【正文】 (41)主軸單元靜剛度，分為軸向靜剛度與徑向靜剛度，一般情況，彎曲剛度遠(yuǎn)比軸向剛度重要，是衡量主軸單元?jiǎng)偠鹊闹匾笜?biāo)，通常用來代指主軸的剛度。因此有必要對其靜剛度進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算。根據(jù)達(dá)朗伯原理，引入相應(yīng)的慣性力，就可將彈性體的動(dòng)力問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的靜力問題即化為彈性體的平衡問題來處理。即有 (42)式中，[M]、[C]、[K]分別為總體質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣；{x(t)}、{F(t)}分別為節(jié)點(diǎn)的位移和外力向量。這就是彈性體的動(dòng)力基本方程，即用有限元素法來解彈性體的動(dòng)力問題的基本方程。在主軸受到靜態(tài)力作用時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式不存在加速度和速度的藕合項(xiàng)，即有: (43)對上式進(jìn)行數(shù)值求解即可求得主軸的靜變形，主軸前端的靜撓度計(jì)算與主軸的靜變形計(jì)算相似，只需修改外力向量即可。、單元類型選擇、建模與網(wǎng)格劃分主軸是一個(gè)較復(fù)雜的超靜定梁結(jié)構(gòu)，分析計(jì)算主軸的靜剛度需要采用有限元結(jié)合迭代法來進(jìn)行。為了計(jì)算方便，將其作為空間彈性梁處理，以下是對電主軸單元的更為詳細(xì)的簡化（1）將角接觸球軸承簡化為彈性支承，支點(diǎn)位置在接觸線與主軸軸線的交點(diǎn)；（2）認(rèn)為軸承只具有徑向剛度，不具有角剛度，如此將支承進(jìn)一步簡化為徑向的壓縮彈簧質(zhì)量單元。即梁的徑向采用彈性邊界元模擬軸承支承；（3）忽略軸承負(fù)荷及轉(zhuǎn)速對軸承剛度的影響，視軸承剛度為一個(gè)不變的常數(shù)；（4）電機(jī)轉(zhuǎn)子、前后軸承鎖緊套、編碼器鎖緊套、與軸芯為過盈配合，其過盈量設(shè)計(jì)原則是主軸在受載狀態(tài)下達(dá)到最高轉(zhuǎn)速時(shí)仍保持有l(wèi)的過盈，在簡化時(shí)認(rèn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子、前后軸承鎖緊套、編碼器鎖緊套始終與軸芯“粘著”在一起，在建模時(shí)按一體化處理。對電主軸有限元模型進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分，得出如圖41所示有限元網(wǎng)格：圖41 有限元網(wǎng)格圖、約束與求解取典型精加工切削參數(shù)，計(jì)算其磨削力并分解成徑向力與切向力在主軸前端加X，Y向加載。ANSYS運(yùn)行計(jì)算后輸出高速電主軸靜力變形圖如圖42所示。圖42 靜力變形圖ANSYS運(yùn)行計(jì)算后輸出高速電主軸靜力應(yīng)變圖如圖43所示。圖43 靜力應(yīng)變圖ANSYS運(yùn)行計(jì)算后輸出高速電主軸應(yīng)力圖如圖44所示。圖44 應(yīng)力圖模態(tài)分析是在動(dòng)力學(xué)分析過程中必不可少的一個(gè)步驟。模態(tài)分析用于確定機(jī)構(gòu)或者機(jī)器部件的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，同時(shí)，也可以作為其他動(dòng)力學(xué)分析問題的起點(diǎn)，例如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析。模態(tài)分析也是進(jìn)行譜分析或模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析或瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析所必需的前期分析過程。多自由度的運(yùn)動(dòng)微分方程為： (44)式中，[M]、[C]、[K]分別為總體質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣；{x(t)}、{F(t)}分別為節(jié)點(diǎn)位移和外力向量。固有頻率也稱自然頻率，只與系統(tǒng)本身的特性(質(zhì)量、剛度和阻尼)有關(guān)，模態(tài)分析即是求解振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型。當(dāng)彈性體的動(dòng)力基本方程中的外力向量時(shí)，便可得系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程： (45)求解主軸的固有頻率和振型，即求解上式的廣義特征值和特征向量。、建模與靜力分析相似，對電主軸模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析時(shí)對模型進(jìn)行如下簡化:將角接觸球軸承簡化為彈性支承，支點(diǎn)位置在接觸線與主軸軸線的交點(diǎn)處；認(rèn)為軸承只具有徑向剛度，不具有角剛度；每個(gè)軸承在圓周方向等效分布四個(gè)彈簧，忽略軸承負(fù)荷及轉(zhuǎn)速對軸承剛度的影響，視軸承剛度為一個(gè)不變的常數(shù)；電機(jī)轉(zhuǎn)子、前后軸承鎖緊套、編碼器鎖緊套、與軸芯為過盈配合，其過盈量設(shè)計(jì)原則為在主軸在受載狀態(tài)下達(dá)到最高轉(zhuǎn)速時(shí)仍保持有1林m的過盈，在簡化時(shí)認(rèn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子、前后軸承鎖緊套、編碼器鎖緊套始終與軸芯“粘著”在一起，在建模時(shí)按一體化處理。利用前述靜力分析建立的二維模型即可進(jìn)行模態(tài)提取，為了更真實(shí)、準(zhǔn)確、有效地對主軸單元進(jìn)行仿真分析，采用有限元進(jìn)行三維建模。本模型對軸芯選用SOUD45三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元對主軸主體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，SOLID45單元用于仿真三維實(shí)體結(jié)構(gòu)。該元素由8節(jié)點(diǎn)組合而成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有X、Y、Z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度。元素具有塑性、潛變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化，大變形和大應(yīng)變的特性。對軸承采用彈簧一阻尼單元COMBIN14來模擬。每個(gè)軸承在周向采用四個(gè)均布的彈簧來模擬。、約束與求解模態(tài)分析中唯一加載是零約束，本課題中前軸承為固定端，約束其全部自由度(Ux，UY，UZ)，后軸承為游動(dòng)端，軸向不加約束即Ux不約束。ANSYS提供了七種模態(tài)提取方法，對于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、軸承問題等阻尼不能忽視的情況下一般采用Damped(阻尼法)進(jìn)行模態(tài)提取。軸承阻尼值的確定采用相似準(zhǔn)則法導(dǎo)出，其計(jì)算方法詳見《機(jī)床滾動(dòng)軸承應(yīng)用手冊》。為加快計(jì)算速度，采用 QRDamped進(jìn)行模態(tài)提取。經(jīng)ANSYS運(yùn)行計(jì)算后，得到如下前六階振動(dòng)特性(固有頻率與振型)。前六階振型圖如45至410所示。由計(jì)算可得到電主軸各階頻率(Hz)和振型如表41所示。表41 電主軸主軸前六階固有頻率（HZ）與振型階次123456頻率36296356926292649313振型平動(dòng)彎曲彎曲扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)平動(dòng)其中，二、三階的固有頻率相等，而且其振型表現(xiàn)為正交，主要是由于電主軸是軸對稱的結(jié)構(gòu)，因此，可將其視為矩陣求解的重根；四、五階也是同樣的道理。圖 45 一階圖 46 二階圖 47 三階圖 48 四階圖 49 五階圖 410 六階結(jié)論電主軸是一個(gè)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的部件，它對各部份的要求十分嚴(yán)格，因此在設(shè)計(jì)中主要從以下幾個(gè)方面去設(shè)計(jì)（1）電主軸長度的確定：運(yùn)用最佳跨距的設(shè)計(jì)方法，使電主軸在滿足要求的情況下，有最合理的布局，從而節(jié)省了材料，提高了電主軸的性能。（2）在軸承的選擇方面，選擇高速角接觸陶瓷軸承，它因密度小，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)離心力小，從而有利于提高電主軸的高速性能，它熱膨脹系數(shù)小，適用于高速，發(fā)熱量大，溫差大的環(huán)境，從而保證了加工精度，另外，這類軸承彈性模量和硬度高，所以相同載荷下變形小，因而提高了轉(zhuǎn)子——軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡。（3）在整個(gè)裝配結(jié)構(gòu)中，采用彈簧預(yù)緊，形成可調(diào)節(jié)的合適的預(yù)緊力，并配以滾動(dòng)導(dǎo)套，當(dāng)軸有熱變形時(shí)，軸右移過程中不影響加工精度。（4）在軸承的裝配問題上，采用選配法，將每個(gè)軸承的內(nèi)外徑進(jìn)行測量，根據(jù)實(shí)測值，將精度高的軸承裝再離砂輪近的地方，這樣能夠減少整個(gè)系統(tǒng)的誤差，提高機(jī)床加工精度。（5）整個(gè)系統(tǒng)采用循環(huán)水冷卻，使轉(zhuǎn)子軸承——系統(tǒng)的溫度不止過高而加大軸的變形從而影響加工精度。（6）本設(shè)計(jì)進(jìn)行了主軸臨界轉(zhuǎn)速的校核，有效地防止了軸因出現(xiàn)共振而發(fā)生劇烈震動(dòng)，從而造成加工件的報(bào)廢。 但是本設(shè)計(jì)尚有不足的地方，一方面整個(gè)系統(tǒng)采用油霧潤滑，造成潤滑油的浪費(fèi)以及對空氣的污染，使工作環(huán)境惡化，另一方面，因?yàn)闂l件的限制，只對熱穩(wěn)定性和動(dòng)平衡進(jìn)行了定性的分析，這些方面仍需進(jìn)一步的完善。參考文獻(xiàn)[1] 濮良貴，紀(jì)名剛. 機(jī)械設(shè)計(jì)(第七版)[M].[2] 現(xiàn)代實(shí)用機(jī)床設(shè)計(jì)手冊[M].[3][M].[4] 張伯霖，夏紅梅，黃曉明. 高速電主軸設(shè)計(jì)制造中若干問題的探討[J]. [5]嚴(yán)武升，劉宏. [J]. 1998[6] 王昆，何小柏，[M].[7] [M]. [8] 徐嘉元，[M].[9] [M].[10] [M].[11] [M].[12] 朱冬梅，[M]. .2003[13] 曾志新，[M]. .2004[14] 李繼慶，[M].[15] Kahles ., Field M., Harvey ., High Speed Machining possibilities and of the CIRP. 1978, 27(2):511~558[16] Masaomi Tsutsumi, Masasuke Ohya, Tojiro Aoyama etc. Deformation and Interface Pressure Distribution of 1/10 Tapered Joints at High Rotational Speed. Int .J. JapanSoc. Prec. Eng. 1996,30(1):23~28[17] FAG Co. FAG Aerospace and Super Precision Bearings[Z].: //. pacificbearingsales. /pdf/ 致謝在本人學(xué)習(xí)及開展課題研究期間，得到了本學(xué)科組許多老師的指導(dǎo)與幫助，尤其是我的指導(dǎo)老師許金凱老師。從他們的言傳身教中，我不但學(xué)到了豐富的專業(yè)知識，而且掌握了科學(xué)的思維方法，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯孔黠L(fēng)。因此，我首先要向本學(xué)科組及其它各位授課老師表示衷心的感謝。另外，在近四年的學(xué)習(xí)生活中，與我班的各位同學(xué)，尤其是本學(xué)科組的同學(xué)和睦相處，互相關(guān)心，互相幫助，結(jié)下的深厚的友誼。值此畢業(yè)之際，謹(jǐn)祝他們生活幸福，事業(yè)有成。最后，還要感謝我的母校，為我提供了這樣一個(gè)學(xué)習(xí)及科研的環(huán)境，使我能夠掌握豐富的專業(yè)知識，具備了一個(gè)本科畢業(yè)生應(yīng)有的素質(zhì)，并順利地完成了各科的學(xué)習(xí)和最后的畢業(yè)設(shè)計(jì)。真誠祝愿母校興旺發(fā)達(dá)，名甲天下。