高中數(shù)學(xué)必修五第一章正弦定理練習(xí)有答案-資料下載頁
2025-06-23 01:37本頁面
【正文】 ∴sinα＝sin＝－cos2β，即sinα＋cos2β＝0.(2)解：在△ADC中，由正弦定理，得＝，即＝，∴sinβ＝sinα.由(1)得sinα＝－cos2β，∴sinβ＝－cos2β＝－(1－2sin2β)，由2sin2β－sinβ－＝0，解得sinβ＝或sinβ＝－.∵0β，∴sinβ＝，∴β＝.14．在△ABC中，已知＝，且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.(1)試確定△ABC的形狀；(2)求的取值范圍．解：(1)∵＝，∴＝，∴b2－a2＝ab.∵cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C，∴cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C.∴cosAcosB＋sinAsinB－cosAcosB＋sinAsinB＝2sin2C.∴2sinAsinB＝2sin2C.∴sinAsinB＝sin2C.∴ab＝c2.∴b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.∴△ABC為直角三角形．(2)∵在△ABC中，B＝，∴A＋C＝，sinC＝cosA.∵＝＝＝sinA＋cosA，∴＝sin.∵0A，∴A＋.∴sin≤1.∴1sin≤，即的取值范圍為(1，]． 7
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