浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)圖像應(yīng)用題帶解析版答案資料-資料下載頁(yè)
2025-06-24 06:39本頁(yè)面
【正文】 據(jù)“動(dòng)車(chē)3小時(shí)行駛的路程+普通列出3小時(shí)行駛的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小時(shí)普通列車(chē)行駛的路程，繼而可得答案．【解答】解：（1）由x=0時(shí)，y=1000知，西寧到西安兩地相距1000千米，由x=3時(shí)，y=0知，兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇，由圖象知x=t時(shí)，動(dòng)車(chē)到達(dá)西寧，∴x=12時(shí)，普通列車(chē)到達(dá)西安，即普通列車(chē)到達(dá)終點(diǎn)共需12小時(shí)，∴普通列車(chē)的速度是=千米/小時(shí)，故答案為：1000，3；12，；（2）設(shè)動(dòng)車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得：3x+3=1000，解得：x=250，答：動(dòng)車(chē)的速度為250千米/小時(shí)；（3）∵t==4（小時(shí)），∴4=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此時(shí)普通列車(chē)還需行駛千米到達(dá)西安．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義及行程問(wèn)題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 16．如圖所示，直線l1的解析式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（3，﹣），直線ll2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l2的解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得S△ADP=2S△ADC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）把y=0代入y=﹣3x+3解答即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法解答即可得到直線l2的解析式；（2）根據(jù)方程組解得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得到△ADC的面積；（3）根據(jù)直線l1的解析式y(tǒng)=﹣3x+3求得D（1，0），解方程組得到C（2，﹣3），設(shè)P（m，m﹣6），根據(jù)S△ADP=2S△ACD列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣3x+3，可得：0=﹣3x+3，解得：x=1，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得．所以直線l2的解析式為y=x﹣6；（2）解方程組得，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），所以△ADC的面積=（4﹣1）3=；（3）設(shè)P（m，m﹣6），∵S△ADP=2S△ACD，∴3|m﹣6|=2，解得m=8或0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（8，6）或（0，﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行或相交問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解． 17．如圖，圖中的曲線表示小華星期天騎自行車(chē)外出離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，小華八點(diǎn)離開(kāi)家，十四點(diǎn)回到家，根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是幾點(diǎn)？離家多遠(yuǎn)？（2）何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？（3）小華在往返全程中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)平均速度最快？最快速度是多少？（4）小華何時(shí)離家21千米？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）【分析】（1）圖中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，所以點(diǎn)E點(diǎn)距離家最遠(yuǎn)，橫坐標(biāo)表示距家最遠(yuǎn)的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示離家的距離；（2）休息是路程不在隨時(shí)間的增加而增加；（3）往返全程中回來(lái)時(shí)候平均速度最快；（4）求得線段DE所在直線的解析式，令y=21解得x的值就是離家21千米的相應(yīng)的時(shí)間．【解答】解：（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是11點(diǎn)，此時(shí)距離家30千米；（2）到距家17千米的地方開(kāi)始休息，休息了（10﹣）=；（3）小華在返回的途中最快，平均速度為30247。（14﹣12）=15千米/小時(shí)；（4）由圖象可知點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（10，17），（11，30），F(xiàn)、G的坐標(biāo)分別為（12，30），（14，0），∴設(shè)直線DE所在直線的解析式為y=kx+b，直線FG的解析式為y=ax+c，∴，解得：，∴解析式為y=13x﹣113，y=﹣15x+210，令y=21，解得：x=或，∴第或時(shí)離家21千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，是一道比較典型的函數(shù)綜合題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力． 18．如圖①，A，D分別在x軸，y軸上，AB∥y軸，DC∥x軸．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，若順次連接P，O，D三點(diǎn)所圍成的三角形的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中折線OEFGHM所示．（1）圖①中點(diǎn)B的坐標(biāo)為?。?，2）??；點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?，6）??；（2）求圖②中GH所在直線的解析式；（3）是否存在點(diǎn)P，使△OCP的面積為五邊形OABCD的面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由于點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，根據(jù)圖②中S與t的圖象可知，點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蜓匚暹呅蜲ABCD的邊作勻速運(yùn)動(dòng)，又運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖②20﹣12=8，得出B的坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出；（3）先求出五邊形OABCD的面積和△OCP的面積，再分類(lèi)討論三種情況：①當(dāng)P在CD上時(shí)，CP=5﹣t，由△OCP的面積得出t的值，即可得出P的坐標(biāo)；②當(dāng)P在OA上時(shí)，設(shè)P（x，0），由△OCP的面積得出x的值，即可得出P的坐標(biāo)；③當(dāng)P在BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)（，0）作OC平行線l交BC于P，求出直線OC和過(guò)點(diǎn)（，0）與OC平行的直線l以及直線BC的解析式，l與BC的交點(diǎn)即為P，解方程組即可．【解答】解：（1）由題意，可知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線是：D→C→B→A→O→D，DC=5，BC=10﹣5=5，AB=12﹣10=2，AO=20﹣12=8，OD=26﹣20=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，6）；由圖②：20﹣12=8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2）；（2）設(shè)GH的解析式為y=kx+b，∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，S=68=24，∴G（12，24），把點(diǎn)G（12，24），H（20，0）代入得：，解得：k=﹣3，b=60，∴圖②中GH所在直線的解析式為：y=﹣3x+60；（3）存在點(diǎn)P，使△OCP的面積為五邊形OABCD的面積的；分三種情況：作CM⊥OA于M，如圖①所示：則五邊形OABCD的面積=矩形ODCM的面積+梯形ABCM的面積=56+（2+6）（8﹣5）=42，△OCP的面積=42=14，分三種情況：①由圖象得：當(dāng)P在CD上時(shí)，CP=5﹣t，△OCP的面積=（5﹣t）6=14，解得：t=，∴P（，6）；②由①得，當(dāng)P在OA上時(shí)，設(shè)P（x，0），則△OCP的面積=x6=14，解得：x=，∴P（，0）；③當(dāng)P在BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)（，0）作OC平行線l交BC于P；如圖①所示：∵直線OC為y=x，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，把點(diǎn)（，0）代入得：b=﹣，∴l(xiāng)的解析式為：y=x﹣；設(shè)直線BC的解析式為y=ax+c，把B（8，2），C（5，6）代入得：，解得：k=﹣，b=，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+；解方程組得：，∴P（，）；當(dāng)P在OD上時(shí)，5OP=142，OP=，∴P（0，）綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6），或（，0），或（，），或（）．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、圖形面積的計(jì)算，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中需分類(lèi)討論，通過(guò)作輔助線才能得出結(jié)果． 第35頁(yè)（共35頁(yè)）
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