201189，樣本容量為1043，深證成指日數(shù)據(jù)從199143至 201189，樣本容量為4998，周數(shù)據(jù)從199145至201189，樣本容量為1070。在這種情況下，可以使用增廣的DF檢驗方法（augmented DickeyFuller test ）來檢驗含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。以上的圖的自相關(guān)是一個三角對稱的形式，這種趨勢是單調(diào)趨勢的典型圖形。當序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴平穩(wěn)。Bollerslov，1985年GARCH模型多變量場合： ，1987年，提出了協(xié)整（co integration）理論非線性場合：湯家豪等，1980年，門限自回歸模型用哪些軟件可以做時間序列分析呢？Splus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS上述軟件樓主覺得Eviews是基礎(chǔ)版，Gauss是小眾版，Matlabamp。 考察觀察值序列的特征時間序列分析的定義——對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢就是時間序列分析。原版請到經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟論壇) 查看。在統(tǒng)計學的必修課里，時間序列估計是遭吐槽的重點科目了，其理論性強，雖然應用領(lǐng)域十分廣泛，但往往在實際操作中會遇到很多“令人發(fā)指”的問題。結(jié)果，他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。 原理：假設(shè)任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動 基礎(chǔ)階段——：1927年，AR模型：1931年，MA模型，ARMA模型 它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。截尾就是在某階之后，系數(shù)都為 0 ，怎么理解呢，看上面偏相關(guān)的圖，當階數(shù)為 1 的時候，系數(shù)值還是很大， . 二階長的時候突然就變成了 . 后面的值都很小，認為是趨于 0 ，這種狀況就是截尾。在圖形檢驗法中，我們能夠較為直觀的看到數(shù)據(jù)的一個大致變動趨勢，如果它有周期或者上升等趨勢，一般就不太平穩(wěn)，需要做些處理，但圖形始終是個主管判斷為主的方法，這次，就來說說平穩(wěn)檢驗的另一個方法：單位根檢驗（ADF檢驗）。ADF檢驗是在DickeyFuller檢驗(DF檢驗)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。 ② 若原序列中不存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢，意味著所檢驗的序列具有線性趨勢；若原序列中存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢，意味著所檢驗的序列具有二次趨勢。 下一期——差分、延遲算子的故事！補充資料：開學大獻禮：怎樣理解時間序列的“平穩(wěn)性”？一、問題的提出經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有三種類型：1．時間序列數(shù)據(jù)（timeseries data) ，亦即單一變量按時間的先后次序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。1．時間序列平穩(wěn)性的定義 協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t 無關(guān)的常數(shù)； 憑以推測經(jīng)濟系統(tǒng)（或其相關(guān)變量）在未來可能出現(xiàn)的狀況，亦即預測經(jīng)濟系統(tǒng)（或其相關(guān)變量）的走勢，是我們建立經(jīng)濟計量模型的主要目的。 在之后的專題中，這個“B”會經(jīng)常出現(xiàn)，順便問一句，有沒有誰對格林函數(shù)了解的？這是樓主的一個知識盲點，一直都沒好好弄懂過，了解的童鞋，麻煩能否通俗講解一下？【時間簡“識”】4.開啟ARMA之旅——AR篇這使我們能夠利用已經(jīng)收集的樣本觀測值的過去信息預測變量的未來值。格林函數(shù)描述了系統(tǒng)是怎樣記憶噪音(擾動)的。 衰減的快慢與|Gj|隨j的變化方式有關(guān)，同時如果有單個εt加入系統(tǒng)，Green函數(shù)決定了系統(tǒng)回到均衡位置的速度快慢。附上建模的步驟供大家參考：?建?；静襟E?模型的適用性的最根 本準則應是檢驗是否為白噪聲序列，將采用 AIC準則進行檢驗。如果說AR模型是建立當前值和歷史值之間的聯(lián)系，那么MA模型是計算AR部分的誤差累計的，不知道這個通俗的講法大家能否接受？廢話不多，直接開始——咱先來看看什么是MA模型——=Xtμ,得到中心化的MA（q)還記得那個延遲算子么，這時候用它表式就方便多了： 我們說如果一個過程可以用一個自回歸模型來逼近，我們稱該過程具有可逆性。（樓主只負責普及，研究這種高大上的，樓主是望塵莫及了……）先來簡單闡述一下模型的思想（模型也是有思想的好么?。耗承r間序列是依賴于時間的一族時間變量，構(gòu)成該時序的的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化確有一定的規(guī)律性，可以用相應的數(shù)學模型近似描述。經(jīng)驗方法：如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2 倍標準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。以ARMA(1,2)為例：GDP c AR(1) MA(1) MA(2)參考AC或PAC確定滯后期根據(jù)回歸結(jié)果選擇適合的估計結(jié)果。 季節(jié)效應分析：趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應的序列觀察值作