【正文】 主/被動雙傳感器的載機位于直角坐標系原點，目標在平面內(nèi)作勻速直線運動，初始狀態(tài)為。設(shè)主動傳感器采樣周期，距離量測噪聲強度為，方位角量測噪聲強度為；被動傳感器采樣周期，方位角量測噪聲強度為。主/被動傳感器同時工作，持續(xù)跟蹤目標30。Mont Carlo仿真次數(shù)為50次。無反饋主/被動融合跟蹤系統(tǒng)與有反饋主被動融合跟蹤系統(tǒng)仿真結(jié)果及性能比較如下：圖 XY航路示意圖 無反饋時X方向位置誤差均方根比較 無反饋時X方向速度誤差均方根比較 有反饋時X方向位置誤差均方根比較、目標X方向位置及速度的濾波均方根誤差的仿真曲線。通過仿真比較可以得到，即便是融合系統(tǒng)未引入反饋時，分布式主被動聯(lián)合跟蹤是可以得到滿意的跟蹤效果的，其跟蹤性能明顯要好于局部傳感器中精度較高的傳感器(主動傳感器)。在有反饋的情況下，將融合中心產(chǎn)生的狀態(tài)估計和誤差協(xié)方差反饋到兩個局部傳感器中，特別是精度較差的傳感器(被動傳感器)，其跟蹤性能較無反饋傳感器獲得的明顯的改善，估計精度已接近融合中心。這意味著，有反饋的分布式主被動聯(lián)合跟蹤系統(tǒng)不但能提高全局的目標跟蹤估計精度，而且可以通過反饋大大改善局部傳感器的跟蹤精度，這對本課題，即以被動雷達跟蹤為主、主動跟蹤為輔的跟蹤系統(tǒng)的隱蔽性是很有現(xiàn)實意義的。 主/被動協(xié)同跟蹤系統(tǒng)將有反饋的分布式融合算法應(yīng)用在本文討論的主/被動協(xié)同跟蹤系統(tǒng)中，它的具體處理流程。 有反饋的主/被動協(xié)同跟蹤系統(tǒng)流程圖假設(shè)主動傳感器與被動傳感器在同一個載機上，載機初始位置為，載機開始運動時航向為，21時載機航向變?yōu)椤Ｖ鲃觽鞲衅鞯牟蓸訒r間是被動傳感器的整數(shù)倍，且數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)采用分布式，這樣，可以比較無反饋和有反饋主/被動航跡融合算法在協(xié)調(diào)跟蹤系統(tǒng)的表現(xiàn)。采用EKF對目標進行狀態(tài)預(yù)測及估計。，主/被動雷達的波門概率。將有反饋的主/被動協(xié)同跟蹤與主動傳感器單獨跟蹤的估計精度進行比較，并且進行下面三種跟蹤算法的仿真：(1)主/被動雷達同時跟蹤；(2)無反饋主/被動雷達協(xié)同跟蹤；(3)有反饋主/被動雷達協(xié)同跟蹤。主動雷達的開啟時間由濾波新息的范數(shù)來決定。 載機與目標運動示意圖 有反饋主/被動協(xié)同跟蹤與主動傳感器單獨跟蹤位置均方根誤差比較 有反饋主/被動協(xié)同跟蹤與主動傳感器單獨跟蹤速度均方根誤差比較 兩種方法的X方向位置誤差均方根比較 兩種方法的X方向速度誤差均方根比較 兩種方法跟蹤仿真結(jié)果比較性能跟蹤方式X方向穩(wěn)態(tài)均方根誤差RMSE雷達平均開機時間間隔(s)位置(m)速度(m/s)主/被動同時跟蹤無反饋主/被動協(xié)同跟蹤有反饋主/被動協(xié)同跟蹤主動傳感器單獨跟蹤 Carlo仿真結(jié)果。，可以看出前者的跟蹤精度比后者略差，我認為是被動傳感器跟蹤精度低，導(dǎo)致協(xié)同跟蹤系統(tǒng)的整體跟蹤精度降低，畢竟協(xié)同跟蹤系統(tǒng)中被動傳感器獨立跟蹤的時間所占比例還是很大的。由仿真結(jié)果可知，無反饋和有反饋主/被動協(xié)同跟蹤與主/被動同時跟蹤相比，穩(wěn)態(tài)精度較低，但它們都能大幅度減少主動雷達的開機時間，從而提高系統(tǒng)的隱蔽性能。特別地，在兩種主/被動協(xié)同跟蹤算法中，有反饋的主/被動協(xié)同跟蹤算法有更好的估計精度和更短的主動雷達開機時間，因此，在環(huán)境較惡劣的情況下，為了同時滿足跟蹤精度和隱蔽性這兩個要求，有反饋的主/被動協(xié)同跟蹤是一種比較好的實現(xiàn)方案。 本章小結(jié)主/被動傳感器數(shù)據(jù)融合是多傳感器數(shù)據(jù)融合中的典型。由于被動傳感器和主動傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)互補，改善了目標的跟蹤精度，并且提高了系統(tǒng)的生存能力，因此，受到了廣泛的關(guān)注。本章對主/被動聯(lián)合跟蹤中涉及的知識點進行了闡述，主要包括相關(guān)波門、異步數(shù)據(jù)時間配準、數(shù)據(jù)融合。并且給出了主/被動聯(lián)合(協(xié)同)跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。本文中利用相關(guān)波門作為評價系統(tǒng)跟蹤性能的評判標準，并分別介紹了矩形波門和橢球波門，說明了橢球波門比矩形波門更適合本系統(tǒng)。由于系統(tǒng)中包含主動傳感器和被動傳感器這兩種異類傳感器，它們的采樣周期一般是不同的，如果直接將測量數(shù)據(jù)用于目標的狀態(tài)預(yù)測和估計，那么濾波精度將有很大的偏差，因此對數(shù)據(jù)進行時間配準是非常有必要的。本章中介紹了兩種配準方法，并且通過仿真證明了異步數(shù)據(jù)時間配準的有效性和必要性。本章介紹了數(shù)據(jù)融合的兩種融合結(jié)構(gòu)，集中式和分布式。并對分布式融合系統(tǒng)進行了分析，給出了有反饋和無反饋兩種結(jié)構(gòu)。通過仿真說明了有反饋的分布式融合系統(tǒng)對目標有更好的跟蹤精度，并且可以提高局部傳感器的跟蹤精度，這對本文討論的主/被動協(xié)同跟蹤系統(tǒng)是非常有意義的。最后給出了主/被動協(xié)同跟蹤系統(tǒng)的流程圖，通過仿真得出了主/被動協(xié)同跟蹤系統(tǒng)在滿足了系統(tǒng)對跟蹤精度的要求外，較主/被動同時跟蹤系統(tǒng)有更好的隱蔽性，這對實際戰(zhàn)場環(huán)境下的工程應(yīng)用是十分有意義的。3 非線性濾波算法研究 概述現(xiàn)在的許多傳感器，如紅外、EMS(電子支援措施)、被動聲納等，都是被動探測系統(tǒng)。由于被動傳感器本身不發(fā)射信號，只是被動地接受信號，因此與有源探測系統(tǒng)相比，無緣探測系統(tǒng)具有隱蔽性高等優(yōu)點，從而提高系統(tǒng)在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的抗干擾能力與生存能力。然而，正是由于被動傳感器只是被動地接受信號，所以它不能測距，因而，對目標狀態(tài)的估計比較困難，這就涉及非線性濾波技術(shù)。本章主要討論比較常用的兩種非線性濾波方法，擴展卡爾曼濾波和不敏卡爾曼濾波，并在當前統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上，通過仿真對其進行了比較分析。 測量坐標系的選擇在目標跟蹤系統(tǒng)中，選擇合適的坐標系是很重要的，因為任何觀測模型都是在狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上建立的。坐標系的選擇會直接影響跟蹤的精度和計算量的大小。對雷達來說，目標的測量通常是在極坐標系中完成的，而后續(xù)的數(shù)據(jù)處理卻是在直角坐標系中完成的，因此就需要通過坐標轉(zhuǎn)換技術(shù)，將數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換到合適的坐標系中。下面介紹與本論文相關(guān)的幾種坐標系。(1)直角坐標系直角坐標系是一種最普通的坐標系。在目標跟蹤問題中，它的最大優(yōu)點是在濾波時，允許用線性方程對目標的特性外推[57]。在直角坐標系中，經(jīng)常采用的一種數(shù)據(jù)處理方法是轉(zhuǎn)換測量卡爾曼濾波方法。這種方法首先通過坐標轉(zhuǎn)換，將極坐標系下的測量值轉(zhuǎn)換到直角坐標系中，再利用卡爾曼濾波技術(shù)對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進行處理[58,59]。 空間直角坐標系(2)極坐標系極坐標系也可稱為球坐標系。一般情況下，雷達等傳感器的測量值是在極坐標系下得到的。設(shè)點P為目標點，在極坐標系中P的位置記為，其中為目標的斜距離，為目標的方位角，為目標的俯仰角；在直角坐標系中坐標位置記為。，即 或 直角坐標系和極坐標系的相互轉(zhuǎn)換(3)混合坐標系混合坐標系是指采用多種坐標系實現(xiàn)對目標的跟蹤。由于目標的運動方程在直角坐標系中可以用相對簡單的狀態(tài)方程即可準確得描述，因此目標軌跡外推邏輯可以放在直角坐標系中完成；而目標新息(殘差)、濾波增益、跟蹤誤差的協(xié)方差均在極坐標中完成[57]。[57]是在混合坐標系中實現(xiàn)跟蹤濾波的簡單程序流程圖。 混合坐標系中的跟蹤濾波程序流程圖利用混合坐標系的好處是：在極坐標中，目標的方位角和俯仰角均可獨立得到，觀測方程式線性的；再通過坐標轉(zhuǎn)換，使得狀態(tài)方程在直角坐標系中也是線性的。如此，可以方便地進行濾波預(yù)測。 幾種典型的非線性濾波 經(jīng)典線性濾波器—卡爾曼濾波卡爾曼濾波是在遞歸最小二乘的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的線性濾波方法，具有線性無偏、最小方差的特性。由于卡爾曼濾波精度高，具有一定的自適應(yīng)特性，因而一出現(xiàn)就成為跟蹤濾波中最常用的方法之一。目標運動狀態(tài)方程和量測方程如下： ()式中，為維目標狀態(tài)向量，為維兩側(cè)向量狀態(tài)，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為輸入矩陣，為觀測矩陣，維狀態(tài)噪聲向量和維量測噪聲向量為互補相關(guān)的高斯白噪聲序列，其統(tǒng)計特性為 () ()并且初始狀態(tài)與，獨立，即 ()卡爾曼濾波基本方程為：狀態(tài)一步預(yù)測： ()協(xié)方差一步預(yù)測： ()量測預(yù)測值： ()增益： ()狀態(tài)更新方程： ()協(xié)方差更新方程： () 擴展卡爾曼濾波卡爾曼濾波是在線性高斯情況下利用最小均方誤差準則獲得目標的動態(tài)估計，但在實際系統(tǒng)中，許多情況下觀測數(shù)據(jù)與運動參數(shù)間的關(guān)系是非線性的。對于非線性濾波問題，至今尚未得到完善的解法。通常處理的方法是利用線性化將非線性濾波問題轉(zhuǎn)化為近似的線性濾波問題，運用線性濾波方法解決原非線性濾波問題，其中，最常用的線性化方法是泰勒級數(shù)展開，所得到的濾波方法是擴展卡爾曼濾波器(EKF)。非線性的狀態(tài)方程和量測方程可表示為： ()式中，為非線性函數(shù)。為了得到一步預(yù)測狀態(tài)，對狀態(tài)方程中的非線性函數(shù)在附近進行泰勒級數(shù)展開，如取一階或二階項，即相應(yīng)產(chǎn)生一階或二階擴展卡爾曼濾波。具有一階項的展開式是： ()其中是向量的雅克比矩陣。量測矩陣中的非線性函數(shù)在一階泰勒展開有： () ()擴展卡爾曼濾波公式如下：狀態(tài)一步預(yù)測： ()協(xié)方差一步預(yù)測： ()量測預(yù)測值： ()增益： ()狀態(tài)更新方程： ()協(xié)方差更新方程： ()擴展卡爾曼濾波是目前比較常有的一種非線性濾波方法，它是針對卡爾曼濾波在直角坐標系中才能使用的局限性而提出來的，改進了對機動目標的跟蹤能力，運算量只比卡爾曼濾波大一些。由于EKF采用泰勒展開的線性化處理方式，只有當狀態(tài)方程和觀測方程都接近線性且連續(xù)時，EKF的濾波結(jié)果才有可能接近真實值。此外，EKF濾波結(jié)果是否滿足要求還和狀態(tài)噪聲、觀測噪聲的統(tǒng)計特性也有關(guān)[60]。在EKF的濾波中，狀態(tài)噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣是保持不變的，如果對這兩個噪聲協(xié)方差矩陣的估計不是很準確的話，那么就容易產(chǎn)生誤差累計，最終導(dǎo)致濾波發(fā)散。此外，EKF的初始狀態(tài)不是很好確定，如果假設(shè)的初始狀態(tài)值和初始協(xié)方差誤差較大，那么也容易導(dǎo)致濾波發(fā)散[61]。此外，在許多實際問題中很難得到非線性函數(shù)的Jacobian矩陣求導(dǎo)。 不敏卡爾曼濾波目前，擴展卡爾曼濾波雖然被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題，但其濾波效果在很多復(fù)雜系統(tǒng)中并不令人滿意。模型的線性化誤差往往會嚴重影響濾波精度，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。另外，在許多實際應(yīng)用中，模型的線性化不容易得到。二十世紀九十年代，Julier等人提出了一種不敏卡爾曼濾波器[62,63](UKF)。UKF對狀態(tài)向量的PDF進行近似化，表現(xiàn)為一系列選取好的采樣點。這些采樣點完全體現(xiàn)了高斯密度的真實均值和協(xié)方差。當這些采樣點經(jīng)過非線性系統(tǒng)的傳遞后，得到的后驗均值和協(xié)方差都能夠精確到二階(即對系統(tǒng)的非線性不敏感)[57]。由于不需要對非線性系統(tǒng)進行線性化，并可以很容易地應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計，因此，UKF在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。(1) 不敏變換不敏卡爾曼濾波是在不敏變化的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。不敏變換(Unscented Transformation，UT)的基本思想是由Juiler等首先提出的，是用于計算經(jīng)過非線性變換的隨機變量統(tǒng)計特性的一種新方法?？紤]通過一個非線性函數(shù)，傳遞一維隨機變量。假定的均值為，方差為。計算UT變換的步驟可簡單敘述如下：① 首先計算(2L+1)個采樣點和相應(yīng)的權(quán)值 () ()式中，表示狀態(tài)更新中的權(quán)值，表示協(xié)方差更新中的權(quán)值。是一個比例因子，決定周圍西格馬點的范圍，一般取。是另外一個比例因子(狀態(tài)估計時取0，參數(shù)估計時取)，用來合并分布的先驗知識(在高斯噪聲下時最優(yōu)的)。是矩陣均方根的第行或第列，求正定矩陣的方根，可以用Cholesky因式分解法。② 每個采樣點通過非線性函數(shù)傳播，得到： ()③ y的估計均值和協(xié)方差估計如下： () ()(2) 不敏卡爾曼濾波由于過程和量測噪聲都是加性噪聲，對通常的UKF作了一些改進[64]：①在狀態(tài)變量的選取上，直接用動態(tài)模型中的狀態(tài)變量,而不是對它進行維數(shù)擴展，使之包含噪聲變量。②為了加入加性噪聲的影響，在一般的UKF中增加一個再抽樣過程。大量仿真結(jié)果表明，這些改進使得所用的UKF與一般UKF性能相同，但計算量更小，實現(xiàn)更簡單[64]。下面給出UKF算法：1)初始化 ()2)當① 計算西格馬點：()② 預(yù)測 () ()()(重新抽取西格馬點)：() () ()③更新 () () () () ()與EKF相比，UKF不需要求出非線性函數(shù)的Jacobian矩陣，從而更容易實現(xiàn)。同時，UKF用確定的采樣來近似狀態(tài)的后驗概率密度分布，可以有效解決由系統(tǒng)非線性的加劇而引起的濾波發(fā)散問題，比EKF算法精度高，適用范圍廣。 仿真比較(1)假設(shè)傳感器位于坐標原點，采樣周期為1。這里在相同環(huán)境下利用EKF和UKF對同一目標進行了跟蹤，并分析比較了跟蹤結(jié)果，另外，這里的EKF為一階模型。整個Monte Carlo仿真次數(shù)為50次，每次仿真的掃描次數(shù)為100。目標起始狀態(tài)為，并假設(shè)目標起始狀態(tài)估計分別為，相應(yīng)的狀態(tài)