時間序列分析培訓教材-資料下載頁
2025-06-25 07:49本頁面
【正文】 差分過程加上ARMA模型對差分平穩(wěn)序列進行的分析稱為ARIMA模型。獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗差分運算N白噪聲檢驗Y分析結(jié)束擬合ARMA模型YN 分析19521988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列先觀測序列的時序圖，可知序列具有線性長期趨勢，需要進行1階差分。 圖1：19521988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)時序圖再觀測差分序列的時序圖 圖2：中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的時序圖圖3：國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)1階差分后序列的相關(guān)分析由圖可知，序列1階自相關(guān)顯著，序列平穩(wěn)；，非白噪聲；同時，偏自相關(guān)拖尾、自相關(guān)一步截尾，建立ARIMA（0，1，1）模型。（建立ARIMA（0，1，1）模型，是因為偏自相關(guān)拖尾，所以第一個數(shù)值為0，然后因為序列進行了一階差分，所以中間數(shù)值為1，又自相關(guān)圖一階截尾，所以最后一個數(shù)值為1.） 圖4：中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)的ARIMA（0，1，1）模型 圖5：模型殘差的相關(guān)性分析從圖4和圖5分析可知，殘差為白噪聲，模型信息提取充分；模型參數(shù)顯著，模型精簡，因此建立的ARIMA（0，1，1）模型合格,模型具體情況如下式：（1B）S=+() 圖6：預測19892000年農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)圖7：19892000年農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)預測圖 三、季節(jié)模型 對 ——根據(jù)前面的分析可知，經(jīng)過1——12步差分后， op變成平穩(wěn)時間序列。 圖1：序列D(OP,1,12)的相關(guān)分析圖經(jīng)過相關(guān)分析看出自相關(guān)圖具有短期相關(guān)性，是平穩(wěn)時間序列；，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。又觀測自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，識別方程為一階自回歸方程 圖2：序列D(OP,1,12)的AR(1)模型 圖3：模型殘差的相關(guān)分析分析可知殘差為白噪聲，因而模型提取信息充分；觀測圖2可知模型參數(shù)顯著，因而AR（1）模型可以提取平穩(wěn)序列D(OP,1,12)的信息。模型的具體信息為（1B）(1BOP=當序列中長期趨勢、季節(jié)效應、隨機波動可以很容易分開，我們用簡單季節(jié)模型進行分析；但更為常見的是序列的三個部分不能簡單分開，而是相互關(guān)聯(lián)，這時要用乘積季節(jié)模型。 試分析19481981年美國女性（大于20歲）月度失業(yè)率序列首先觀測序列的時序圖圖1：19481981年美國女性（大于20歲）月度失業(yè)率序列時序圖由時序圖可知，序列既有長期趨勢又有周期性，因此進行1階——12步差分圖2：進行1階——12步差分 圖3：D(S,1,12)的時序圖從時序圖可以看出D(S,1,12)均值穩(wěn)定，也沒有明顯的周期性，方差有界；通過相關(guān)分析，具體分析序列的平穩(wěn)性，如圖4。圖4中可以看出自相關(guān)兩階顯著，但是12階也是顯著的，因此在趨勢平穩(wěn)中又包含了周期性因素。圖4：D(S,1,12)的相關(guān)分析用ARMA模型擬合序列D(S,1,12)嘗試如下： 圖5：AR(1,12)模型擬合序列D(S,1,12)圖6：AR(1,12)模型擬合序列D(S,1,12)的殘差相關(guān)圖可以看出模型殘差非白噪聲，模型提取信息不充分。 圖7：MA(1,12)模型擬合序列D(S,1,12) 圖8：MA(1,12)模型擬合序列D(S,1,12)殘差相關(guān)圖可以看出模型殘差也非白噪聲，模型提取信息不充分。這種情況下我們嘗試乘積季節(jié)模型 圖9：ARMA(1,1)(1,0,1)擬合序列D(S,1,12)圖10：ARMA(1,1)(1,0,1)模型的參數(shù)可以看出SAR(12)的參數(shù)并不顯著，因此刪除該項。圖11：ARMA(1,1)(0，0,1)擬合序列D(S,1,12)圖12：ARMA(1,1)(0,0,1)模型的參數(shù) 圖13：乘積模型的殘差相關(guān)圖可以看出乘積模型的殘差為白噪聲序列，該模型提取序列的信息充分；參數(shù)都顯著，因此模型精簡；模型的具體形式為：（1B）(1B)S=70 / 70
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