【正文】 隨機(jī)產(chǎn)生種群規(guī)模大小為的父代種群，然后由父代種群產(chǎn)生子代種群，其種群規(guī)模大小同樣為。將兩個種群混合在一起，形成了種群規(guī)模大小為的種群；其次，將合并產(chǎn)生的新種群進(jìn)行快速非支配排序。與此同時，還要對處在每個非支配層中的所有個體都進(jìn)行擁擠度計(jì)算，依據(jù)個體之間的非支配關(guān)系和個體擁擠度的大小，選擇合適的個體來組成新的父代種群；最后，通過傳統(tǒng)的遺傳算法的基本操作，如交叉、變異等，產(chǎn)生新的子代種群，再將與混合一起形成新的種群，重復(fù)上述操作，直到滿足優(yōu)化問題結(jié)束的條件。相應(yīng)的流程圖如圖34所示。 本章小結(jié)本章首先介紹了NSGAII的產(chǎn)生與發(fā)展，對多目標(biāo)遺傳算法的核心進(jìn)行了簡單地說明。接著總結(jié)了非支配排序遺傳算法(NSGA)在實(shí)際應(yīng)用中存在的不足，隨后便介紹了一種NSGA的改進(jìn)算法——帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGAII)，由于使用快速非支配排序法和引入擁擠度的概念，使種群中優(yōu)秀個體得以保持，并克服了NSGA算法中需要人為指定共享參數(shù)的缺陷，同時在NSGAII算法中引入精英策略，使得父代中的優(yōu)良個體得以保持，保證種群中優(yōu)秀的個體不會被遺失，從而提高優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確度。最后，文章介紹了NSGAII算法的基本流程后，給出算法的程序流程圖。圖34 NSGAII算法流程 第4章 仿真結(jié)果和相關(guān)參數(shù)分析第4章 仿真結(jié)果和相關(guān)參數(shù)分析 測試函數(shù)和仿真結(jié)果為了測試上述算法的性能，本文選取了以下區(qū)間數(shù)多目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化的測試函數(shù)進(jìn)行測試。（41）在式（41）中，和分別是目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，它們?yōu)殛P(guān)于設(shè)計(jì)變量x與不確定參數(shù)u的非線性連續(xù)函數(shù)。u的波動范圍在一區(qū)間范圍內(nèi)，對于任一確定的x ?目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)由于不確定性造成的可能取值都將構(gòu)成一區(qū)間，并且存在區(qū)間的上下界。本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置參數(shù)為：種群規(guī)模為100，預(yù)設(shè)進(jìn)化代數(shù)為100，交配池規(guī)模為50，，可能度水平取值為0，權(quán)系數(shù)取值為1，確定參數(shù)和的不確定性水平分別為、罰因子設(shè)置為1000。本文計(jì)算結(jié)果如下圖：圖41 仿真結(jié)果 相關(guān)參數(shù)的分析一般在區(qū)間數(shù)優(yōu)化中，可以使區(qū)間不確定約束在某一可能度水平下得以滿足，這樣就可以將不確定約束轉(zhuǎn)換成確定性約束來處理。因此，對可能度水平的選取，直接影響著非劣解的分布性，對最終優(yōu)化結(jié)果的好壞起到了關(guān)鍵的作用。因此，本節(jié)將討論不同可能度取值下的Pareto前沿，通過對最終matlab仿真結(jié)果的分析，說明可能度取值對最終優(yōu)化結(jié)果的影響。下面是在權(quán)系數(shù)β=1下，可能度水平取值分別為λ=0，λ=，λ=，λ=。 圖42 不同約束可能度水平λ下的Pareto前沿在給定固定的權(quán)系數(shù)β=1的前提下，對4種不同約束的問題進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖42所示。由圖可知，在4種不同的可能度水平下，獲得不同的Pareto解集。隨著約束可能度水平λ的減小，在最優(yōu)設(shè)計(jì)處的罰函數(shù)值也呈下降趨勢。這是因?yàn)檩^小的約束可能度水平，可以使轉(zhuǎn)換后的確定性優(yōu)化問題式(248)的可行域變大，從而可獲得更良好的目標(biāo)函數(shù)性能，即分布較均勻，較廣泛的非劣解。因此，隨著λ值的減小，Pareto解集逐漸分布在內(nèi)層。即當(dāng)λ達(dá)到最小值(λ=0)時，其優(yōu)化問題的可行域達(dá)到最大，目標(biāo)函數(shù)和的罰函數(shù)值也相應(yīng)比其他約束可能度水平下的罰函數(shù)值小，Pareto解集分布更均勻，并且分布在最內(nèi)層。而當(dāng)可能度水平λ=，由于嚴(yán)格滿足約束條件，所以優(yōu)化問題的可行域變小，目標(biāo)函數(shù)和有一區(qū)域不在約束可行域范圍之內(nèi)，即在Pareto解圖中，有一區(qū)域沒有分布Pareto解，并且整個Pareto前沿分布在最外層。 多目標(biāo)權(quán)系數(shù)β的選取本節(jié)將討論相同目標(biāo)函數(shù)在不同多目標(biāo)權(quán)系數(shù)β取值下的優(yōu)化結(jié)果，進(jìn)而得出多目標(biāo)權(quán)系數(shù)β對最終優(yōu)化結(jié)果的影響。下面，列出在可能度水平λ=0的情況下，多目標(biāo)權(quán)系數(shù)β=0，β=，β==。圖43 不同多目標(biāo)權(quán)系數(shù)β下的Pareto前沿在不同的β值下，可以獲得到不同的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的區(qū)間。隨著β值的減小，目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)設(shè)計(jì)向量處區(qū)間的中點(diǎn)和半寬也分別呈現(xiàn)出上升和下降的趨勢。這是因?yàn)?，較小的權(quán)系數(shù)值表明決策者對不確定目標(biāo)函數(shù)中點(diǎn)的偏好，并且減小了對目標(biāo)函數(shù)半寬的偏好，所以多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化后所獲得的最優(yōu)設(shè)計(jì)，將導(dǎo)致較大的目標(biāo)函數(shù)中點(diǎn)和較小的目標(biāo)函數(shù)半寬。而此目標(biāo)函數(shù)中點(diǎn)要比目標(biāo)函數(shù)半寬大得多，這樣所獲得的罰函數(shù)值也就相應(yīng)變大。從圖43中可以看出隨著β值的增大，目標(biāo)函數(shù)、的罰函數(shù)也相應(yīng)變大，非劣解曲線就逐漸分布在外層。即當(dāng)β達(dá)到最小值(β=0)時，Pareto解集分布在最內(nèi)層，而當(dāng)β=，Pareto解集分布在最外層 正則化因子Φ和Ψ的選取在線性加權(quán)法中，另一個比較重要的參數(shù)就是正則化因子了，正則化因子選取的得當(dāng)，可以防止“大數(shù)吃小數(shù)”的現(xiàn)象發(fā)生。下面列出當(dāng)λ=0，β=1時，正則化因子取值分別是，和時的最終優(yōu)化結(jié)果。 圖44不同正則化因子φ和Ψ下的最終優(yōu)化結(jié)果由圖44可知，當(dāng)?shù)扔?時，目標(biāo)函數(shù)與的函數(shù)值不存在“大數(shù)吃小數(shù)”的問題，并且與的分布較均勻。 交叉參數(shù)mu與變異參數(shù)mum的影響在遺傳算法中，交叉和變異是最重要的兩個算子。交叉模擬了生物進(jìn)化中的繁殖現(xiàn)象，通過將兩個染色體交換組合，產(chǎn)生新的優(yōu)良品種；變異則是模擬生物在自然遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素而引起的基因突變，一般它以很小的概率隨機(jī)改變基因值。如果沒有變異，則無法在初始的基因組合以外的空間搜索，這使得進(jìn)化過程在算法早期就陷入局部解而進(jìn)入終止，從而影響了解的質(zhì)量。為了找到合適的交叉算子mu和變異算子mum，本節(jié)列出了交叉算子和遺傳算子在不同取值下的優(yōu)化結(jié)果，并分析了這兩個算子對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的影響。下面便分析在給定交叉參數(shù)mu=20，變異參數(shù)mum不同取值（mum=0，20，10000000）時的最終結(jié)果。a) mu=20 mum =0 b) mu=20 mum=20c) mu=20 mum =10000000圖45不同變異參數(shù)mum下的最終優(yōu)化結(jié)果由上圖可見，當(dāng)交叉參數(shù)mu保持恒定時，變異參數(shù)mum對整體優(yōu)化結(jié)果影響不大。 接下來，分析在給定變異參數(shù)mum=20，交叉參數(shù)mu作不同取值（mu=0，20，5000）時的最終結(jié)果。 a) mu=0 mum =20 b) mu=20 mum =20c) mu=5000 mum =20圖45不同交叉參數(shù)mu下的最終優(yōu)化結(jié)果 由圖可知，交叉參數(shù)mu過大或者過小，都會造成子代個體與父代個體的染色體相似或接近，所以造成最優(yōu)解收斂到個別區(qū)域，有些區(qū)域甚至出現(xiàn)空白。 本章小結(jié)本章首先給出了區(qū)間數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的matlab仿真代碼的最終優(yōu)化結(jié)果，然后便對算法中的重要算子進(jìn)行分析，通過給出各個不同參數(shù)下的仿真結(jié)果，分析每個參數(shù)取值對最終優(yōu)化結(jié)果的影響?？傊?，上述系數(shù)是由實(shí)際問題本身和決策者的偏好來決定的。如果某一系統(tǒng)在不確定性的影響下其性能波動程度不大，即魯棒性對問題影響不大時，則可以選擇較小的權(quán)系數(shù)β以加大對目標(biāo)函數(shù)中點(diǎn)的偏好，從而可以在一定程度上得到更好的系統(tǒng)平均設(shè)計(jì)性能；如果系統(tǒng)工作需要工作在非常穩(wěn)定的條件下，特別是系統(tǒng)的性能波動會對其它相關(guān)系統(tǒng)造成比較大影響時，則可以考慮選用較大的權(quán)系數(shù)β，在犧牲平均設(shè)計(jì)性能的前提下，減小不確定目標(biāo)函數(shù)的波動，從而可以獲得更好的設(shè)計(jì)魯棒性。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1 范玉玲．遺傳算法在高校排課系統(tǒng)中應(yīng)用的研究[D]．濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2004．2 Nocedal J，Wright S J，Numerical optimization New York：Springer，l999．3 姜潮．基于區(qū)間的不確定性優(yōu)化理論與算法（博士學(xué)位論文）．長沙：湖南大學(xué)，2008，1326．4 Hafika R T，Gurdal Z．Elements of structural optimization．Netherlands：Kluwer Academic Publishers，1992．5 黃海．基于遺傳算法排課系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]．大眾科技，2005（09）：1720．6 張勇．區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化問題的微粒群優(yōu)化理論及應(yīng)用（博士學(xué)位論文）．北京：中國礦業(yè)大學(xué)，2009，940．7 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