全等幾何模型講解-資料下載頁
2025-06-25 04:26本頁面
【正文】 已知∠ABC=90176。，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC．（1）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上的一點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，且∠APD=45176。，求證BD=CE．圖2圖1二、對(duì)稱全等模型下圖依次是450、300、150及有一個(gè)角是300直角三角形的對(duì)稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱全等。 例題：1. 如圖1，在△ABC中，已知∠BAC=45176。，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)．小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換如圖1．她分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，得到四邊形AEGF是正方形．設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．參考小萍的思路，探究并解答新問題：如圖2，在△ABC中，∠BAC=30176。，AD⊥BC于D，AD=4．請(qǐng)你按照小萍的方法畫圖，得到四邊形AEGF，求△BGC的周長(zhǎng)．（畫圖所用字母與圖1中的字母對(duì)應(yīng)）2. 問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=CD，BD=∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值.請(qǐng)你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.（1）當(dāng)∠BAC=90176。時(shí)，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為_______；當(dāng)推出∠DAC=15176。時(shí)，可進(jìn)一步推出∠DBC的度數(shù)為_________；可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為_______________.A B C （2）當(dāng)∠BAC≠90176。時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明. 18 / 18
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