【正文】 D. 1 ⒊乘積矩陣中元素（C?。? A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋設均為階可逆矩陣，則下列運算關系正確的是（　B）． A. B. C. D. ⒌設均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D?。? A. B. C. D. ⒍下列結論正確的是（　A）． A. 若是正交矩陣，則也是正交矩陣 B. 若均為階對稱矩陣，則也是對稱矩陣 C. 若均為階非零矩陣，則也是非零矩陣 D. 若均為階非零矩陣，則 ⒎矩陣的伴隨矩陣為（　C）． A. B. C. D. ⒏方陣可逆的充分必要條件是（B?。? A. B. C. D. ⒐設均為階可逆矩陣，則（D?。? A. B. C. D. ⒑設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A　）． A. B. C. D. （二）填空題（每小題2分，共20分） ⒈ 7 ． ⒉是關于的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是 2 ． ⒊若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 54 矩陣． ⒋二階矩陣． ⒌設，則 ⒍設均為3階矩陣，且，則 72 ． ⒎設均為3階矩陣，且，則 －3 ． ⒏若為正交矩陣，則 0 ． ⒐矩陣的秩為 2 ． ⒑設是兩個可逆矩陣，則．（三）解答題（每小題8分，共48分） ⒈設，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案： ⒉設，求．解： ⒊已知，求滿足方程中的．解： ⒋寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值．答案： ⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．解：（1）（2）(過程略) (3) ⒍求矩陣的秩．解： （四）證明題（每小題4分，共12分） ⒎對任意方陣，試證是對稱矩陣．證明： 是對稱矩陣 ⒏若是階方陣，且，試證或． 證明： 是階方陣，且 或 ⒐若是正交矩陣，試證也是正交矩陣．證明： 是正交矩陣 即是正交矩陣工程數(shù)學作業(yè)（第二次）(滿分100分)第3章 線性方程組（一）單項選擇題(每小題2分，共16分) ⒈用消元法得的解為（C?。? A. B. C. D. ⒉線性方程組（B?。? A. 有無窮多解 B. 有唯一解 C. 無解 D. 只有零解 ⒊向量組的秩為（　A）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋設向量組為，則（B?。┦菢O大無關組． A. B. C. D. ⒌與分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（D）． A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩 ⒍若某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A?。? A. 可能無解 B. 有唯一解 C. 有無窮多解 D. 無解 ⒎以下結論正確的是（D?。? A. 方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解 B. 方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解 C. 方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解 D. 齊次線性方程組一定有解 ⒏若向量組線性相關，則向量組內（A?。┛杀辉撓蛄拷M內其余向量線性表出． A. 至少有一個向量 B. 沒有一個向量 C. 至多有一個向量 D. 任何一個向量9．設A，Ｂ為階矩陣，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的屬于的特征向量，則結論（　?。┏闪ⅲ粒茿B的特征值 Ｂ．是A+B的特征值Ｃ．是A－B的特征值 Ｄ．是A+B的屬于的特征向量10．設Ａ，Ｂ，Ｐ為階矩陣，若等式（Ｃ　）成立，則稱Ａ和Ｂ相似．Ａ．　?。拢　　。茫　。模ǘ┨羁疹}(每小題2分，共16分) ⒈當 １ 時，齊次線性方程組有非零解． ⒉向量組線性 相關 ． ⒊向量組的秩是 ３ ． ⒋設齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量是線性 相關 的． ⒌向量組的極大線性無關組是． ⒍向量組的秩與矩陣的秩 相同 ． ⒎設線性方程組中有5個未知量，且秩，則其基礎解系中線性無關的解向量有 ２ 個． ⒏設線性方程組有解，是它的一個特解，且的基礎解系為，則的通解為． 9．若是Ａ的特征值，則是方程　　的根．　10．若矩陣Ａ滿足　，則稱Ａ為正交矩陣．（三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分) 1．用消元法解線性方程組解：　　方程組解為２．設有線性方程組 為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：］ 當且時，方程組有唯一解當時，方程組有無窮多解 ３．判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式．其中 解：向量能否由向量組線性表出，當且僅當方程組有解這里　 方程組無解 不能由向量線性表出 ４．計算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關 解：該向量組線性相關 ５．求齊次線性方程組的一個基礎解系．解： 方程組的一般解為　　令，得基礎解系　 ６．求下列線性方程組的全部解． 解：　　方程組一般解為令，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解７．試證：任一４維向量都可由向量組，，線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式．證明：　　　任一４維向量可唯一表示為　?、冈囎C：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應的齊次線性方程組只有零解．證明：設為含個未知量的線性方程組　　　該方程組有解，即從而有唯一解當且僅當而相應齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 有唯一解的充分必要條件是：相應的齊次線性方程組只有零解9．設是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值．證明：是可逆矩陣Ａ的特征值　　　 存在向量，使 即是矩陣的特征值10．用配方法將二次型化為標準型．解：　令，，即則將二次型化為標準型　工程數(shù)學作業(yè)（第三次）(滿分100分)第4章 隨機事件與概率（一）單項選擇題 ⒈為兩個事件，則（　B）成立． A. B. C. D. ⒉如果（　C）成立，則事件與互為對立事件． A. B. C. 且 D. 與互為對立事件 ⒊10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為（D?。? A. B. C. D. 4. 對于事件，命題（C?。┦钦_的． A. 如果互不相容，則互不相容 B. 如果，則 C. 如果對立，則對立 D. 如果相容，則相容⒌某隨機試驗的成功率為,則在3次重復試驗中至少失敗1次的概率為（D　）． A. B. C. D. ，且，則參數(shù)與分別是（A?。? A. 6, B. 8, C. 12, D. 14, ，則對任意的，（A?。? A. B. C. D. （B?。? A. B. C. D. ，分布函數(shù)為，則對任意的區(qū)間，則（　D）． A. B. C. D. ，當（C?。r，有． A. B. C. D. （二）填空題⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為．，則當事件互不相容時， ， ．，且，則．4. 已知，則．5. 若事件相互獨立，且，則．6. 已知，則當事件相互獨立時， ， ．，則的分布函數(shù)．，則 6 ．，則． 協(xié)方差 ．（三）解答題，試用的運算分別表示下列事件： ⑴ 中至少有一個發(fā)生； ⑵ 中只有一個發(fā)生； ⑶ 中至多有一個發(fā)生； ⑷ 中至少有兩個發(fā)生； ⑸ 中不多于兩個發(fā)生； ⑹ 中只有發(fā)生．解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2. 袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1紅球．解:設=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率．解：設“第i道工序出正品”（i=1,2）4. 市場供應的熱水瓶中，甲廠產品占50%，乙廠產品占30%，丙廠產品占20%，甲、乙、丙廠產品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率．解：設 5. 某射手連續(xù)向一目標射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設計次數(shù)的概率分布．解：……………………故X的概率分布是試求．解：試求．解：8. 設，求．解：9. 設，計算⑴；⑵．解：，已知，設，求．解： 工程數(shù)學作業(yè)（第四次）第6章 統(tǒng)計推斷（一）單項選擇題 ⒈設是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計量． A. B. C. D. ⒉設是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計量（D）不是的無偏估計． A. B. C. D. （二）填空題 1．統(tǒng)計量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ． 2．參數(shù)估計的兩種方法是 點估計 和 區(qū)間估計 ．常用的參數(shù)點估計有 矩估計法 和 最大似然估計 兩種方法． 3．比較估計量好壞的兩個重要標準是 無偏性 ， 有效性 ． 4．設是來自正態(tài)總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗，需選取統(tǒng)計量． 5．假設檢驗中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發(fā)生的概率． （三）解答題 1．設對總體得到一個容量為10的樣本值, , , , , , , , , 試分別計算樣本均值和樣本方差．解： 2．設總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數(shù)． 解：提示教材第214頁例3矩估計：最大似然估計：， 3．測兩點之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）： 測量值可以認為是服從正態(tài)分布的，求與的估計值．并在⑴；⑵未知的情況下，．解： （1）當時，由1－α＝， 查表得： 故所求置信區(qū)間為： （2）當未知時，用替代，查t (4, ) ，得 故所求置信區(qū)間為：4．設某產品的性能指標服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設是否成立． 解：，由 ，查表得：因為 ，所以拒絕 5．某零件長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)換了新材料，從產品中隨機抽取8個樣品，測得的長度為（單位：cm）：, , , , , , , 問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）．解：由已知條件可求得： ∵ | T | ∴ 接受H0第 502 頁 共 97