數(shù)學乘法公式——完全平方式專題訓練試題精選(四)附答案-資料下載頁
2025-06-24 06:03本頁面
【正文】 考點：完全平方式；代數(shù)式求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）、（2）將a、b的值分別代入以上兩個代數(shù)式求值即可；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果推導出完全平方和公式；（4）利用完全平方和公式計算．解答：解：（1）當a=﹣2，b=1時，（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）當a=﹣2，b=﹣3時，（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）（a+b）2=a2+2ab+b2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故答案是：（a+b）2=a2+2ab+b2 （4）原式=19652+2196535+352=（1965+35）2=4000000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點評：本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免錯解． 17．已知多項式4x2+1，添上一項，使它成為一個完全平方式，你有哪幾種方法？考點：完全平方式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：這里可以認為首末兩項是2x和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍；也可以認為首項是2x的平方，中間一項1是2x與末項的2倍．解答：解：4x，﹣4x，4x4設所求的一項是y，則①當y是中間項時，∵4x2+1177。y是完全平方式，∴4x2+y+1=（2x+1）2，∴4x2177。y+1=4x2+4x+1，∴y=177。4x；②當y是尾項時，1=22x?，則y=．不合題意，舍去．點評：本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解． 18．試求出所有整數(shù)n，使得代數(shù)式2n2+n﹣29的值是某兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和．考點：完全平方式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；配方法．分析：先設兩個連續(xù)自然數(shù)是x、x+1，然后根據(jù)題意列出方程，然后解以x為未知數(shù)的一元二次方程，然后利用多次方程有整數(shù)根的條件來解．解答：解：設兩個連續(xù)自然數(shù)是x、x+1，則根據(jù)題意知2n2+n﹣29=x2+（x+1）2，化簡為2x2+2x+30﹣2n2﹣n=0 ①∴x==②因為x是自然數(shù)，所以4n2+2n﹣59必為某個整數(shù)的平方（完全平方數(shù)），因此設4n2+2n﹣59=k2③∴n==④因為n是整數(shù)，所以4k2+237必為某個整數(shù)的平方（完全平方數(shù)），設4k2+237=a2⑤則有a2﹣4k2=237，即（a+2k）（a﹣2k）=237，所以有或，解之得或由⑤式得4k2+237=1192或412，代入④式得n1=10，n2=﹣30，∴符合條件的整數(shù)n是10或﹣30．點評：本題主要考查了利用完全平方式的應用．兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式． 9
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