【正文】 sential boundary conditions and mixed boundary conditions, should be in a certain method to modify general finite element equations satisfies. Solving finite element equations (7) : based on the general finite element equations of boundary conditions are fixed, are all closed equations of the unknown quantity, and adopt appropriate numerical calculation method, the function value of each node can be obtained.有限元分析有限元法求解區(qū)域是由許多小的節(jié)點(diǎn)連接單元（域），該模型給出了切分的基本方程（子域名）的近似解，由于單位（域）可以分為不同的形狀和大小不同的尺寸，所以它能很好的適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀、材料特性和邊界條件復(fù)雜，復(fù)雜有限元模型：它是真實(shí)系統(tǒng)的理想化的數(shù)學(xué)抽象。是由一些簡單的單元形狀，單元連接通過節(jié)點(diǎn)，并在一定的負(fù)載。有限元分析：利用數(shù)學(xué)逼近法對實(shí)際物理系統(tǒng)（幾何和加載條件）進(jìn)行了模擬。通過使用簡單的交互元素，即單位，可以使用有限數(shù)量的未知變量接近無窮未知量的實(shí)際系統(tǒng)。線彈性有限元法是一種理想的彈性體為研究對象，考慮到基于小變形假設(shè)。在這類問題中，材料的應(yīng)力和應(yīng)變的線性關(guān)系，符合廣義虎克定律；應(yīng)力和應(yīng)變是線性的，線性彈性問題歸結(jié)為求解線性方程組，所以只需要更少的計(jì)算時(shí)間。如果求解代數(shù)方程的有效方法也可以幫助減少有限元分析的持續(xù)時(shí)間。線彈性有限元一般包括線性彈性靜力學(xué)分析和線彈性動(dòng)力學(xué)分析兩個(gè)方面。非線性問題與線彈性問題的區(qū)別：1）非線性方程是非線性的，一般的迭代求解；2）非線性問題不能采用疊加原理；3）非線性問題并非總是有解，有時(shí)甚至沒有解。有限元求解非線性問題可分為以下三類：1）材料非線性應(yīng)力應(yīng)變問題是非線性的，但應(yīng)力應(yīng)變很小，此時(shí)應(yīng)變與位移呈線性關(guān)系，這種問題屬于材料非線性問題。由于理論上也不能提供的本構(gòu)關(guān)系是可以接受的，所以，一般的非線性關(guān)系的應(yīng)力測試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，有時(shí)材料的應(yīng)變，來模擬非線性材料特性的數(shù)學(xué)模型，但這些模型可總是有其局限性。工程實(shí)踐中較為重要的材料非線性問題有：非線性彈性（包括分段線彈性、彈塑性、粘塑性、蠕變等）。2）幾何非線性幾何非線性問題是由位移非線性關(guān)系引起的。當(dāng)位移較大時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為非線性關(guān)系。這種問題的研究假定應(yīng)力應(yīng)變材料是線性關(guān)系。它是由大應(yīng)變大位移小應(yīng)變大位移問題。如結(jié)構(gòu)的彈性屈曲問題屬于大位移小應(yīng)變，橡膠件的大應(yīng)變成形過程。3）非線性邊界問題的處理，如密封問題，接觸和摩擦的作用的影響不容忽視，屬于高度非線性接觸邊界。在一般的一些接觸問題，如齒輪，沖壓成形，滾動(dòng)，橡膠減震器，干涉配合裝配等，當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)和另一個(gè)結(jié)構(gòu)或外部邊界接觸通常要考慮非線性邊界條件。實(shí)際非線性可能同時(shí)出現(xiàn)這兩個(gè)或三類非線性問題。有限元理論基礎(chǔ)有限元方法是基于變分原理和加權(quán)余量法，及其解決的基本思想是將計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為解決插值函數(shù)，在改寫的變量或其導(dǎo)數(shù)插值節(jié)點(diǎn)選擇的價(jià)值和功能線性表達(dá)變量的微分方程，用變分原理和加權(quán)殘值法的幫助下，微分方程的離散解。利用不同形式的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)，構(gòu)成不同的有限元方法。1。加權(quán)殘值法的加權(quán)殘數(shù)法和加權(quán)殘數(shù)法是指加權(quán)函數(shù)為零，采用偏微分方程法的近似解稱為加權(quán)殘值法。是一類直接從微分方程和邊界條件的解出發(fā)，尋求數(shù)學(xué)方法邊值問題的近似解。加權(quán)殘值法是求解微分方程近似解的一種有效方法?；旌戏椒▽υ囼?yàn)函數(shù)的選擇是最方便的，但在相同精度的條件下，工作量最大。對于內(nèi)方法和邊界法的基函數(shù)必須事先作出滿足一定的條件，復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析往往有一定的難度，但試驗(yàn)功能成立，工作量小。無論采用何種方法，設(shè)置試功能時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）試驗(yàn)函數(shù)應(yīng)由完備函數(shù)集的子集組成。已使用的試函數(shù)的冪級(jí)數(shù)和三角級(jí)數(shù)，樣條函數(shù)，貝賽爾，切比雪夫，勒讓德多項(xiàng)式，等等。（2）試用函數(shù)應(yīng)具有比消除剩余加權(quán)積分表達(dá)式的最高導(dǎo)數(shù)低階一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)性。（3）試驗(yàn)功能應(yīng)與問題的分析解或與之相關(guān)的問題進(jìn)行特殊解答。如果計(jì)算問題具有對稱性，應(yīng)充分利用它。顯然，任何獨(dú)立完備的函數(shù)集都可以作為權(quán)重函數(shù)。根據(jù)不同的加權(quán)余量的計(jì)算方法，對不同方案的權(quán)重函數(shù)主要包括：配置法、子域法、最小二乘法、矩量法和伽遼金法。伽遼金法具有最高的精度。虛功原理：平衡方程和幾何方程的等效積分形式的“弱”的虛擬工作原則包括虛擬位移和有效應(yīng)力原理的總稱，是原則的虛擬位移和虛擬應(yīng)力理論。他們可以考慮一些控制方程的等效積分“弱”形式。虛功原理：獲得任何形式的平衡力系統(tǒng)，在任何狀態(tài)下的變形坐標(biāo)條件下，虛功等于零，即虛功力和虛功之和的內(nèi)力等于零。虛位移原理是“弱”等效積分形式的平衡方程和力邊界條件；虛應(yīng)力原理是“弱”等效積分形式的幾何方程和位移邊界條件。虛位移原理的力學(xué)意義：如果力系是平衡的，則虛位移和虛應(yīng)變由功之和為零。另一方面，如果力系統(tǒng)在虛位移（應(yīng)變）與虛和等于零為功時(shí)，則必須平衡方程。虛位移原理制定了系統(tǒng)的力平衡，因此，必要條件和充分條件。虛位移原理不僅適用于線彈性問題，而且可用于非線性彈塑性非線性問題。應(yīng)力原理虛擬力學(xué)意義：如果位移協(xié)調(diào)，虛擬應(yīng)力和虛擬邊界約束反力在他們的工作和為零。另一方面，如果虛擬力系統(tǒng)中它們是零和為零的工作，則它們必須滿足協(xié)調(diào)。因此，虛應(yīng)力原理是位移協(xié)調(diào)表達(dá)式的充要條件.。虛擬應(yīng)力原理適用于不同的線彈性和非線性彈性力學(xué)問題。但必須指出的是，虛位移原理和虛應(yīng)力原理，依賴于它們的幾何方程和平衡方程是基于小變形理論，它們不能直接應(yīng)用于基于大變形理論的力學(xué)問題。3 ,,最小總勢能法最小總勢能法、最小總勢能法最小應(yīng)變能方法，潛在的目標(biāo)能量函數(shù)在外部荷載會(huì)引起變形，在工作過程中的變形力在彈性勢能的形式儲(chǔ)存在對象中，是應(yīng)變能。有限元法的收斂性，有限元法的收斂性是指當(dāng)電網(wǎng)逐漸加密，有限元解序列收斂于精確解；或當(dāng)單元格的大小是固定的，多自由度的每個(gè)單元，有限元解趨于精確解。有限元有限元收斂條件有限元收斂條件收斂條件的收斂條件包括以下四個(gè)方面：（1）在單元內(nèi)，位移函數(shù)必須連續(xù)。多項(xiàng)式是單值連續(xù)函數(shù)，所以選擇多項(xiàng)式作為位移函數(shù)，保證單元內(nèi)的連續(xù)性.。2）在單元內(nèi)，位移函數(shù)必須包含常應(yīng)變?？偪煞纸獬擅總€(gè)單元的應(yīng)變狀態(tài)不依賴于細(xì)胞內(nèi)不同的位置應(yīng)變和應(yīng)變是由變量的點(diǎn)位置決定的。當(dāng)單位尺寸足夠小時(shí)時(shí)，應(yīng)變中各點(diǎn)的單位趨于相等，單位變形均勻，因此應(yīng)變往往成為應(yīng)變的主要部分。為了反映應(yīng)變單元的狀態(tài)，單元必須包括位移函數(shù)往往應(yīng)變。3）在單元內(nèi)，位移函數(shù)必須包括剛體位移。在正常情況下，該單元為一個(gè)變形位移和位移的剛體位移，包括兩部分。變形位移與物體形狀和體積的變化有關(guān)，從而產(chǎn)生應(yīng)變；剛體位移改變物體的位置，不改變物體的形狀和體積，即剛體位移不變形位移。對象的空間位移包括三平移和三個(gè)旋轉(zhuǎn)位移，共有六個(gè)剛體位移。由于某一單元涉及到另一個(gè)單元，其他單元做剛體位移變形時(shí)會(huì)發(fā)生驅(qū)動(dòng)單元，從而，模擬一個(gè)單元的實(shí)際位移，假設(shè)單元位移函數(shù)必須包含剛體位移。4）相鄰單元的公共邊界必須協(xié)調(diào)位移函數(shù)。對于一般單位的協(xié)調(diào)是指相鄰節(jié)點(diǎn)在公共節(jié)點(diǎn)上有相同的位移，但也有相同的位移沿該單元的邊緣，也就是說，以確保該單元不發(fā)生從開裂和入侵彼此重疊。要做到這一點(diǎn)就要求公共邊界函數(shù)只能由公共節(jié)點(diǎn)函數(shù)值確定.。一般單元和協(xié)調(diào)，以確保相鄰小區(qū)邊界位移的連續(xù)性。然而，相鄰單元之間的板和殼，也需要一個(gè)連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)的位移，只有這樣，以保證結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能是有界的。總的來說，協(xié)調(diào)是指公眾對相鄰單位之間的邊界滿足連續(xù)性條件。第三條，也叫完整條件，滿足條件的是完整的單位是完整的單位；第4條是協(xié)調(diào)要求，滿足協(xié)調(diào)單位協(xié)調(diào)單位；否則稱為協(xié)調(diào)單位。收斂的完整性要求是必要的，所有四個(gè)滿足，構(gòu)成收斂的充分必要條件。在實(shí)際應(yīng)用中，要使選定的位移函數(shù)都滿足完備性和協(xié)調(diào)性的要求，在某些情況下很難放松協(xié)調(diào)的要求。需要指出的是，有時(shí)協(xié)調(diào)單位比其相應(yīng)的協(xié)調(diào)單位有限元法求解問題的基本步驟將結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)離散化到整體結(jié)構(gòu)離散化，將其劃分為若干個(gè)單元，通過節(jié)點(diǎn)之間相互連接的單元；2。每個(gè)單元的剛度矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧獎(jiǎng)偠染仃嚭蛦卧獎(jiǎng)偠染仃嚕?）集成總剛度矩陣集成總剛度矩陣集成整體剛度矩陣集成總剛度矩陣和寫出一般平衡方程并寫出總體平衡方程并寫出總體平衡方程和編寫一個(gè)通用公式4。介紹支撐條件，每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移5。計(jì)算單元內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變，得到各單元的應(yīng)力應(yīng)變，應(yīng)力應(yīng)變的單元和各單元的應(yīng)力應(yīng)變。有限元法的基本思想和步驟，可以概括為：（1）建立積分方程，根據(jù)變分原理和津貼的權(quán)函數(shù)正交化方程原理，及微分方程的積分表達(dá)式的建立相當(dāng)于初邊值問題，這是有限元法出發(fā)點(diǎn)。單元（2）面積細(xì)分，根據(jù)解面積的形狀和物理特性的實(shí)際問題，將截面積劃分為若干個(gè)相互連接、重疊的單元。區(qū)域單元?jiǎng)澐譃榫幹朴邢拊椒?，這部分的工作量比較大，除了細(xì)胞和節(jié)點(diǎn)數(shù)和確定彼此之間的關(guān)系，也表示節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和相應(yīng)的邊界值。（3）確定單元的基函數(shù)，根據(jù)單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)的近似解求精度，選擇滿足一定插值條件的基函數(shù)插值函數(shù)為單位。基函數(shù)是在有限元法中選擇的單元，由于每個(gè)單元的幾何有一個(gè)規(guī)則，在選擇基函數(shù)時(shí)可以遵循一定的規(guī)則。（4）單位將分析：針對每個(gè)單元與單元基函數(shù)的函數(shù)近似表達(dá)的線性組合；然后近似函數(shù)代入積分方程和單位面積積分，可以得到與待定系數(shù)（即細(xì)胞參數(shù)值）的代數(shù)方程組中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，被稱為有限元方程。（5）整體綜合：在有限元方程中，根據(jù)有限元方程中所有元素的面積，根據(jù)一定的積累原理，形成一般的有限元方程。（6）邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質(zhì)邊界條件（Dirichlet邊界條件）、自然邊界條件（黎曼邊界條件）和混合邊界條件（柯西邊界條件）。在自然邊界條件下的積分表達(dá)式中，可以自動(dòng)滿足。對于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件，應(yīng)采用一定的方法來修正一般有限元方程的滿足。求解有限元方程（7）：基于一般有限元方程的邊界條件是固定的，都是封閉方程的未知量，并采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的功能值可以得到。