【正文】 主/被動(dòng)雙傳感器的載機(jī)位于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，目標(biāo)在平面內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始狀態(tài)為。設(shè)主動(dòng)傳感器采樣周期，距離量測(cè)噪聲強(qiáng)度為，方位角量測(cè)噪聲強(qiáng)度為；被動(dòng)傳感器采樣周期，方位角量測(cè)噪聲強(qiáng)度為。主/被動(dòng)傳感器同時(shí)工作，持續(xù)跟蹤目標(biāo)30。Mont Carlo仿真次數(shù)為50次。無(wú)反饋主/被動(dòng)融合跟蹤系統(tǒng)與有反饋主被動(dòng)融合跟蹤系統(tǒng)仿真結(jié)果及性能比較如下：圖 XY航路示意圖 無(wú)反饋時(shí)X方向位置誤差均方根比較 無(wú)反饋時(shí)X方向速度誤差均方根比較 有反饋時(shí)X方向位置誤差均方根比較、目標(biāo)X方向位置及速度的濾波均方根誤差的仿真曲線。通過(guò)仿真比較可以得到，即便是融合系統(tǒng)未引入反饋時(shí)，分布式主被動(dòng)聯(lián)合跟蹤是可以得到滿意的跟蹤效果的，其跟蹤性能明顯要好于局部傳感器中精度較高的傳感器(主動(dòng)傳感器)。在有反饋的情況下，將融合中心產(chǎn)生的狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差反饋到兩個(gè)局部傳感器中，特別是精度較差的傳感器(被動(dòng)傳感器)，其跟蹤性能較無(wú)反饋傳感器獲得的明顯的改善，估計(jì)精度已接近融合中心。這意味著，有反饋的分布式主被動(dòng)聯(lián)合跟蹤系統(tǒng)不但能提高全局的目標(biāo)跟蹤估計(jì)精度，而且可以通過(guò)反饋大大改善局部傳感器的跟蹤精度，這對(duì)本課題，即以被動(dòng)雷達(dá)跟蹤為主、主動(dòng)跟蹤為輔的跟蹤系統(tǒng)的隱蔽性是很有現(xiàn)實(shí)意義的。 主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤系統(tǒng)將有反饋的分布式融合算法應(yīng)用在本文討論的主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤系統(tǒng)中，它的具體處理流程。 有反饋的主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤系統(tǒng)流程圖假設(shè)主動(dòng)傳感器與被動(dòng)傳感器在同一個(gè)載機(jī)上，載機(jī)初始位置為，載機(jī)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)航向?yàn)椋?1時(shí)載機(jī)航向變?yōu)?。主?dòng)傳感器的采樣時(shí)間是被動(dòng)傳感器的整數(shù)倍，且數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)采用分布式，這樣，可以比較無(wú)反饋和有反饋主/被動(dòng)航跡融合算法在協(xié)調(diào)跟蹤系統(tǒng)的表現(xiàn)。采用EKF對(duì)目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)及估計(jì)。，主/被動(dòng)雷達(dá)的波門(mén)概率。將有反饋的主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤與主動(dòng)傳感器單獨(dú)跟蹤的估計(jì)精度進(jìn)行比較，并且進(jìn)行下面三種跟蹤算法的仿真：(1)主/被動(dòng)雷達(dá)同時(shí)跟蹤；(2)無(wú)反饋主/被動(dòng)雷達(dá)協(xié)同跟蹤；(3)有反饋主/被動(dòng)雷達(dá)協(xié)同跟蹤。主動(dòng)雷達(dá)的開(kāi)啟時(shí)間由濾波新息的范數(shù)來(lái)決定。 載機(jī)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)示意圖 有反饋主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤與主動(dòng)傳感器單獨(dú)跟蹤位置均方根誤差比較 有反饋主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤與主動(dòng)傳感器單獨(dú)跟蹤速度均方根誤差比較 兩種方法的X方向位置誤差均方根比較 兩種方法的X方向速度誤差均方根比較 兩種方法跟蹤仿真結(jié)果比較性能跟蹤方式X方向穩(wěn)態(tài)均方根誤差RMSE雷達(dá)平均開(kāi)機(jī)時(shí)間間隔(s)位置(m)速度(m/s)主/被動(dòng)同時(shí)跟蹤無(wú)反饋主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤有反饋主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤主動(dòng)傳感器單獨(dú)跟蹤 Carlo仿真結(jié)果。，可以看出前者的跟蹤精度比后者略差，我認(rèn)為是被動(dòng)傳感器跟蹤精度低，導(dǎo)致協(xié)同跟蹤系統(tǒng)的整體跟蹤精度降低，畢竟協(xié)同跟蹤系統(tǒng)中被動(dòng)傳感器獨(dú)立跟蹤的時(shí)間所占比例還是很大的。由仿真結(jié)果可知，無(wú)反饋和有反饋主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤與主/被動(dòng)同時(shí)跟蹤相比，穩(wěn)態(tài)精度較低，但它們都能大幅度減少主動(dòng)雷達(dá)的開(kāi)機(jī)時(shí)間，從而提高系統(tǒng)的隱蔽性能。特別地，在兩種主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤算法中，有反饋的主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤算法有更好的估計(jì)精度和更短的主動(dòng)雷達(dá)開(kāi)機(jī)時(shí)間，因此，在環(huán)境較惡劣的情況下，為了同時(shí)滿足跟蹤精度和隱蔽性這兩個(gè)要求，有反饋的主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤是一種比較好的實(shí)現(xiàn)方案。 本章小結(jié)主/被動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)融合是多傳感器數(shù)據(jù)融合中的典型。由于被動(dòng)傳感器和主動(dòng)傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)互補(bǔ)，改善了目標(biāo)的跟蹤精度，并且提高了系統(tǒng)的生存能力，因此，受到了廣泛的關(guān)注。本章對(duì)主/被動(dòng)聯(lián)合跟蹤中涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了闡述，主要包括相關(guān)波門(mén)、異步數(shù)據(jù)時(shí)間配準(zhǔn)、數(shù)據(jù)融合。并且給出了主/被動(dòng)聯(lián)合(協(xié)同)跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。本文中利用相關(guān)波門(mén)作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)跟蹤性能的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，并分別介紹了矩形波門(mén)和橢球波門(mén)，說(shuō)明了橢球波門(mén)比矩形波門(mén)更適合本系統(tǒng)。由于系統(tǒng)中包含主動(dòng)傳感器和被動(dòng)傳感器這兩種異類(lèi)傳感器，它們的采樣周期一般是不同的，如果直接將測(cè)量數(shù)據(jù)用于目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測(cè)和估計(jì)，那么濾波精度將有很大的偏差，因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)是非常有必要的。本章中介紹了兩種配準(zhǔn)方法，并且通過(guò)仿真證明了異步數(shù)據(jù)時(shí)間配準(zhǔn)的有效性和必要性。本章介紹了數(shù)據(jù)融合的兩種融合結(jié)構(gòu)，集中式和分布式。并對(duì)分布式融合系統(tǒng)進(jìn)行了分析，給出了有反饋和無(wú)反饋兩種結(jié)構(gòu)。通過(guò)仿真說(shuō)明了有反饋的分布式融合系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)有更好的跟蹤精度，并且可以提高局部傳感器的跟蹤精度，這對(duì)本文討論的主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤系統(tǒng)是非常有意義的。最后給出了主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤系統(tǒng)的流程圖，通過(guò)仿真得出了主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤系統(tǒng)在滿足了系統(tǒng)對(duì)跟蹤精度的要求外，較主/被動(dòng)同時(shí)跟蹤系統(tǒng)有更好的隱蔽性，這對(duì)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的工程應(yīng)用是十分有意義的。3 非線性濾波算法研究 概述現(xiàn)在的許多傳感器，如紅外、EMS(電子支援措施)、被動(dòng)聲納等，都是被動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)。由于被動(dòng)傳感器本身不發(fā)射信號(hào)，只是被動(dòng)地接受信號(hào)，因此與有源探測(cè)系統(tǒng)相比，無(wú)緣探測(cè)系統(tǒng)具有隱蔽性高等優(yōu)點(diǎn)，從而提高系統(tǒng)在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的抗干擾能力與生存能力。然而，正是由于被動(dòng)傳感器只是被動(dòng)地接受信號(hào)，所以它不能測(cè)距，因而，對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)比較困難，這就涉及非線性濾波技術(shù)。本章主要討論比較常用的兩種非線性濾波方法，擴(kuò)展卡爾曼濾波和不敏卡爾曼濾波，并在當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)仿真對(duì)其進(jìn)行了比較分析。 測(cè)量坐標(biāo)系的選擇在目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，選擇合適的坐標(biāo)系是很重要的，因?yàn)槿魏斡^測(cè)模型都是在狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上建立的。坐標(biāo)系的選擇會(huì)直接影響跟蹤的精度和計(jì)算量的大小。對(duì)雷達(dá)來(lái)說(shuō)，目標(biāo)的測(cè)量通常是在極坐標(biāo)系中完成的，而后續(xù)的數(shù)據(jù)處理卻是在直角坐標(biāo)系中完成的，因此就需要通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)，將數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換到合適的坐標(biāo)系中。下面介紹與本論文相關(guān)的幾種坐標(biāo)系。(1)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系是一種最普通的坐標(biāo)系。在目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中，它的最大優(yōu)點(diǎn)是在濾波時(shí)，允許用線性方程對(duì)目標(biāo)的特性外推[57]。在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)常采用的一種數(shù)據(jù)處理方法是轉(zhuǎn)換測(cè)量卡爾曼濾波方法。這種方法首先通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將極坐標(biāo)系下的測(cè)量值轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中，再利用卡爾曼濾波技術(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[58,59]。 空間直角坐標(biāo)系(2)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系也可稱為球坐標(biāo)系。一般情況下，雷達(dá)等傳感器的測(cè)量值是在極坐標(biāo)系下得到的。設(shè)點(diǎn)P為目標(biāo)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系中P的位置記為，其中為目標(biāo)的斜距離，為目標(biāo)的方位角，為目標(biāo)的俯仰角；在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置記為。，即 或 直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換(3)混合坐標(biāo)系混合坐標(biāo)系是指采用多種坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程在直角坐標(biāo)系中可以用相對(duì)簡(jiǎn)單的狀態(tài)方程即可準(zhǔn)確得描述，因此目標(biāo)軌跡外推邏輯可以放在直角坐標(biāo)系中完成；而目標(biāo)新息(殘差)、濾波增益、跟蹤誤差的協(xié)方差均在極坐標(biāo)中完成[57]。[57]是在混合坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)跟蹤濾波的簡(jiǎn)單程序流程圖。 混合坐標(biāo)系中的跟蹤濾波程序流程圖利用混合坐標(biāo)系的好處是：在極坐標(biāo)中，目標(biāo)的方位角和俯仰角均可獨(dú)立得到，觀測(cè)方程式線性的；再通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使得狀態(tài)方程在直角坐標(biāo)系中也是線性的。如此，可以方便地進(jìn)行濾波預(yù)測(cè)。 幾種典型的非線性濾波 經(jīng)典線性濾波器—卡爾曼濾波卡爾曼濾波是在遞歸最小二乘的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的線性濾波方法，具有線性無(wú)偏、最小方差的特性。由于卡爾曼濾波精度高，具有一定的自適應(yīng)特性，因而一出現(xiàn)就成為跟蹤濾波中最常用的方法之一。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下： ()式中，為維目標(biāo)狀態(tài)向量，為維兩側(cè)向量狀態(tài)，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為輸入矩陣，為觀測(cè)矩陣，維狀態(tài)噪聲向量和維量測(cè)噪聲向量為互補(bǔ)相關(guān)的高斯白噪聲序列，其統(tǒng)計(jì)特性為 () ()并且初始狀態(tài)與，獨(dú)立，即 ()卡爾曼濾波基本方程為：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)： ()協(xié)方差一步預(yù)測(cè)： ()量測(cè)預(yù)測(cè)值： ()增益： ()狀態(tài)更新方程： ()協(xié)方差更新方程： () 擴(kuò)展卡爾曼濾波卡爾曼濾波是在線性高斯情況下利用最小均方誤差準(zhǔn)則獲得目標(biāo)的動(dòng)態(tài)估計(jì)，但在實(shí)際系統(tǒng)中，許多情況下觀測(cè)數(shù)據(jù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的關(guān)系是非線性的。對(duì)于非線性濾波問(wèn)題，至今尚未得到完善的解法。通常處理的方法是利用線性化將非線性濾波問(wèn)題轉(zhuǎn)化為近似的線性濾波問(wèn)題，運(yùn)用線性濾波方法解決原非線性濾波問(wèn)題，其中，最常用的線性化方法是泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，所得到的濾波方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)。非線性的狀態(tài)方程和量測(cè)方程可表示為： ()式中，為非線性函數(shù)。為了得到一步預(yù)測(cè)狀態(tài)，對(duì)狀態(tài)方程中的非線性函數(shù)在附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，如取一階或二階項(xiàng)，即相應(yīng)產(chǎn)生一階或二階擴(kuò)展卡爾曼濾波。具有一階項(xiàng)的展開(kāi)式是： ()其中是向量的雅克比矩陣。量測(cè)矩陣中的非線性函數(shù)在一階泰勒展開(kāi)有： () ()擴(kuò)展卡爾曼濾波公式如下：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)： ()協(xié)方差一步預(yù)測(cè)： ()量測(cè)預(yù)測(cè)值： ()增益： ()狀態(tài)更新方程： ()協(xié)方差更新方程： ()擴(kuò)展卡爾曼濾波是目前比較常有的一種非線性濾波方法，它是針對(duì)卡爾曼濾波在直角坐標(biāo)系中才能使用的局限性而提出來(lái)的，改進(jìn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤能力，運(yùn)算量只比卡爾曼濾波大一些。由于EKF采用泰勒展開(kāi)的線性化處理方式，只有當(dāng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程都接近線性且連續(xù)時(shí)，EKF的濾波結(jié)果才有可能接近真實(shí)值。此外，EKF濾波結(jié)果是否滿足要求還和狀態(tài)噪聲、觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性也有關(guān)[60]。在EKF的濾波中，狀態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣是保持不變的，如果對(duì)這兩個(gè)噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)不是很準(zhǔn)確的話，那么就容易產(chǎn)生誤差累計(jì)，最終導(dǎo)致濾波發(fā)散。此外，EKF的初始狀態(tài)不是很好確定，如果假設(shè)的初始狀態(tài)值和初始協(xié)方差誤差較大，那么也容易導(dǎo)致濾波發(fā)散[61]。此外，在許多實(shí)際問(wèn)題中很難得到非線性函數(shù)的Jacobian矩陣求導(dǎo)。 不敏卡爾曼濾波目前，擴(kuò)展卡爾曼濾波雖然被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，但其濾波效果在很多復(fù)雜系統(tǒng)中并不令人滿意。模型的線性化誤差往往會(huì)嚴(yán)重影響濾波精度，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。另外，在許多實(shí)際應(yīng)用中，模型的線性化不容易得到。二十世紀(jì)九十年代，Julier等人提出了一種不敏卡爾曼濾波器[62,63](UKF)。UKF對(duì)狀態(tài)向量的PDF進(jìn)行近似化，表現(xiàn)為一系列選取好的采樣點(diǎn)。這些采樣點(diǎn)完全體現(xiàn)了高斯密度的真實(shí)均值和協(xié)方差。當(dāng)這些采樣點(diǎn)經(jīng)過(guò)非線性系統(tǒng)的傳遞后，得到的后驗(yàn)均值和協(xié)方差都能夠精確到二階(即對(duì)系統(tǒng)的非線性不敏感)[57]。由于不需要對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，并可以很容易地應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，因此，UKF在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。(1) 不敏變換不敏卡爾曼濾波是在不敏變化的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。不敏變換(Unscented Transformation，UT)的基本思想是由Juiler等首先提出的，是用于計(jì)算經(jīng)過(guò)非線性變換的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性的一種新方法。考慮通過(guò)一個(gè)非線性函數(shù)，傳遞一維隨機(jī)變量。假定的均值為，方差為。計(jì)算UT變換的步驟可簡(jiǎn)單敘述如下：① 首先計(jì)算(2L+1)個(gè)采樣點(diǎn)和相應(yīng)的權(quán)值 () ()式中，表示狀態(tài)更新中的權(quán)值，表示協(xié)方差更新中的權(quán)值。是一個(gè)比例因子，決定周?chē)鞲耨R點(diǎn)的范圍，一般取。是另外一個(gè)比例因子(狀態(tài)估計(jì)時(shí)取0，參數(shù)估計(jì)時(shí)取)，用來(lái)合并分布的先驗(yàn)知識(shí)(在高斯噪聲下時(shí)最優(yōu)的)。是矩陣均方根的第行或第列，求正定矩陣的方根，可以用Cholesky因式分解法。② 每個(gè)采樣點(diǎn)通過(guò)非線性函數(shù)傳播，得到： ()③ y的估計(jì)均值和協(xié)方差估計(jì)如下： () ()(2) 不敏卡爾曼濾波由于過(guò)程和量測(cè)噪聲都是加性噪聲，對(duì)通常的UKF作了一些改進(jìn)[64]：①在狀態(tài)變量的選取上，直接用動(dòng)態(tài)模型中的狀態(tài)變量,而不是對(duì)它進(jìn)行維數(shù)擴(kuò)展，使之包含噪聲變量。②為了加入加性噪聲的影響，在一般的UKF中增加一個(gè)再抽樣過(guò)程。大量仿真結(jié)果表明，這些改進(jìn)使得所用的UKF與一般UKF性能相同，但計(jì)算量更小，實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單[64]。下面給出UKF算法：1)初始化 ()2)當(dāng)① 計(jì)算西格馬點(diǎn)：()② 預(yù)測(cè) () ()()(重新抽取西格馬點(diǎn))：() () ()③更新 () () () () ()與EKF相比，UKF不需要求出非線性函數(shù)的Jacobian矩陣，從而更容易實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，UKF用確定的采樣來(lái)近似狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度分布，可以有效解決由系統(tǒng)非線性的加劇而引起的濾波發(fā)散問(wèn)題，比EKF算法精度高，適用范圍廣。 仿真比較(1)假設(shè)傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，采樣周期為1。這里在相同環(huán)境下利用EKF和UKF對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行了跟蹤，并分析比較了跟蹤結(jié)果，另外，這里的EKF為一階模型。整個(gè)Monte Carlo仿真次數(shù)為50次，每次仿真的掃描次數(shù)為100。目標(biāo)起始狀態(tài)為，并假設(shè)目標(biāo)起始狀態(tài)估計(jì)分別為，相應(yīng)的狀態(tài)