【正文】 相對(duì)成熟，正是被動(dòng)跟蹤的有益補(bǔ)充。主動(dòng)跟蹤系統(tǒng)使用主動(dòng)傳感器如雷達(dá)，其工作原理是向空中輻射電磁波，通過獲取目標(biāo)的回波來探測(cè)目標(biāo)并對(duì)其進(jìn)行定位。被動(dòng)傳感器本身不發(fā)射信號(hào)，而是被動(dòng)地接收目標(biāo)所發(fā)出的信號(hào)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，由于其不輻射能量，因而不可能被敵方偵察和定位，從而無從實(shí)施干擾和攻擊。前視紅外成像傳感器(FLIR)和紅外搜索與跟蹤傳感器(IRST)是目前被廣泛使用的兩種紅外傳感器。近年來，由于高科技作戰(zhàn)的需要，被動(dòng)跟蹤技術(shù)作為跟蹤技術(shù)的一個(gè)重要分支，得到了迅速發(fā)展，出現(xiàn)了各種理論，其工程應(yīng)用也涉及各個(gè)方面，在雷達(dá)告警、空中目標(biāo)探測(cè)與跟蹤、水下聲納目標(biāo)跟蹤、衛(wèi)星監(jiān)視、以及交通管制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)所求運(yùn)動(dòng)參數(shù)的不同，被動(dòng)跟蹤可以分為被動(dòng)定向跟蹤和被動(dòng)定位跟蹤兩種。在濾波過程中，常常選取四維狀態(tài)變量(方位角，方位角速度，俯仰角，俯仰角速度)。在IRST單獨(dú)跟蹤目標(biāo)時(shí)，可以得到的目標(biāo)信息只有方位角和俯仰角，而同時(shí)火控系統(tǒng)也只要求IRST為它提供下一時(shí)刻方位角和俯仰角的預(yù)測(cè)值。因此，無論如何變換坐標(biāo)系都不能避免非線性問題。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析在聲納、紅外、激光、導(dǎo)航和電子對(duì)抗等領(lǐng)域有著重要的軍事應(yīng)用價(jià)值，因此它己經(jīng)成為了非線性估計(jì)領(lǐng)域中炙手可熱的問題。因此要得到目標(biāo)狀態(tài)唯一估計(jì)，傳感器的運(yùn)動(dòng)要滿足一定的要求。另外，系統(tǒng)的高度非線性，也是TMA面臨的難題，傳統(tǒng)的線性化方法不能簡(jiǎn)單搬用。但是由于系統(tǒng)的非線性，之前的各種方法在估計(jì)精度上不能滿足要求，尤其是難以預(yù)測(cè)，而且在觀測(cè)噪聲的影響下，載機(jī)一次機(jī)動(dòng)前后數(shù)據(jù)段的長(zhǎng)度選擇對(duì)求解過程的影響變得至關(guān)重要，所以這種方法不夠穩(wěn)定且不具一般性，從而給戰(zhàn)術(shù)攻擊帶來了困難[37,38]。其實(shí)這只是確定性求解方法，即非遞推最小二乘法中存在的不穩(wěn)定性以另外一種形式顯露出來[39,40]。因此，PLKF方法對(duì)發(fā)散問題的處理方法是非本質(zhì)的[29]。同時(shí)在距離信息不可測(cè)的情況下，不影響可觀測(cè)變量的估計(jì)性能，因此基于極坐標(biāo)系的方法比EKF有更好的收斂性[42]。且在載機(jī)機(jī)動(dòng)之前，MP方法中存在的不可測(cè)分量，仍然可能成為系統(tǒng)不穩(wěn)定的潛在因素，這種方法還有待于實(shí)際驗(yàn)證[42]。該技術(shù)要解決的主要問題有時(shí)空配準(zhǔn)準(zhǔn)、定位誤差分析等[29]。頻率信息的獲得使得在量測(cè)角非恒定的條件下既可以得到目標(biāo)狀態(tài)的唯一估計(jì)，消除了對(duì)傳感器運(yùn)動(dòng)形式的嚴(yán)格限制，同時(shí)又能在很大程度上提高估計(jì)的精度。按照兩個(gè)波段吸收紅外輻射能量的強(qiáng)度信息之比，來估計(jì)目標(biāo)與載機(jī)之間的距離，然后與方位量測(cè)一起輸入跟蹤器，可進(jìn)行三維目標(biāo)跟蹤，這一統(tǒng)計(jì)信息還可用于對(duì)目標(biāo)的分類及識(shí)別等[47]。隨著被動(dòng)式傳感器技術(shù)及被動(dòng)跟蹤技術(shù)的不斷發(fā)展，被動(dòng)跟蹤將越來越重要，甚至有可能起主要作用，尤其在軍事方面將更加迫切。1967年，Kolb和Hollister在美國第一屆電路與系統(tǒng)年會(huì)上就給出了純方位估計(jì)研究的結(jié)果。1988年，F(xiàn)ogel和Gavish研究給出了一般N階運(yùn)動(dòng)目標(biāo)可觀測(cè)性的充要條件。比如，對(duì)于靜止的目標(biāo)，勻速運(yùn)動(dòng)的載機(jī)可以估計(jì)出其狀態(tài)；對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，勻加速運(yùn)動(dòng)的的載機(jī)可以估計(jì)出其狀態(tài)。 主/被動(dòng)聯(lián)合跟蹤的定位 跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理多傳感器跟蹤系統(tǒng)，通常由傳感器量測(cè)、狀態(tài)與屬性融合、態(tài)勢(shì)評(píng)估、威脅判定、傳感器管理組成閉環(huán)系統(tǒng)[1]。，共包括4個(gè)模塊：被動(dòng)雷達(dá)單獨(dú)跟蹤模塊、主/被動(dòng)雙傳感器航跡融合跟蹤模塊、航跡質(zhì)量檢驗(yàn)?zāi)K、跟蹤模式選擇和切換模塊。在本文中，如果回波落在被跟蹤目標(biāo)的相關(guān)波門內(nèi)，則說明了兩種可能性：第一種，此回波用于軌跡更新，即繼續(xù)用被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)量測(cè)、跟蹤目標(biāo)；第二種，主被動(dòng)聯(lián)合跟蹤系統(tǒng)跟蹤性能滿足要求，切換到被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)。假定觀測(cè)位數(shù)為，新息向量的范數(shù)為 ()式中，服從自由度為的分布，新息向量的維高斯概率密度函數(shù)為： ()其中，為新息協(xié)方差矩陣的行列式。假設(shè)高斯誤差模型成立，在維觀測(cè)和新息誤差相互獨(dú)立的條件下，正確回波落入波門內(nèi)的概率為 ()其中。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，的值往往要取得較大()。令，推導(dǎo)可得 ()對(duì)整個(gè)橢球波門區(qū)域積分，式()變?yōu)橐韵驴捎?jì)算形式： ()[50]給出了取1~6式()的積分解[50]，其中 ()維橢球波門的體積為 ()由新息協(xié)方差矩陣歸一化的維橢球波門的體積為 ()式中， () 正確回波落入維橢球波門內(nèi)的概率123456(3) 矩形波門與橢球波門的大小比較根據(jù)式()和()，定義矩形波門和橢球波門的大小之比為： ()另外，由于至少一個(gè)虛警回波落入波門內(nèi)的概率與波門體積近似成正比，因此，近似等于波門內(nèi)接收多余回波概率的比值。但是，由于橢球波門中有求逆運(yùn)算，所以橢球波門的計(jì)算量要大于矩形波門[51]。下面介紹兩種常用的時(shí)間配準(zhǔn)方法[52]。若主動(dòng)傳感器最目標(biāo)狀態(tài)的最近一次更新時(shí)間為，下次更新時(shí)間為，這就意味著在主動(dòng)傳感器對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的連續(xù)兩次更新之間，被動(dòng)傳感器有次測(cè)量值。若用表示融合以后的值及其導(dǎo)數(shù)，則被動(dòng)傳感器的量測(cè)值可以表示成： ()其中，表示被動(dòng)傳感器測(cè)量噪聲。(2)內(nèi)插外推法內(nèi)插外推法是采用時(shí)間片技術(shù)，將高頻率的觀測(cè)數(shù)據(jù)(被動(dòng)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù))推算到低頻率數(shù)據(jù)(主動(dòng)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù))的時(shí)間點(diǎn)上，即在同一時(shí)間片內(nèi)，對(duì)各傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)按測(cè)量頻率進(jìn)行增量排序，然后將高頻率觀測(cè)數(shù)據(jù)向低頻率時(shí)間點(diǎn)內(nèi)插、外推，以形成等間隔的觀測(cè)數(shù)據(jù)。本文采樣虛擬融合法，用最小二乘法將被動(dòng)傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)推算到主動(dòng)傳感器的時(shí)間點(diǎn)上，從而達(dá)到時(shí)間配準(zhǔn)的目的。 數(shù)據(jù)融合在研究具體的融合算法前，首先要根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景和工程指標(biāo)確定與之適應(yīng)的融合結(jié)構(gòu)。(1) 集中式融合結(jié)構(gòu)集中式主/。因此，對(duì)計(jì)算機(jī)的高要求以及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)困難是集中式融合結(jié)構(gòu)的主要缺點(diǎn)。a) 并行處理并行處理就是把主/被動(dòng)傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行同步處理后，組合起來同時(shí)處理，即要將濾波器擴(kuò)維。在把異步數(shù)據(jù)同步以后，可以用加權(quán)組合的方法將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮而不損失信息。在研究主/被動(dòng)雷達(dá)同步航跡融合時(shí)，對(duì)于由目標(biāo)機(jī)動(dòng)噪聲所引起的互相關(guān)的影響，可以采用兩種方法進(jìn)行處理：一是通過引入互協(xié)方差陣實(shí)現(xiàn)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)；二是通過引入狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)主/被動(dòng)雷達(dá)航跡狀態(tài)的最優(yōu)融合。且有。在此過程中，由于采樣時(shí)間不同。(2) 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)主/被動(dòng)雙傳感器的載機(jī)位于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，目標(biāo)在平面內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始狀態(tài)為。無反饋主/被動(dòng)融合跟蹤系統(tǒng)與有反饋主被動(dòng)融合跟蹤系統(tǒng)仿真結(jié)果及性能比較如下：圖 XY航路示意圖 無反饋時(shí)X方向位置誤差均方根比較 無反饋時(shí)X方向速度誤差均方根比較 有反饋時(shí)X方向位置誤差均方根比較、目標(biāo)X方向位置及速度的濾波均方根誤差的仿真曲線。 主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤系統(tǒng)將有反饋的分布式融合算法應(yīng)用在本文討論的主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤系統(tǒng)中，它的具體處理流程。，主/被動(dòng)雷達(dá)的波門概率?？梢钥闯銮罢叩母櫨缺群笳呗圆睿艺J(rèn)為是被動(dòng)傳感器跟蹤精度低，導(dǎo)致協(xié)同跟蹤系統(tǒng)的整體跟蹤精度降低，畢竟協(xié)同跟蹤系統(tǒng)中被動(dòng)傳感器獨(dú)立跟蹤的時(shí)間所占比例還是很大的。由于被動(dòng)傳感器和主動(dòng)傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)互補(bǔ)，改善了目標(biāo)的跟蹤精度，并且提高了系統(tǒng)的生存能力，因此，受到了廣泛的關(guān)注。由于系統(tǒng)中包含主動(dòng)傳感器和被動(dòng)傳感器這兩種異類傳感器，它們的采樣周期一般是不同的，如果直接將測(cè)量數(shù)據(jù)用于目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測(cè)和估計(jì)，那么濾波精度將有很大的偏差，因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)是非常有必要的。通過仿真說明了有反饋的分布式融合系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)有更好的跟蹤精度，并且可以提高局部傳感器的跟蹤精度，這對(duì)本文討論的主/被動(dòng)協(xié)同跟蹤系統(tǒng)是非常有意義的。然而，正是由于被動(dòng)傳感器只是被動(dòng)地接受信號(hào)，所以它不能測(cè)距，因而，對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)比較困難，這就涉及非線性濾波技術(shù)。對(duì)雷達(dá)來說，目標(biāo)的測(cè)量通常是在極坐標(biāo)系中完成的，而后續(xù)的數(shù)據(jù)處理卻是在直角坐標(biāo)系中完成的，因此就需要通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)，將數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)換到合適的坐標(biāo)系中。在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)常采用的一種數(shù)據(jù)處理方法是轉(zhuǎn)換測(cè)量卡爾曼濾波方法。設(shè)點(diǎn)P為目標(biāo)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系中P的位置記為，其中為目標(biāo)的斜距離，為目標(biāo)的方位角，為目標(biāo)的俯仰角；在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置記為。 混合坐標(biāo)系中的跟蹤濾波程序流程圖利用混合坐標(biāo)系的好處是：在極坐標(biāo)中，目標(biāo)的方位角和俯仰角均可獨(dú)立得到，觀測(cè)方程式線性的；再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使得狀態(tài)方程在直角坐標(biāo)系中也是線性的。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下： ()式中，為維目標(biāo)狀態(tài)向量，為維兩側(cè)向量狀態(tài)，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為輸入矩陣，為觀測(cè)矩陣，維狀態(tài)噪聲向量和維量測(cè)噪聲向量為互補(bǔ)相關(guān)的高斯白噪聲序列，其統(tǒng)計(jì)特性為 () ()并且初始狀態(tài)與，獨(dú)立，即 ()卡爾曼濾波基本方程為：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)： ()協(xié)方差一步預(yù)測(cè)： ()量測(cè)預(yù)測(cè)值： ()增益： ()狀態(tài)更新方程： ()協(xié)方差更新方程： () 擴(kuò)展卡爾曼濾波卡爾曼濾波是在線性高斯情況下利用最小均方誤差準(zhǔn)則獲得目標(biāo)的動(dòng)態(tài)估計(jì)，但在實(shí)際系統(tǒng)中，許多情況下觀測(cè)數(shù)據(jù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的關(guān)系是非線性的。為了得到一步預(yù)測(cè)狀態(tài)，對(duì)狀態(tài)方程中的非線性函數(shù)在附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，如取一階或二階項(xiàng)，即相應(yīng)產(chǎn)生一階或二階擴(kuò)展卡爾曼濾波。此外，EKF濾波結(jié)果是否滿足要求還和狀態(tài)噪聲、觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性也有關(guān)[60]。 不敏卡爾曼濾波目前，擴(kuò)展卡爾曼濾波雖然被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題，但其濾波效果在很多復(fù)雜系統(tǒng)中并不令人滿意。UKF對(duì)狀態(tài)向量的PDF進(jìn)行近似化，表現(xiàn)為一系列選取好的采樣點(diǎn)。(1) 不敏變換不敏卡爾曼濾波是在不敏變化的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。計(jì)算UT變換的步驟可簡(jiǎn)單敘述如下：① 首先計(jì)算(2L+1)個(gè)采樣點(diǎn)和相應(yīng)的權(quán)值 () ()式中，表示狀態(tài)更新中的權(quán)值，表示協(xié)方差更新中的權(quán)值。② 每個(gè)采樣點(diǎn)通過非線性函數(shù)傳播，得到： ()③ y的估計(jì)均值和協(xié)方差估計(jì)如下： () ()(2) 不敏卡爾曼濾波由于過程和量測(cè)噪聲都是加性噪聲，對(duì)通常的UKF作了一些改進(jìn)[64]：①在狀態(tài)變量的選取上，直接用動(dòng)態(tài)模型中的狀態(tài)變量,而不是對(duì)它進(jìn)行維數(shù)擴(kuò)展，使之包含噪聲變量。同時(shí)，UKF用確定的采樣來近似狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度分布，可以有效解決由系統(tǒng)非線性的加劇而引起的濾波發(fā)散問題，比EKF算法精度高，適用范圍廣。目標(biāo)起始狀態(tài)為，并假設(shè)目標(biāo)起始狀態(tài)估計(jì)分別為，相應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方。這里在相同環(huán)境下利用EKF和UKF對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行了跟蹤，并分析比較了跟蹤結(jié)果，另外，這里的EKF為一階模型。大量仿真結(jié)果表明，這些改進(jìn)使得所用的UKF與一般UKF性能相同，但計(jì)算量更小，實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單[64]。是另外一個(gè)比例因子(狀態(tài)估計(jì)時(shí)取0，參數(shù)估計(jì)時(shí)取)，用來合并分布的先驗(yàn)知識(shí)(在高斯噪聲下時(shí)最優(yōu)的)。考慮通過一個(gè)非線性函數(shù)，傳遞一維隨機(jī)變量。當(dāng)這些采樣點(diǎn)經(jīng)過非線性系統(tǒng)的傳遞后，得到的后驗(yàn)均值和協(xié)方差都能夠精確到二階(即對(duì)系統(tǒng)的非線性不敏感)[57]。另外，在許多實(shí)際應(yīng)用中，模型的線性化不容易得到。此外，EKF的初始狀態(tài)不是很好確定，如果假設(shè)的初始狀態(tài)值和初始協(xié)方差誤差較大，那么也容易導(dǎo)致濾波發(fā)散[61]。量測(cè)矩陣中的非線性函數(shù)在一階泰勒展開有： () ()擴(kuò)展卡爾曼濾波公式如下：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)： ()協(xié)方差一步預(yù)測(cè)： ()量測(cè)預(yù)測(cè)值： ()增益： ()狀態(tài)更新方程： ()協(xié)方差更新方程： ()擴(kuò)展卡爾曼濾波是目前比較常有的一種非線性濾波方法，它是針對(duì)卡爾曼濾波在直角坐標(biāo)系中才能使用的局限性而提出來的，改進(jìn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤能力，運(yùn)算量只比卡爾曼濾波大一些。通常處理的方法是利用線性化將非線性濾波問題轉(zhuǎn)化為近似的線性濾波問題，運(yùn)用線性濾波方法解決原非線性濾波問題，其中，最常用的線性化方法是泰勒級(jí)數(shù)展開，所得到的濾波方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)。 幾種典型的非線性濾波 經(jīng)典線性濾波器—卡爾曼濾波卡爾曼濾波是在遞歸最小二乘的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的線性濾波方法，具有線性無偏、最小方差的特性。由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程在直角坐標(biāo)系中可以用相對(duì)簡(jiǎn)單的狀態(tài)方程即可準(zhǔn)確得描述，因此目標(biāo)軌跡外推邏輯可以放在直角坐標(biāo)系中完成；而目標(biāo)新息(殘差)、濾波增益、跟蹤誤差的協(xié)方差均在極坐標(biāo)中完成[57]。 空間直角坐標(biāo)系(2)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系也可稱為球坐標(biāo)系。(1)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系是一種最普通的坐標(biāo)系。 測(cè)量坐標(biāo)系的選擇在目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，選擇合適的坐標(biāo)系是很重要的，因?yàn)槿魏斡^測(cè)模型都是在狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上建立的。3 非線性濾波算法研究 概述現(xiàn)在的許多傳感器，如紅外、EMS(電子支援措施)、被動(dòng)聲納等，都是被動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)。本章介紹了數(shù)據(jù)融合的兩種融合結(jié)構(gòu)，集中式和分布式。并且給出了主/被動(dòng)聯(lián)合(協(xié)同)跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模