數(shù)學(xué)建模課后習(xí)題答案-資料下載頁
2025-06-24 05:59本頁面
【正文】 數(shù)：30年后各年齡組的動物數(shù)：（2）很容易求出L矩陣的大于零的特征值為，其對應(yīng)的特征向量為所以種群的穩(wěn)定年齡分布：，其中，x表示010歲年齡組的動物數(shù)，y表示1020歲年齡組的動物數(shù)，z表示2030歲年齡組的動物數(shù)。由于，所以該種群動物數(shù)會逐漸減少。12. 對于7．1節(jié)蛛網(wǎng)模型討論下列問題：（1）因為一個時段上市的商品不能立即售完，其數(shù)量也會影響到下一時段的價格，所以第時段的價格由第和第時段的數(shù)量和決定．如果仍設(shè)仍只取決于，給出穩(wěn)定平衡的條件，并與7．1節(jié)的結(jié)果進行比較.（2）若除了由和決定之外，也由前兩個時段的價格和確定．試分析穩(wěn)定平衡的條件是否還會放寬．解：（1） 模型假設(shè)簡單地假設(shè)的平均值決定模型建立模型求解得，（B）的結(jié)果相同，平衡點穩(wěn)定的條件仍為（2） 模型假設(shè)設(shè)的平均值決定模型建立模型求解得決定，其特征方程為，該方程所有特征根的條件（即平衡點穩(wěn)定的條件）仍為13. 設(shè)階矩陣為一致陣，證明具有下列性質(zhì)：（1）的秩為，唯一的非零特征根為；（2）的任一列向量都是對應(yīng)于的特征向量。解：（1） 由一致陣的定義，所以A的任意兩行成比例，對A進行初等變換得B，則，所以A的秩為1.由初等變換及初等矩陣的關(guān)系得，存在可逆陣P，使得PA=B，所以 ，則A與C相似，便有相同的特征根易知C的特征根為（一次根），0；由于對任意矩陣A有，于是，所以A的唯一非零特征值為n.(2)對于A的任一列向量有：所以，每一列均為對應(yīng)于n的特征向量14. 若發(fā)現(xiàn)一成對比較矩陣的非一致性較為嚴重，應(yīng)如何尋找引起非一致性的元素？例如，設(shè)已構(gòu)造了成對比較矩陣（1）對作一致性檢驗；（2）若的非一致性較嚴重，應(yīng)如何作修正。解：（1） 模型分析對A作一致性檢驗，算出A的最大特征值，A=[1 1/5 3。5 1 6。1/3 1/6 1]。A=max(eig（A）)；CI=（a3）/(31)。RI=。CR=CI/IR模型求解解得CR=（2） 模型求解根據(jù)一致陣的定義，一致陣滿足，所以，應(yīng)該對不滿足這個條件的元素修正。15. 在傳送帶效率模型中，設(shè)工人數(shù)固定不變。若想提高傳送帶效率，一種簡單的辦法是增加一個周期內(nèi)通過工作臺的鉤子數(shù)，比如增加一倍，其它條件不變。另一種辦法是在原來放置一只鉤子的地方放置兩只鉤子，其它條件不變，于是每個工人在任何時刻可以同時觸到兩只鉤子，只要其中一只鉤子是空的，他就可以掛上產(chǎn)品，這種辦法用的鉤子數(shù)量與第一種辦法一樣。試推導(dǎo)這種情況下傳送帶效率的公式，從數(shù)量關(guān)系上說明這種辦法比第一種辦法好。（傳送帶效率模型見姜啟源《數(shù)學(xué)模型》第271頁）解：兩種情況的鉤子數(shù)均為2m。第一種辦法是2m個位置，單鉤放置2m個鉤子；第二種辦法是m個位置，成對放置2m個鉤子。（1） ，第一種辦法的效率公式為當(dāng)時，有（2） 下面推導(dǎo)第二種辦法的傳送帶效率公式：對于m個位置，每個位置放置的兩只鉤子稱為一個鉤對，考慮一個周期內(nèi)通過的m個鉤對，任一只鉤對被一名工人接觸到的概率是1/m；任一只鉤對不被一名工人接觸到的概率是11/m；記，由工人生產(chǎn)的獨立性及事件的互補相容性得，任一鉤對為空的概率為，其空鉤的數(shù)為2m；任一鉤對上只掛1件產(chǎn)品的概率，其空鉤數(shù)為m。所以一個周期內(nèi)通過的2m個鉤子中，空鉤的平均數(shù)為，于是帶走產(chǎn)品的平均數(shù)是，未帶走產(chǎn)品的平均數(shù)是此時傳送帶的效率公式為（3） 近似效率公式：由于（4） 兩種辦法的比較：所以第二種辦法比第一種辦法好
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1