高三數(shù)列專題練習(xí)30道帶答案-資料下載頁
2025-06-24 15:29本頁面
【正文】 項公式為等差與等比數(shù)列的積，需運(yùn)用錯位相減法來求和；（3）為證明不等關(guān)系，可先分析的表達(dá)式，先定界出上限，再討論它函數(shù)的單調(diào)性來先定界出下限，即可證出。試題解析：（1）等價于，解得其中有正整數(shù)個，于是 （2） 兩式相減得故 （3） 由知于是故當(dāng)且時為增函數(shù) 綜上可知 【考點(diǎn)】（1）數(shù)列通項公式的求法。 （2）錯位相減法求數(shù)列的和 （3）函數(shù)的單調(diào)性與不等關(guān)系的證明。25．（1） （2）【解析】試題分析：（1）由題已知可運(yùn)用等比數(shù)列的定義判定為等比數(shù)列（后一項比前一項的比為常數(shù)），再結(jié)合題中條件可得列的通項公式； （2）由（1）已知等比數(shù)列的通項公式，可利用，求出的通項公式，觀察可運(yùn)用列項法求和。試題解析：（1），所以數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，又,， 所以，（2）由（1），，數(shù)列的前項和．【考點(diǎn)】（1）等比數(shù)列的定義。（2）列項法求數(shù)列的和。26．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）可設(shè)公差為，公比為，根據(jù)，列出關(guān)于、的方程組，解出、的值，進(jìn)而可得（和通項公式；（2）對于分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，為偶數(shù)時，為奇數(shù)時，可求解.試題解析：（1）設(shè)公差為，公比為，則， ，是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則． （2），當(dāng)是偶數(shù)，為奇數(shù)時，綜上可得．考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列前項和公式.27．（1）an=2n﹣1；（2）Sn=（1﹣）．【解析】試題分析：（1）通過an+2﹣2an+1+an=0（n∈N﹢）可知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過an=2n﹣1，裂項可得bn=（﹣），并項相加即可．解：（1）∵an+2﹣2an+1+an=0（n∈N﹢），∴an+2﹣an+1=an+1﹣an（n∈N﹢），即數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∵a1=1，a4=7，∴公差d===2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）∵an=2n﹣1，∴bn===?=（﹣），∴Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）．28．（1）（2） （3） 【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，由，再驗證滿足該式（2）同（1）方法，由， 兩式相減得 （3） ，求和用先分組求和，再用錯位相減法求和試題解析：解：（1）當(dāng)時，,當(dāng)時，,知 滿足該式，∴數(shù)列的通項公式為．（2））①②②①得：,故.（3）,令,①則②①②得： .∴數(shù)列的前項和考點(diǎn)：由和項求通項，錯位相減法求和【方法點(diǎn)睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an. 應(yīng)用關(guān)系式an＝時，一定要注意分n＝1，n≥2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.29．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由數(shù)列的前項和公式再結(jié)合對的討論，即可求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，先求出數(shù)列的通項公式，再利用分組求和法并結(jié)合錯位相減法以及裂項相消法，即可求得數(shù)列的前項和.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，；當(dāng)時，.又也滿足上式，所以.（Ⅱ）.設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，則，所以，所以.又.所以.（說明：也可寫成同樣給分）考點(diǎn)：通項公式及前項和公式；錯位相減法及裂項相消法.30．（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）本題求數(shù)列通項公式，由已知數(shù)列是等比數(shù)列，通項公式即得，對數(shù)列，已知條件是，出現(xiàn)前項和，處理方法是先讓，求得首項，然后當(dāng)時，利用得出的遞推式，本題中正好確定也是等比數(shù)列；（2）由（1）可得，可以看作是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列的乘積，其前項和的求法是錯位相減法，即寫出，此式兩乘等比數(shù)列的公比，得，兩式相減得，此式右邊中間是一個等比數(shù)列的和，由此可得．試題解析：（1）∵，∴是公比為3，首項的等比數(shù)列，∴通項公式為．∵，∴當(dāng)時，∵，∴．∴當(dāng)時，∴，∴是公比為2，首項的等比數(shù)列，∴通項公式為．（2）， ①， ②，①－②得：，∴．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和．答案第27頁，總27
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