20xx高考海淀區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)試卷及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 18:23本頁(yè)面
【正文】 ，所以，所以不等式不能恒成立；所以時(shí)有在區(qū)間上恒成立. 19.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知可知，又直線的斜率為1，所以直線的方程為設(shè)A()，B()，由解得，所以AB中點(diǎn)M，于是直線的斜率為．（Ⅱ）解法1：假設(shè)存在直線l，使得成立．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)，所以，矛盾；故可設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立橢圓G的方程，得：，設(shè)A()，B()，則，于是，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(), ==．直線CD的方程為：，聯(lián)立橢圓G的方程，得：，設(shè)C(x0，y0)，則，由題知，即：，化簡(jiǎn)，得：，故，所以直線l的方程為：．（II）解法2：假設(shè)存在直線使得成立由題意直線的斜率不與軸重合，設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，則，，所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為：，由得，由對(duì)稱性，設(shè)，則，即，由，得，即，解得，故，所以直線的方程為：. 20.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）.（Ⅱ）先證必要性因?yàn)?，又成等差?shù)列，故，所以；再證充分性因?yàn)椋瑸檎麛?shù)數(shù)列，故有,所以,又，故，故為等差數(shù)列. （Ⅲ）先證明.假設(shè)存在，且為最小的正整數(shù).依題意,則，又因?yàn)?故當(dāng)時(shí)，不能等于集合的任何一個(gè)子集所有元素的和.故假設(shè)不成立，即成立.因此,即，所以. 因?yàn)?，則，若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，集合中不可能存在若干不同元素的和為，故，即.此時(shí)可構(gòu)造集合.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可以等于集合中若干個(gè)元素的和，故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和，……故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和，故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和，故當(dāng)時(shí)，可以等于集合中若干不同元素的和，所以集合滿足題設(shè)，所以當(dāng)取最小值11時(shí)，的最大值為1009.高三理科15 / 1
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