【正文】 ，相角裕量＝，剪切頻率，試設計串聯(lián)滯后一超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標要求。 解 根據(jù)對的要求，可求出K值 以作出原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性，如圖6—10虛線所示。求出原系統(tǒng)的剪切頻率＝4．47(rad／s)，相角裕度為，說明原系統(tǒng)不穩(wěn)定。選擇作為校正網(wǎng)絡超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。根據(jù)對校正后系統(tǒng)相角裕度及剪切頻率的要求，(rad/s)，(rad/s)(db)，串入校正網(wǎng)絡后在頻率為2．2(rad／s)處為0db，則有下式 成立。算出。校正網(wǎng)絡的另一個轉(zhuǎn)折頻率。寫出滯后一超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù) 圖6—10 系統(tǒng)校正前后的對數(shù)漸近幅頻特性校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)性能指標的要求，取校正后系統(tǒng)的相角裕度即 =式中 則得＝0．43(rad／s)得到校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)的對數(shù)漸近幅頻特性為圖6—10中的實線。經(jīng)校驗，校正后系統(tǒng),(rad／s)，達到了對系統(tǒng)提出的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)指標要求。614位置隨動系統(tǒng)如圖6—11所示，其中要求串入校正裝置，使系統(tǒng)校正后滿足下列性能指標：(1)系統(tǒng)仍為I型，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)1000()，(2)調(diào)節(jié)時間0．25（s），超調(diào)量30％。圖6—11 位置隨動系統(tǒng) 解 (1) 作原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性。系統(tǒng)為I型，令＝1000()，見圖6—12。由圖看出，特性以一40db/dec斜率通過零分貝線，進一步計算表明，原系統(tǒng)的相角裕量為負值，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不滿足動態(tài)指標的要求。(2) 根據(jù)動態(tài)指標要求作期望特性由公式 (當) (當)算出＝35．56(rad／s)，取校正后系統(tǒng)開環(huán)剪切頻率＝40(rad／s)。為使校正后的系統(tǒng)具有足夠的相角裕量(保證系統(tǒng)能滿足動態(tài)性能指標要求)，在剪切頻率附近特性應是—20db／dec的斜率。且應有一定的寬度，同時又要考慮原系統(tǒng)的特性，即高頻段應與原系統(tǒng)特性盡量有一致的斜率。由于原系統(tǒng)特性是按＝10 (1／s)繪制的，因此期望特性的低頻段應與原系統(tǒng)特性重合。這樣考慮后，可使校正網(wǎng)絡簡單且易于實現(xiàn)。根據(jù)以上分析作期望特性：(1) 在＝40(rad／s)處作斜率為一20db／dec的直線。按和選擇左右的轉(zhuǎn)角頻率和，以保證系統(tǒng)具有一定的—20db／dec斜率的頻帶寬度。(2) 在＝143(rad／s)處，期望特性斜率由一20db／dec轉(zhuǎn)為一40 db／dec；在＝200(rad／s)處，期望特性由一40db／dec轉(zhuǎn)為一60db／dec，高頻部分的期望特性以此斜率到底。(3) 選擇希望特性使得在=10(rad／s)處斜率由一20db／dec轉(zhuǎn)為一404b／dec。這樣的變化使期望特性有可能與原系統(tǒng)低頻段特性相交，其交點為＝0．4(rad／s)。(4) 低于交點＝0．4(rad／s)的頻段，令期望特性與原系統(tǒng)特性重合。在考慮了性能指標并照顧了原系統(tǒng)特性后作出了期望特性，如圖6—12特性2。對求出的期望特性進行驗算。由圖上看出，低頻段特性2重合，說明＝1000(1／s)，滿足穩(wěn)態(tài)性能指標的要求。期望特性＝40(rad／s)，算出相角裕量，超調(diào)量％＝28．5％，＝0．213s，這就說明以期望特性作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)模型，校正后系統(tǒng)能滿足性能指標的要求。如經(jīng)校驗后，作出的期望特性不滿足性能指標的要求，應根據(jù)具體情況修改期望特性(主要是中頻段)，直到滿足性能指標為止； (5) 確定校正裝置。由于是采用串聯(lián)校正，因此在圖6—12上用特性2減去特性1就得到校正裝置特性，如圖上的特性3所示。由特性3寫出校正裝置的傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性，即期望特性的傳遞函數(shù)為圖6—12 校正前后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性615設系統(tǒng)如圖6—13（a）所示，其開環(huán)傳遞函數(shù) 要求校正后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)不小于5（），單位階躍響應超調(diào)量不大于40％，調(diào)節(jié)時間小于6s。試求校正裝置的傳遞函數(shù)。圖6—13 控制系統(tǒng)(a)及其根軌跡圖(b)解 (1) 作原系統(tǒng)的根軌跡圖 (圖6—13(b))，根軌跡在實軸上的分離點為＝0．88，允許的最小調(diào)節(jié)時間為3．08s，小于要求的調(diào)節(jié)時間，因此，采用串聯(lián)滯后校正是可能的。根據(jù)對系統(tǒng)單位階躍響應超調(diào)量的要求。計算阻尼比約為0．28，為留有余地，取＝0．5。 (2) 以＝0．5作一條直線，與原系統(tǒng)的根軌跡相交于B點，B坐標為一0．712十j1．23，希望主導極點選擇在一0．712土j1．23附近，其動態(tài)性能能滿足指標要求。考慮滯后校正網(wǎng)絡串入系統(tǒng)的影響，將希望主導極點選擇為＝0．6土j1．039。與B點非常接近。可以算出B點的根軌跡增益為11．27，用以代替點的根軌跡增益。它不能滿足穩(wěn)態(tài)指標的要求。 (3) 點的取值，它正好在＝0．5的直線上，再作一條與＝0．5直線成100的直線，與負實軸的交點為一0．22，?。揭?．25，求到點的根軌跡增益 串入滯后校正網(wǎng)絡后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由上式可得，根據(jù)要求， (1／s)算出，取，則，知、的取值后，算出根軌跡增益的準確值為，校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ＝8．52(1／s)，滿足穩(wěn)態(tài)指標要求。校正后系統(tǒng)根軌跡如圖6—14所示。經(jīng)計算，主導極點滿足相角條件，它位于校正后系統(tǒng)的根軌跡上，同時也在＝0．5的直線上。校正后的系統(tǒng)當根軌跡增益為10．22時，有一對共軛閉環(huán)極點，另兩個閉環(huán)極點為＝一5．51，遠離虛軸，靠近零點。因而起主導作用，系統(tǒng)的動態(tài)性能主要由來確定。主導極點取在的直線上，校正后系統(tǒng)單位階躍響應超調(diào)量小于20％，調(diào)節(jié)時間為5．83s，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，均滿足性能指標要求。圖6—14 校正前后系統(tǒng)的根軌跡616設某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求閉環(huán)主導極點的阻尼比＝，無阻尼自然振蕩頻率＝5(rad／s)，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)。試設計校正裝置，串入系統(tǒng)后能滿足上述性能指標。解 作原系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖6—15所示。當根軌跡增益為4時,求出原系統(tǒng)閉環(huán)極點為，阻尼比為，無阻尼自然振蕩頻率為＝2(rad／s)，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為＝8(1／s)。從這些數(shù)據(jù)可以看出，與所要求的性能指標相差很大，因此決定采用滯后一超前校正方案。圖6—15 校正前系統(tǒng)的根執(zhí)跡圖由性能指標確定希望主導極點。原系統(tǒng)折算到希望主導極點之一的的相角為要使位于校正后系統(tǒng)的根軌跡上。滯后一超前校正網(wǎng)絡的超前部分必須提供的超前角。設滯后一超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求＝50(1／s)，而，所以，于是校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為考慮式(6—47)，得出下列幅值條件和相角條件根據(jù)上述兩個條件，用圖解法或計算都能方便地求出和。圖6—15標出的位置，設和位置如圖，將幅值條件和相角條件按圖示位置寫成由上列兩式并對圖6—16圖解或計算，求到A0＝0．5，B0=5，因此＝一0．5，＝一5，求出＝2(1／s)，＝10。這樣，滯后一超前校正網(wǎng)絡的超前部分的傳遞函數(shù)為。選擇滯后部分的參數(shù)，使之同時滿足下面的幅值條件和相角條件圖6—16 確定、參數(shù)為能工程實現(xiàn)，滯后部分的最大時間常數(shù) 不能太大，因此選取=10，＝100，于是說明取值是合理的。經(jīng)以上計算和選擇，得到了滯后—超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)串入校正網(wǎng)絡后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的根軌跡，如圖6—17所示。由于滯后部分的零點、極點折算到處的滯后角為，因此，滯后部分引入的零點和極點，基本上不改變主導極點的位置。因此校正后的系統(tǒng)，當＝50(1／s)時，系統(tǒng)閉環(huán)有一對共軛復數(shù)主導極點＝一2．5土j4．33，第三個閉環(huán)極點為＝一0．102，與零點＝0．1很靠近，對系統(tǒng)動態(tài)性能影響很小，其性能主要由所確定，滿足性能指標的要求。圖6—17 校正后系統(tǒng)根軌跡617系統(tǒng)如圖6—18所示，原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 式中。要求采用局部反饋校正，使系統(tǒng)滿足以下性能指標： (1／s)，調(diào)節(jié)時間s，超調(diào)量。 解 設采用如圖6—18所示局部反饋方案。 G1(s) G2(s) G3(s) u(s) y(s)– – GC(s) 圖6—18 局部反饋校正系統(tǒng)(1) 以(1／s)作原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性，如圖6—19中特性1所示。通過計算。判斷原系統(tǒng)不穩(wěn)定；(2) 作期望特性。根據(jù)性能指標要求，算出剪切頻率的要求值為9．66(rad／s)，?。?0(rad／s)，在附近一20db／dec斜率的頻段應有一定的寬度。過作斜率為一20db／dec的直線，與原有系統(tǒng)特性交于＝111．1(rad／s)處。期望特性的高頻段從＝111．1(rad／s)起與原有系統(tǒng)特性重合。低頻部分選擇在＝2．5(rad／s)處斜率由一20db/dec轉(zhuǎn)為一40db／dec，與原系統(tǒng)特性交于＝0．025(rad／s)處。＜0．025(rad／s)的頻段，期望特性與原系統(tǒng)特性重合。期望特性如圖6—19特性2所示。校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性就是期望特性。經(jīng)校驗，校正后系統(tǒng)的超調(diào)量為％＝19．6％，調(diào)節(jié)時間＝0．677s，滿足性能指標的要求；(3) 求局部反饋校正裝置。在圖6—19上，由原系統(tǒng)特性1減去期望特性2，得到小閉環(huán)的開環(huán)特性 (圖中特性3)。在＝0．025~11I．1(rad／s)范圍內(nèi)，由特性3求出小閉環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù) (6—51)已知，則可求出局部反饋校正裝置的傳遞函數(shù)已知，可求出40／。在小閉環(huán)開環(huán)幅值遠大于1的情況下，小閉環(huán)的特性由反饋通道傳遞函數(shù)的倒數(shù)特性來確定。把圖6—18方框圖轉(zhuǎn)化為圖6—20的形式。從圖6—20可得出被小閉環(huán)包圍部分的傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù)小閉環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)即圖中的特性3。在為0．025~111．1rad／s頻段內(nèi)，可以看出，在這一頻段內(nèi)，期望特性正好是；在這個頻段之外，的條件不成立，期望特性與小閉環(huán)反饋通道無關(guān)，其特性由，也就是由圖6—19中特性1確定。本例體現(xiàn)了反饋校正這一特點。圖6—19 系統(tǒng)采用局部反饋校正的特性1— 原有系統(tǒng)特性，2—校正后系統(tǒng)特性，3—小閉環(huán)的開環(huán)特性 u(s) y(s)– GC(s) – 圖6—20 對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖作變換618設隨動系統(tǒng)如圖6—21所示，圖中為綜合放大器的傳遞系數(shù)，為濾波器的傳遞函數(shù)，為執(zhí)行電機的傳遞函數(shù)．N(s)為負載力矩，即本系統(tǒng)的擾動量。要求選擇適當?shù)那梆佈a償裝置，使系統(tǒng)輸出不受擾動影響。解 設擾動量N（s）可測出。選擇如圖6—21構(gòu)成前饋通道。由圖可求出擾動對輸出的影響(即N(s)引起的輸出)。 (6—22)令 (6—23)則擾動N(s)引起系統(tǒng)的輸出為0，即系統(tǒng)的輸出不受擾動量N(s)的影響，擾動作用完全被補償。但是，從式(6—23)看出，的分子次數(shù)高于分母次數(shù)，不便于物理實現(xiàn)。若令 （）這樣物理上能夠?qū)崿F(xiàn)，可達到近似全補償?shù)囊?，即在擾動信號作用的主要頻段內(nèi)進行了全補償。此外，若取，在穩(wěn)態(tài)情況下系統(tǒng)輸出完全不受擾動的影響，稱為穩(wěn)態(tài)全補償，物理上更易于實現(xiàn)。 N（s）GN(s) + u(s) y(s)– 圖6—21