數(shù)學廣角──找次品單元練習試題及答案-資料下載頁
2025-06-24 05:59本頁面
【正文】 找次品問題的能力。答案：首先從5個冰淇淋里任選4個，平均分成2份，分別放在天平的兩端，若天平平衡，則未取的冰淇淋就是155克的；若天平不平衡，把在天平重的一端的兩個冰淇淋分別放在天平兩端，比較重的冰淇淋就是155克的。答：至少稱2次一定能找出重155克的冰淇淋。解析:根據(jù)題意，可把其中4個分成兩組（2，2）分別放在天平兩端，若平衡，則未取的就是質(zhì)量稍重的；若不平衡，可以再進行合理分組，從而判斷出次品。4．有15袋花生，其中有一袋比其他的都要輕。問：（1）至少稱幾次能找出輕的那袋？（2）稱一次有可能找出輕的那一袋嗎？為什么？考查目的：主要考查依據(jù)天平平衡原理解決實際問題的能力。答案：（1）首先把15袋花生平均分成三份，即（5，5，5）分組，任取兩份分別放在天平兩端。若天平平衡，則較輕的那袋就在未取的5袋中；若天平不平衡，從天平翹起的一端的5袋花生中任取4袋，平均分成兩份，分別放在天平兩端。若天平平衡，則較輕的那袋就是未取的；若天平不平衡，把天平翹起的一端的2袋花生分別放在天平兩端，翹起的一端所放的就是較輕的那袋。答：至少稱3次能找出輕的那袋。（2）答：稱一次有可能找出輕的那一袋。從15袋花生中任取14袋，平均分成兩份，每份7袋，分別放在天平兩端。若天平平衡，則未取的那袋就是較輕的。解析:根據(jù)題意可把15袋花生分成三組（5，5，5），選取其中兩組用天平稱量。若平衡，則較輕的那袋就在未取的5袋中；若不平衡，教師應引導學生找出輕的一組繼續(xù)進行合理分組，并用天平稱量來判斷，由此可知至少3次能找出輕的那一袋。第（2）題從15袋中任取14袋分成兩組（7，7），用天平稱量。若平衡，則未取的那袋就是輕的，故稱一次有可能找出輕的那一袋。5．一箱糖果里有10袋，其中9袋質(zhì)量相同，另有一袋質(zhì)量不足，要輕一些，完成下圖并分析，如果用天平至少稱幾次能保證找出質(zhì)量不足的那袋糖果？考查目的：用天平平衡的原理解決找次品的問題的能力。答案：如下圖所示。答：用天平至少稱3次能保證找出質(zhì)量不足的那袋糖果。解析:解答時把10分成兩組（5，5），分別放在天平兩端，找出輕的一組，再把輕的一組分成三組（2，2，1），把2袋一組的分別放在天平兩端稱量。若天平平衡，則剩下的一袋就是質(zhì)量不足的糖果；若天平不平衡，可用圖示方法繼續(xù)給輕的一組分組，并用天平判斷出哪一袋是質(zhì)量不足的糖果。
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