【正文】 型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內（|Vi|1)等價條件是移動平滑系數多項式的根都在單位圓外（|1/Vi|1)key point：MA(q)的可逆域與AR(p)的平穩(wěn)域是對偶的。說了這么多定義，性質，那么問題來了這些都知道了我們就能建模么？ 線性擬合適用于長期趨勢呈現出線形特征的場合。 X11法是美國商務部標準的調整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為趨勢項與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序列可被分解為趨勢項與季節(jié)項的和。分類——常用方法： 趨勢分析☆TIPS：因為由于樣本的隨機性，樣本的相關系數不會呈現出理論截尾的完美情況，本應截尾的自相關系數或偏自相關系數仍會呈現出小值振蕩的情況；由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關性，隨著延遲階數K∞ ，自相關與偏自相關都會衰減至零值附近作小值波動。 應當選用q 階移動平均模型MA（q）:Xt=μ+εtθ1εt1θ2εt2……θqεtq（原諒樓主的公式實在打的~~我自己也看不下去了）其中：≠02.{εt}為白噪聲序列≠0時，令Xt39。?模型的適用性檢驗參數估計方法只能在給定模型階次p的條件下 確定模型參數，但階次p究竟為多少才合適的 問題沒有得到解決，而模型適用性檢驗的核心 就是解決模型定階問題。 式中假設：yt的變化主要與時間序列的歷史數據有關，與其它因素無關；εt不同時刻互不相關，εt與yt歷史序列不相關。 方差Var(Xt)=s^2是與時間t 無關的常數；怎樣對白噪聲進行檢驗？答：白噪聲檢驗的步驟為：打開resid序列，view，correlogram，差分階數選擇level，確定，看q統(tǒng)計量的伴隨p值是不是很大就行了。 ① 若原序列中不存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數，意味著所檢驗的序列的均值不為0；若原序列中存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數，意味著所檢驗的序列具有線性趨勢，一個簡單易行的辦法是畫出檢驗序列的曲線圖，通過圖形觀察原序列是否在一個偏離 0 的位置隨機變動或具有一個線性趨勢，進而決定是否在檢驗時添加常數項。先來個一階差分：從圖上看，一階差分的效果不錯，看著是平穩(wěn)的。（比如白噪聲）什么是寬平穩(wěn)：寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 原理：事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng) 計的語言來描述就是序列值之間存在著一定的相關 關系，這種相關關系通常具有某種統(tǒng)計規(guī)律。統(tǒng)計時序分析（1）頻域分析方法現在前面的話—— 根據序列的特征選擇適當的擬合模型 如何判斷序列是平穩(wěn)的？咱們這次先從圖形法上看（通常越是簡單的方法，往往越能看到問題，圖形給出的第一感覺也許就是真相哦~~~~）時序圖，例如(eviews畫滴)：分析：什么樣的圖不平穩(wěn)，先說下什么是平穩(wěn)，平穩(wěn)就是圍繞著一個常數上下波動。 在證券市場的實證研究中，通常使用收益率即價格的變化而非價格本身，因為證券價格之間存在明顯的序列相關性和趨勢性，使得許多分析方法不能使用。也稱時間序列截面數據（time series and cross section data）或混合數據（pool data），是多個變量的時間序列的組合（或稱時間序列數據與截面數據的結合）。 則稱經由該隨機過程而生成的時間序列是（弱）平穩(wěn)的（stationary)。2．時間序列平穩(wěn)性的理解可見，一個平穩(wěn)的時間序列指的是：遙想未來所能獲得的樣本時間序列，我們能斷定其均值、方差、協(xié)方差必定與眼下已獲得的樣本時間序列等同。如果數據非平穩(wěn)，則作為大樣本下統(tǒng)計推斷基礎的“一致性”要求便被破壞，基于非平穩(wěn)時間序列的預測也就失效。P階差分—— 引進延遲算子（延遲算子的內容可翻看：【時間簡“識”】、延遲算子的故事?。行幕疉R(p)模型又可以簡記為：方差——偏自相關：【時間簡“識”】——MA篇【時間簡“識”】 計量經濟學與統(tǒng)計軟件 經管之家(原人大經濟論壇) 表現為： Holt兩參數指數平滑（適用于對含有線性趨勢的序列進行修勻）四、季節(jié)效應分析季節(jié)指數的概念：所謂季節(jié)指數就是用簡單平均法計算的周期內各時期季節(jié)性影響的相對數季節(jié)模型： 為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權重隨時間間隔的增大而呈指數衰減。二、確定性因素分解:傳統(tǒng)的因素分解：長期趨勢、循環(huán)波動、季節(jié)性變化、隨機波動現在的因素分解：長期趨勢波動、季節(jié)性變化、隨機波動三、趨勢分析目的：有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預測。 確定性因素分解否則,再繼續(xù)增大p,重復上述的做法,直至殘差序列的樣本自相關函數截尾為止。好了，問題來了，那么什么才叫可逆？ 如果當前的狀態(tài)是與過去q 個時刻的隨機干擾項相關。? 模型參數估計方法有很多種，例如最小二 乘法、協(xié)方差法等。 j→∞,|Gj|→0過去干擾的影響逐漸衰減。自回歸AR(p)模型： yt=φ1yt1+φ2yt2+……+φpytp+εt 形象地理解，平穩(wěn)性就是要求經由樣本時間序列所得到的擬合曲線在未來的一段期間內仍能順著現有的形態(tài)“慣性”地延續(xù)下去；如果數據非平穩(wěn)，則說明樣本擬合曲線的形態(tài)不具有“慣性”延續(xù)的特點，也就是基于未來將要獲得的樣本時間序列所擬合出來的曲線將迥異于當前的樣本擬合曲線。 但隨機游走（random walk）過程是非平穩(wěn)的：Xt=Xt1+ut ， ut~IIN(0,s^2)，因為盡管其均值為常數E（Xt）=E（Xt1），但其方差Var(Xt)=ts^2非常數。 均值E(Xt)=m是與時間t 無關的常數；如果殘差不是白噪聲，就說明殘差中還有有用的信息，需要修改模型或者進一步提取。 （2）可以選擇常數和線性時間趨勢，選擇哪種形式很重要，因為檢驗顯著性水平的 t 統(tǒng)計量在原假設下的漸近分布依賴于關于這些項的定義。確定不平穩(wěn)后，依次進行1階、2階、3階...差分，直到平穩(wěn)位置