【正文】 始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)右方重物和圓板落下距離x1時(shí)，兩塊圓板被擱住，該重物又下降距離x2后停止?；喌馁|(zhì)量不計(jì)。求 x1與x2的比。 解：重物和圓板落下距離x1，速度由零增至v時(shí)，由T2－T1 = W，得兩圓板被擱住后，重物再落下距離x2，速度由v降為零，有由此兩式解得 2. 圖示橢園機(jī)構(gòu)可在鉛直平面中運(yùn)動(dòng)，OC、AB為均質(zhì)桿，OC=AC=BC=l，OC重P，AB重2P，AB桿受一常力偶M作用。在圖示位置q=30o時(shí)，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)A端運(yùn)動(dòng)到支座O時(shí)A的速度。解：當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，該系統(tǒng)處于圖示位置，此時(shí)，AB桿的瞬心在B點(diǎn)。 由于 = ，所以二者轉(zhuǎn)向相反，在圖示位置時(shí)第十章 動(dòng)量定理（作業(yè)）學(xué)號(hào)： 姓名： 得分: 一 填空題。（每小題2分，共40分）1. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的計(jì)算公式為 或 ，式中 mR為整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量；對(duì)剛體系常用 計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，式中vCi為第i個(gè)剛體質(zhì)心的速度。在直角坐標(biāo)系中可表示為 。2. 常力的沖量計(jì)算公式為 ，任意力的元沖量計(jì)算公式為 ，任意力的沖量計(jì)算公式為 ，任在直角坐標(biāo)系投影為 ，即 。3. 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于外力系的主矢量，即 。對(duì)于剛體系可表示為 ，式中aCi表示第i個(gè)剛體質(zhì)心的加速度。4. 定常流體流經(jīng)彎管時(shí)，vC=常矢量，流出的質(zhì)量與流入的質(zhì)量相等。若流體的流量為Q，密度為常數(shù)r，出口處和入口處流體的速度矢量分別為v2和v1，則流體流經(jīng)彎管時(shí)的附加動(dòng)約束力為 。5. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理建立了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)于時(shí)間的變化率與外力系的主矢量之間的關(guān)系，微分表達(dá)式為 ；積分表達(dá)式為 。二、判斷題。1. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化只決定于外力的主矢量而與內(nèi)力無關(guān)。 ( √ )2. 對(duì)于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來說，只有外力才有沖量。 ( √ )3. 當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力系的主矢為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒，即K=常矢量。 ( √ )4. 當(dāng)外力系的主矢量在某一軸上的投影為零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在此軸上的投影守恒，如Fx=0，則Kx=常量。 ( √ ) 5. 應(yīng)用動(dòng)量定理可解決質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的兩類問題，即已知力求運(yùn)動(dòng)的問題和已知運(yùn)動(dòng)求力的問題。 ( √ )三、計(jì)算題。1. 已知平臺(tái)AB的質(zhì)量為m1，與地面間的動(dòng)量滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f；小車D的質(zhì)量為m2，相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 ；不計(jì)絞車的質(zhì)量，求平臺(tái)的加速度。 解：整體受力與運(yùn)動(dòng)如圖所示 式中解得 2. 已知均質(zhì)鼓輪O的質(zhì)量為m1，重物B、C的質(zhì)量分別為m2與m3，斜面光滑，傾角為q，重物B的加速度為a；求軸系O處的約束力。 解：整體受力與運(yùn)動(dòng)分析如圖所示式中 可解得：第十一章 動(dòng)量矩定理（作業(yè)）學(xué)號(hào)： 姓名： 得分: 一 填空題。（每小題2分，共40分）1. 質(zhì)系對(duì)任意一點(diǎn)的動(dòng)量矩為各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和或質(zhì)系中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)同一點(diǎn)的主矩，即 。 2. 質(zhì)系對(duì)于某軸，例如z軸的動(dòng)量矩為 ，剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸 z 軸的動(dòng)量矩為 。3. 質(zhì)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩為質(zhì)系中各點(diǎn)動(dòng)量對(duì)質(zhì)心的主矩，即 ，為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)心的矢徑。 4. 質(zhì)系對(duì)任意一點(diǎn)的動(dòng)量矩等于質(zhì)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，與將質(zhì)系的動(dòng)量集中于質(zhì)心對(duì)于O點(diǎn)動(dòng)量矩的矢量和，即 ；在剛體作平面運(yùn)動(dòng)的情形，又可表示為 ，其中 d為點(diǎn)至 vC的垂直距離，當(dāng)LC與矩 mvCd 的符號(hào)相同時(shí)取正值，反之取負(fù)值。 5. 質(zhì)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：質(zhì)系對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于外力系對(duì)同一點(diǎn)的主矩，即 。6. 質(zhì)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理：質(zhì)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于外力系對(duì)質(zhì)心的主矩，即 。7. 動(dòng)量矩守恒定律：在特殊情況下外力系對(duì)O點(diǎn)的主矩為零，則質(zhì)系對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩為一常矢量，即 。8. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程為 或 。外力系對(duì)某軸力矩的代數(shù)和為零，則質(zhì)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩為一常數(shù)，例如 ，Lx =常數(shù)。9. 當(dāng)剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，聯(lián)合應(yīng)用動(dòng)量定理和相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理，可得到剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 。上式稱為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用以上方程可求解平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)力學(xué)的兩類問題。二、判斷題。1. 質(zhì)系動(dòng)量矩的變化率與外力矩有關(guān)。 ( √ )2. 當(dāng)質(zhì)系對(duì)固定點(diǎn)的外力矩為零時(shí)，質(zhì)系對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。 ( √ )3. 當(dāng)質(zhì)系對(duì)質(zhì)心的外力矩為零時(shí)，質(zhì)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩守恒。 ( √ )三、計(jì)算題。1. 一礦井提升設(shè)備如圖所示。鼓輪的質(zhì)量為m、回轉(zhuǎn)半徑為r，半徑為r的輪上吊有一平衡重量m2g。半徑為R的輪上用鋼索牽引礦車，車重m1g。軌道傾角為a。在鼓輪上作用一常力矩MO 。 （不計(jì)各處的摩擦）求：（1）啟動(dòng)時(shí)礦車的加速度。（2）兩段鋼索中的拉力。 （3）鼓輪的軸承約束力。 解：以整個(gè)系統(tǒng)作為分析對(duì)象。應(yīng)用動(dòng)能定理。運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得礦車的加速度為:2. 以平衡重為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量定理 得到：3. 以鼓輪為研究對(duì)象，鼓輪的動(dòng)力學(xué)方程：可解出2. 已知三棱柱A和B的質(zhì)量各為m1與m2，角q，不計(jì)摩擦，開始時(shí)系統(tǒng)靜止。求三棱柱B的加速度。 解：分別研究A、B兩物塊，用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解。對(duì)物塊B，由圖(b)，有對(duì)物塊A，由圖(c)，有由此三式及FN1 = F 162。N1，可解得aB。 完美DOC格式