【正文】 算1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動(dòng):，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，(1)(2)題對照法則進(jìn)行，第(3)(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 (一個(gè)字母)相除，:解: 1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=( 3)x y =(105)a b c = y =2ab c 3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (7xy )(14 x y ) =(2a+b) =56x y (14 x y ) =(2a+b) =4x y =4a +4ab+b三、隨堂練習(xí)P40 1學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，，師生共同訂正.四、小結(jié):。，、 2. 3完全平方公式教案14總體說明:完全平方公式則是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，.本節(jié)是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章《整式的運(yùn)算》的第8小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.一、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力。同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：(1)讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.(2)了解完全平方公式的幾何背景.數(shù)學(xué)能力：(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力.(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.情感與態(tài)度：將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)。完全平方公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗(yàn)證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：(a+2)2設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：①(a+2)2=a2+22②(a+2)2=a2+2a+22③正確做法。針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗(yàn)證?活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個(gè)正確的概念。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯(cuò)誤或其它錯(cuò)誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己原有的定式思維是錯(cuò)誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.第二環(huán)節(jié)：驗(yàn)證(a+2)2=a2–4a+22活動(dòng)內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22活動(dòng)目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式活動(dòng)內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂.第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合活動(dòng)內(nèi)容：設(shè)問：在多項(xiàng)式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?展示動(dòng)畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣活動(dòng)內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會(huì)到符號(hào)差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會(huì)到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識(shí)特征活動(dòng)內(nèi)容：比較兩個(gè)公式的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2特征：①左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)符號(hào)不同。右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，兩者也僅一個(gè)符號(hào)不同。②公式中的a、b可以是任意一個(gè)代數(shù)式(數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.活動(dòng)目的：認(rèn)識(shí)完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯(cuò)誤.第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：例：計(jì)算：①(2x–3)2。②(4x+)2解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)+()2=16x2+2xy+活動(dòng)目的：在前幾個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識(shí)，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識(shí)——模仿——.第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：①。②。③(n+1)2–n2活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK活動(dòng)內(nèi)容：每個(gè)學(xué)生各出五道完全平方公式的計(jì)算題給自己的同桌解答，比一比誰的準(zhǔn)確性率高，速度快.活動(dòng)目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對完全平方公式的理解與應(yīng)用.第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?收獲1：認(rèn)識(shí)了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用。收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異。收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.活動(dòng)目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的精妙.第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：完全平方公式教案15教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)。使學(xué)生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過兩次)教學(xué)方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式分解因式，請同學(xué)們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解：(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a22ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項(xiàng)式因式分解。例如：a2+8a+16=a2+24a+42=(a+4)2a28a+16=a224a+42=(a4)2(要強(qiáng)調(diào)注意符號(hào))首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)：(1)x2+8x+16。(2)25a4+10a2+1(3)(m+n)24(m+n)+4(教師強(qiáng)調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)糾正)+16y4分解因式(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)將乘法公式反過來就得到多項(xiàng)式因式分解的公式。運(yùn)用這些公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。練習(xí)：第88頁練一練第2題第五篇： 教案（一）教學(xué)內(nèi)容：整式的乘法——完全平方公式（一）（人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第109—110頁）教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。（二）過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生推理能力，計(jì)算能力和良好的探究意識(shí)，逐步形成主動(dòng)探究的習(xí)慣，通過小組合作交流增強(qiáng)協(xié)作精神。教學(xué)重點(diǎn)：掌握完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：對完全平方公式的理解和應(yīng)用 教學(xué)方法：采用“探究——交流——合作”的教學(xué)方法一、回顧舊知，導(dǎo)入新課大家回憶一下我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式——(a+b)(ab)=a2b2 那么(a+b)(a+b)和(ab)(ab)是否也能用一個(gè)公式來表示呢？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）（p+1)2 =(p+1)(p+1)=p2+2p+1=p2+2*p*1+12（2）（m+2)2 =(m+2)(m+2)=m2+2m+1=m2+2*m*1+12（3）（p1)2 =(p1)(p1)=p22p+1=p22*p*1+12（4）（m2)2 =(m2)(m2)=m22m+1=m22*m*1+12猜想：（a+b)2 =a2+2ab+b2（ab)2 =a22ab+b2 你們想知道這是什么公式嗎？（想）那么本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)這個(gè)公式——（板書課題）二、學(xué)習(xí)目標(biāo)（要達(dá)到怎樣的目標(biāo)呢？請看大屏幕）掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程，能根據(jù)特征記住公式，并能利用公式進(jìn)行靈活的計(jì)算。師：有信心完成本節(jié)課的目標(biāo)嗎？（生：有）聲音不夠響亮啊！有信心嗎？（生：有）下面請同學(xué)們圍繞目標(biāo)進(jìn)行自學(xué)，挑戰(zhàn)自己能否通過自學(xué)達(dá)到目標(biāo)，首先進(jìn)入自研自探環(huán)節(jié)。三、自研自探獨(dú)立自學(xué)，安靜思考，完成下面的問題并把答案記錄下來，以備交流，時(shí)間：8分鐘。加油?。W(xué)習(xí)指導(dǎo)完成P109的“探究”填空，再次認(rèn)真觀察等式左邊多項(xiàng)式和右邊的結(jié)果有什么特征，嘗試用自己的語言描述。根據(jù)課本109頁“思考”中的兩個(gè)圖形說明完全平方公式。自研教材P110的例3，思考：把4m看成a，而把n當(dāng)成b，是如何利用（a+b)2 =a2+2ab+b2 ?自研教材P110的例4，總結(jié)：102和99這兩個(gè)將數(shù)據(jù)應(yīng)該進(jìn)行了怎樣的處理，你能再舉幾個(gè)類似的例子嗎？本題你還有其他的計(jì)算方法嗎？你能對完全平方公式使用范圍、運(yùn)算方法、注意事項(xiàng)加以總結(jié)嗎？完成P110的思考（這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很重要）完成課后小練習(xí)師：看明白的舉手，能不能根據(jù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)認(rèn)真自學(xué)？ 生：（舉手）（齊聲）能，投入緊張的自學(xué)中。師：時(shí)間到了，內(nèi)容看完的請舉手；有問題需要其他同學(xué)幫助的請舉手； 生：（舉手）（舉手）師：“三個(gè)臭皮匠賽過諸葛亮”，下面讓我們進(jìn)行充分的交流吧！四、合作交流（一）小對子：相互檢查自研自探的的內(nèi)容，并快速核對答案（二）小組合作：在小組長的帶領(lǐng)下：”探究”的結(jié)果再次推導(dǎo)公式，并加以驗(yàn)證。c．明晰例題的解題思路，總結(jié)解題注意點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)。師：進(jìn)行巡視并檢查組長的答案，及時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥，小組之內(nèi)互糾錯(cuò)，由組內(nèi)學(xué)生匯總錯(cuò)誤原因，組長輔導(dǎo)學(xué)困生。師：很好，總結(jié)的錯(cuò)誤要記牢，下面讓我們曬曬我們的收獲吧！五、學(xué)情展示展示一：計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2x+3)2（2x3)2（2x3)2（32x)2 展示二：若（x5)2 =x2+kx+25，求k的值。展示三：計(jì)算（1）9982（2）1012 展示四：計(jì)算（1）（a/21)2（2）（4x+3y)2（展示辦法：準(zhǔn)備5分鐘后，各組派大組長抽簽決定展示內(nèi)容，并由大組長制定誰板演，誰書寫，誰檢查，誰到黑板前講解展示，并認(rèn)真觀察、思考展示的題目，展示完畢后其他組成員可以質(zhì)疑、補(bǔ)充、評(píng)價(jià)。）生：認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)糾正、補(bǔ)充、評(píng)價(jià)師：在一邊輔導(dǎo)和幫助，對出現(xiàn)的問題及時(shí)糾正，最后歸納疑點(diǎn)和難點(diǎn)，再板書和講解。六、總結(jié)歸納（暢所欲言談收獲）這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感想和體會(huì)？七、鞏固提升必做題：課本112頁 第2題選做題：課本112頁 第4題教后反思：怎樣有效實(shí)施課堂教學(xué)，“三主六環(huán)”模式給了我很好的啟示。就是把學(xué)生的主體地位和素質(zhì)教育目標(biāo)放到了實(shí)處。尊重學(xué)生的主體地位，面向全體學(xué)生，把課堂真正的還給學(xué)生，通過教師的指導(dǎo)、點(diǎn)撥幫助學(xué)生在自主，合作，探究中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。這節(jié)課是我結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，研究學(xué)生，一堂真實(shí)的教學(xué)案例。不足之處，請領(lǐng)導(dǎo)和老師們多提寶貴意見。