三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點及例題講解-資料下載頁
2025-06-23 18:30本頁面
【正文】 為R，周期，是非奇非偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)例 已知函數(shù)y=sin2x+cos2x2 (1)用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象 (2)求這個函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間 (3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程 (4)說明圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的 解：y=sin2x+cos2x2=2sin(2x+)2(1)列表 x0220242其圖象如圖示 (2)=π 由+2kπ≤2x+≤+2kπ，知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ［π+kπ,+kπ］,k∈Z 由+2kπ≤2x+≤π+2kπ，知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ［+kπ,π+kπ］,k∈Z (3)由2x+=+kπ得x=+π ∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=+π,(k∈Z) (4)把函數(shù)y1=sinx的圖象上所有點向左平移個單位，得到函數(shù)y2=sin(x+)的圖象； 再把y2圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)3=sin (2x+)的圖象； 再把y3圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)4=2sin (2x+)的圖象； 最后把y4圖象上所有點向下平移2個單位，得到函數(shù)y=2sin (2x+)2的圖象 6
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