【正文】 。所以計算值與實測值有出入，此公式只能作為固有頻率的一個估計公式。一般情況下，滾動軸承的固有振動頻率可達數(shù)千赫，是非常高的振動頻率。 承載狀態(tài)下滾動軸承的振動滾動體公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動：滾動軸承在承載時，由于在不同位置承載滾子數(shù)目不同，因而承載剛度有變化，引起軸心起伏波動。這種振動稱為滾動體的傳輸振動，其振動主要頻率成份為 。其中Z為滾動體數(shù)目，fc為滾動體公轉(zhuǎn)頻率。cf，這里， 為軸的旋轉(zhuǎn)頻率。?cos12????????Ddr rf圖41 承載滾動體數(shù)目不同時的受力情況 異常軸承的振動滾動軸承異常的種類是各種各樣的，大體可區(qū)分為疲勞剝落損傷，磨損，燒損等有代表性的三種類型。（1）疲勞剝落損傷在這類異常中包括表面剝落、裂紋、壓痕等滾動面發(fā)生局部損傷的異常狀態(tài)。在發(fā)生表面剝落時，會產(chǎn)生沖擊振動。這種振動從性質(zhì)上可分成兩類：第一類是由于軸承元件的缺陷，滾動體依次滾過工作面缺陷受到反復沖擊而產(chǎn)生的低頻脈沖，稱為軸承的“通過振動”，其發(fā)生周期可從轉(zhuǎn)速和軸承元件的尺寸求得。例如，在軸承零件的圓周上發(fā)生一處剝落時，由于沖擊振動所產(chǎn)生的相應頻率稱為“特征頻率”，因剝落的位置不同而不同。滾動體通過頻率一般在1kHz以下，是滾動軸承重要特征信息之一。但由于這一頻帶中的噪聲，特別是機器中流體動力噪聲的干擾很大，一般的提取方法往往無法有效的分離信噪，因而給故障診斷造成困難。第二類是固有振動。根據(jù)頻帶不同，在軸承故障診斷中可利用的固有頻率有三種：（1） 軸承外圈一階徑向固有振動，其頻帶在(1—8)kHz范圍內(nèi)。在諸如離心泵、風機、軸承壽命試驗機這類簡單機械的滾動軸承故障診斷中，這是一種方便的診斷信息。（2） 軸承其它元件的固有振動。其頻帶在(20一60)kHz范圍內(nèi)，能避開流體動力噪聲，信噪比高。（3） 加速度傳感器的一階固有頻率。合理利用加速度傳感器系統(tǒng)的一階諧振頻率作為監(jiān)測頻帶，常在軸承故障信號提取中收到良好的效果，其頻率范圍通常選擇在10kHz左右。由于各種固有頻率只取決于元件的材料、形狀和質(zhì)量，與軸轉(zhuǎn)速無關，一旦軸承元件出現(xiàn)疲勞剝落就會出現(xiàn)瞬態(tài)沖擊，從而激發(fā)起各種固有振動。所以，利用這些固有振動當中的某一種是否出現(xiàn)，即可診斷是否有疲勞剝落。（2）磨損磨損類故障包括異物落入造成的磨料磨損以及由于潤滑不良引起的元件表面直接接觸造成的磨損。磨損與正常軸承的振動相比，兩者都是無規(guī)則的，振動信號的隨機性很強，無明顯周期信號存在，振幅的概率密度大體均為正態(tài)分布，頻譜亦無明顯差別，只是振動有效值和峰值比正常時大?？梢酝ㄟ^分析軸承的振動水平來診斷這類故障。（3）燒損這類異常是由于潤滑狀態(tài)惡化等原因引起的。由于從燒損的征兆出現(xiàn)到不能旋轉(zhuǎn)的時間很短，因此難以預知或通過定期檢查發(fā)現(xiàn)。燒損過程中，伴隨著沖擊振動，且找不出其發(fā)生的周期，軸承的振動急速增大。對滾動軸承進行故障診斷，就必須深刻了解其基本組成、工作原理、引起滾動軸承振動的主要原因以及振動的性質(zhì)。因此本章首先對滾動軸承的失效形式及其振動的類型、產(chǎn)生的原因作了一些介紹。本節(jié)分析了滾動軸承的故障機理，為后面章節(jié)進一步分析滾動軸承的故障診斷方法奠了定基礎。 齒輪的故障機理分析齒輪傳動是機械設備中最常見的傳動方式之一，由于其結構緊湊、效率高、壽命長、工作可靠和維護方便等優(yōu)點，所以在機械傳動、增速、減速等各個方面獲得廣泛應用。但齒輪傳動也有明顯缺陷，一是對制造工藝、材質(zhì)、裝配等要求較高；二是嚙合傳動方式造成振動與噪音大。由于齒輪故障的因素較多，加之在信號的傳遞過程中所經(jīng)環(huán)節(jié)較多(齒輪一軸承一軸承座一測點)，因此診斷較為困難。目前，齒輪故障診斷通常還需借助于較為細致的信號分析技術，提高信噪比，有效提取故障特征信息。齒輪安裝和拆卸較為復雜，誤工誤事多，難維修和保養(yǎng)，因而是診斷的重點對象之一。本節(jié)分析了齒輪的故障機理，為后面章節(jié)進一步分析齒輪的故障診斷方法奠定了基礎。 齒輪的主要故障常見的齒輪失效有如下幾種形式：（1）彎曲疲勞與斷齒(失效比例約41％)齒的斷裂有疲勞斷裂與過負荷斷裂兩種情況。齒的根部在傳遞周期性載荷過程中，承受的彎矩最大，當載荷過大(周期性應力過高)時，會在根部產(chǎn)生裂紋，并逐步擴展，直至斷齒。（2）齒面接觸疲勞(失效比例約31％)齒輪在嚙合過程中，既相對滾動，又相對滑動，使齒輪表面層深處產(chǎn)生一個脈動循環(huán)剪應力。當超過齒輪的剪切疲勞極限時，將產(chǎn)生疲勞裂紋，最終使齒面金屬小塊剝落，形成一系列小坑，稱為點蝕。嚴重時，點蝕擴大，連成一片，齒面金屬整塊剝落，直至造成斷齒。（3）齒面膠合和擦傷(失效比例約10％)對于重載和高速的齒輪傳動，由于工作區(qū)溫度較高，加之潤滑條件不合適(如粘度過低等)，齒面問的油膜破裂，引起一個齒面與另一個齒面的金屬熔融粘著，形成垂直于節(jié)線的劃痕(膠合)。此外，新齒輪未經(jīng)跑合時，在一局部也會產(chǎn)生這種現(xiàn)象，使齒輪擦傷。（4）齒面磨損(失效比例約為10％)由于潤滑油或其它原因，在齒面上有污物，塵埃、沙粒、金屬屑木等，潤滑油供應不足，則齒面上將發(fā)生劇烈的磨粒磨損，其結果使齒廓的尺寸顯著改變，側隙加大，不但振動與噪音大，而且最終會導致斷齒。（5）其它(失效比例約8％)如塑性變形、化學腐蝕、齒面龜裂等。 齒輪的動力學分析齒輪具有一定的質(zhì)量，輪齒視為彈簧，則齒輪副可看作是一個振動系統(tǒng)，如圖42所示：圖42 6齒輪副的力字模型其運動微分方程為： （53）??212/)(][| riTtEXtKCMr ????式中X為沿作用線上齒輪的相對位移；C為齒輪嚙合阻尼；K(t)為齒輪嚙合剛度； 為作用于齒輪上的扭矩； 為節(jié)圓半徑；i為傳動比；21,T2r為由于輪齒變形和誤差及故障造成兩個齒輪在作用線方向上的相對??tE位移； 為換算質(zhì)量，即rM （54）21mr??若略去齒面摩擦力的影響，則 ，并將 分解：0/?riT??tE （55）????ttE21?其中 為齒輪受載后的平均靜變形； 為齒輪誤差及故障引起的相??tE1 ??tE2對位移(故障函數(shù))。 （56）??ngntBtAtE????????cossi12式中A為齒輪旋轉(zhuǎn)周期誤差的幅值； 為齒輪嚙合周期誤差的幅值；為齒輪嚙合周期誤差的相位角； 為齒輪回轉(zhuǎn)角速度； 為齒輪嚙合n? g角速度。由（55）和（56）兩式可得： （57）????tEKtXtKCMr 21????由式（57）可知，該公式的左側代表齒輪副本身的振動特征，右側為激振函數(shù)。由激振函數(shù)可以看出，齒輪的振動來源于兩部分：一部分為，它與齒輪的誤差和故障無關，所以稱為常規(guī)振動；另一部分??tEK1為 ，t)，它取決于齒輪的綜合剛度和故障函數(shù)，這一部分可以2較好地解釋齒輪信號中邊頻的存在以及與故障的關系。 齒輪的固有振動齒輪受周期性沖擊載荷的作用，在嚙合過程中，產(chǎn)生振動的高頻分量就是齒輪的固有振動頻率。齒輪的固有振動頻率可用下式計算： （58）mkf?210?式中， 和 為齒輪的等效質(zhì)量和剛度系數(shù)。齒輪的固有振動頻率在正mk常和異常狀態(tài)下都會發(fā)生，它的固有頻率一般比軸承的固有頻率低，大約為lkHz到10kHz。 齒輪振動中的其他成分齒輪的振動信號中，除了存在嚙合頻率、邊頻成分外，還存在其他的振動成分。（1）附加脈沖附加脈沖是由齒輪動平衡不良、對中不良和機械松動等原因引起的。一般不會超過嚙合頻率。但齒輪的嚴重局部故障，如嚴重剝落、斷齒等也會引起附加脈沖，在低頻段上表現(xiàn)為齒輪旋轉(zhuǎn)頻率及諧波成分的增加。（2）隱含譜線隱含譜線產(chǎn)生的原因是由于加工過程中帶來的周期性缺陷。該頻率不受載荷的影響，當齒輪運轉(zhuǎn)一段時間均勻磨損后，嚙合頻率各次諧波的振動分量逐漸增加，而隱含成分及其各次諧波逐漸下降。（3）軸承振動由于測量齒輪振動的測點通常選擇在軸承座上，因此需考慮到所測得的信號中也包含了軸承振動的信號。一般情況下：常規(guī)振動，軸承明顯低于齒輪一個數(shù)量級；滾動軸承診斷不宜在齒輪振動頻率范圍內(nèi)進行，而應在高頻段或采用其他方法解決；當滾動軸承出現(xiàn)嚴重故障時，齒輪振動頻段內(nèi)也可能出現(xiàn)較為明顯的特征頻率成分。5 滾動軸承及齒輪的故障信號分析 滾動軸承的故障信號分析滾動軸承在運行過程中出現(xiàn)故障，要產(chǎn)生突變的沖擊脈沖力，該脈沖力為一寬帶信號，往往覆蓋軸承各個固有頻率從而引起軸承的振動，同時引起的振動響應往往會被較大的振動信號掩蓋，從而無法從功率譜中分辨出來。小波分析由于同時具有分析信號時域與頻域的特性，所以能夠有效分辨并提取出故障頻率。本文利用小波分析的方法對采集的信號進行頻譜分析，找出軸承元件的故障特征頻率，以此判斷滾動軸承的故障部位。從圖52的時域波形圖上無法看出是否存在外環(huán)故障。對圖52的信號用db10正交小波基進行5層小波分解，分解后得到圖53所示的小波細節(jié)信號。其中d1～d5分別表示第1～5層的細節(jié)信號。從小波分解的細節(jié)信號中還未能發(fā)現(xiàn)外環(huán)的特征頻率。為了進一步提取外環(huán)故障特征頻率，對前三層細節(jié)信號d1～d3做Hilbert包絡譜分析，結果如圖54～56所示。從圖54～56中可以發(fā)現(xiàn)，第一層細節(jié)信號包絡譜出現(xiàn)的故障頻率比較明顯，故障頻率為 。通過對照軸承故障特征頻率可知，環(huán)發(fā)生了故障。0 1 2 3 4 5 6 7x 104500040003000202210000100020223000信信信信信信圖51 正常信號的時域波形1 2 3 4 5 6 7x 10440003000202210000100020223000信信信信信信圖52 外環(huán)故障信號的時域波形圖53 5層db10小波分解的細節(jié)信號圖54 第1層細節(jié)信號的包絡譜圖圖55第2層細節(jié)信號的包絡譜圖圖56第3層細節(jié)信號的包絡譜圖本文采用小波分析的方法對含有故障的軸承進行了故障診斷，提取出了信號中的故障特征，能夠明顯地看到故障特征頻率的存在，因此這種方法可對可對故障進行準確的定位。經(jīng)過對信號的處理和分析，取得了良好的診斷結果，進一步說明這種方法適合于滾動軸承的故障診斷。 齒輪箱體表面故障信號的小波分解采用壓電式加速度傳感對某水泥廠一級齒輪齒數(shù)比為: 。二級358/41齒輪齒數(shù)比為: ?？偹俦葹? 。輸出轉(zhuǎn)數(shù)為 的二級傳172/動減速機用 的采樣頻率實測振動信號，如圖57所示，其中 為振動kHz8 a信號的有效值幅值， 。 為時間， 。2/smtms將圖57所示的信號利用正交小波基和雙正交小波基分解并重構信號，通過比較選取較優(yōu)的小波基。圖58，圖59分別為基于正交小波基10雙正交小波基 在尺度5，4， 3，2，系數(shù)、尺度重構系數(shù)及誤差。圖58中 為尺度重構系數(shù)波形圖；ba0,， ， ， ， ， ， ， ， ， 分別為尺度5d4bd3dbd5，4，3，2，1下的小波重構系數(shù)波形圖。橫坐標表采樣點數(shù)，縱坐標表示振動信號的有效值幅值。利用 重構信號，絕對誤差較小，若利用db10，其絕對誤差為 。?? 1309??利用 換，得到小波變換系數(shù)如圖510所示。原始信號含1024個點，圖510中為尺度系數(shù)波形圖； ， ， ， ， 分別為尺度bca5bcd54bcd32bcd15，4，3，2，1下的小波系數(shù)波形圖。橫坐標為采樣點數(shù)，縱坐標表示振動信號的有效值幅值。根據(jù)小波分解的原理知，各小波分解系數(shù)所含點數(shù)分別為： ， ， ， ， ，)512(bcd)56(bc)128(3bcd)64(c)32(5bcd。從圖510中可以看出，小波系數(shù) 所含的信息量最多，所)32(5ca以更有可能包含故障信號，而且還分離出了齒輪故障的突變信號，更為重要的是保留了突變信號的時間信息，這些時間信息反映了突變信號的重復頻率及變化規(guī)律，包含了齒輪故障模式的信息。2400 2500 2600 2700 2800 29007068666462605856545250圖57 實測原始振動信號時域波形圖圖58基于正交波基Daubechies10的小波分解圖圖59基于雙正交波基Bior214的小波分解圖圖510基于SYM1的小波分解圖6 結論與展望 結論本文研究了小波分析法的理論知識，并在此基礎上利用Matlab對滾動軸承和齒輪的故障信號進行了分析，結果表明：（1） 基于小波變換的滾動軸承及齒輪故障特征頻率分析法，通過小波包分解，將原信號分解至若干個頻段，然后根據(jù)對信號特征頻率的分析，挑選特征信號所在的頻段進行信號重組，去除原信號中的噪音和干擾成分，進而應用信號頻譜分析法，計算重組信號的主頻，通過對主頻成分的分析得出滾動軸承及齒輪故障診斷結論。該方法能夠較為有效的提取故障特征頻率，從而對于判斷故障類型具有較好的依據(jù)作用。（2） 小波分析為信號的時頻局部化提供了數(shù)學基礎,可以有效地區(qū)分信號的細節(jié)部分和概貌部分。采用小波分析可以從時域和頻域兩個方面對信號進行分析,這是常規(guī)傅立葉變換所達不到的。（3） 最優(yōu)小波基的選取問題至關重要,在實際應用中應該首先選取合適的小波基函數(shù)。 展望基于小波分析的滾動軸承及齒輪故障診斷算法是一種簡便有效的信號處理方法，本文利用Matlab小波工具箱進行了滾動軸承及齒輪的故障診斷，得出了一些基本結