二次函數(shù)的應(yīng)用測(cè)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-23 21:18本頁(yè)面
【正文】 值求法等知識(shí)，得出兩種材料的函數(shù) 關(guān)系式是解題關(guān)鍵．19．“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷(xiāo)省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷(xiāo)售點(diǎn)在經(jīng)銷(xiāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少2箱．（1）現(xiàn)該銷(xiāo)售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該銷(xiāo)售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題．分析：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷(xiāo)售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利日銷(xiāo)售量，依題意得方程求解即 可；（2）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷(xiāo)售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利日銷(xiāo)售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值．解答：解：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，則每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依題意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，整理，得x2﹣15x+50=0，解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10，∵要使顧客得到實(shí)惠，∴應(yīng)取x=5，答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)5元．（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則y=（50﹣2x）（10+x），整理得：y=﹣2x2+30x+500，配方得：y=﹣2（x﹣）2+，當(dāng)x=，y可以取得最大值，∴．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是 熟知等量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利日銷(xiāo)售量．20．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．（1）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷(xiāo)售量）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題．分析：（1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）銷(xiāo)售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．∵50≤x≤100，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=80，∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時(shí)，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元．由每天的總成本不超過(guò)7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．21．某體育用品 商店試銷(xiāo)一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷(xiāo)的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商店試銷(xiāo)這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）利用待定系數(shù)法將圖中點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式；（3）令函數(shù)關(guān)系式Q≥600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：解 得：k=﹣1，b=120．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+120．（2）利潤(rùn)Q與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x2+170x﹣6000；Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣（x﹣85）2+1225；∵成本為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為70元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元．（3）依題意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110，∵獲利不得高于40%，∴最高價(jià)格為50（1+40%）=70，故60≤x≤70的整數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．22．某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示．（1）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于16元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)函 數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75圖象過(guò)點(diǎn)（5，0）、（7，16），∴ ，解得 ，y=﹣x2+20x﹣75的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（10，25）當(dāng)x=10時(shí)，y最大=25，答：銷(xiāo)售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元；（2）∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=10，可知點(diǎn)（7，16）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（13，16），又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16．答：銷(xiāo)售單價(jià)不少于7元且不超過(guò)13元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于16元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值，利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求不等式的解集．
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